Пояснительная записка для учителя
Курс геометрии по учебнику Атанасяна Л.С. и др. в 7 классе мы теперь изучаем по первому варианту программы (если недельная нагрузка по математике 5 часов) со второй четверти, (всего 50 часов вместо 68) и двигаемся по курсу семимильными шагами. На §6 (а это п. 11 Смежные и вертикальные углы, п. 12 Перпендикулярные прямые и п. 13 Построение прямых углов на местности) отводится по программе 1! урок. Ещё 1 урок решение задач – именно план этого урока я привожу, затем контрольная работа.
Итак, вторая четверть, 7 урок геометрии (правда, в 5-6 классах мы изучали прекрасную «Наглядную геометрию» по учебнику Шарыгина И.Ф. и Ерганжиевой Л.Н.). Фактически, это первый урок геометрии, на котором учащиеся постоянно будут доказывать свои утверждения. Цель урока – не только научить доказывать и применять свойства смежных и вертикальных углов, но и показать величие геометрии в развитии у ребят таких свойств личности как творческое развитие, нравственное воспитание, независимость суждений и поведения, умения логически мыслить. И если в начале урока ученики сформулируют цель геометрии как инструмент для удовлетворения практических потребностей человека, то, хотелось бы верить, что в конце урока учащиеся сами сформулируют основную цель изучения геометрии как воспитание думающего человека, доказывающего все свои утверждения, умеющего «правильно мыслить и рассуждать». На уроке ребятам раздаются листы с заданиями на одной стороне и высказываниями о геометрии на другой, которые учащиеся оставляют после урока у себя.
Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков
Ход урока
I. Постановка проблемы
Учитель: Подумайте и ответьте на вопрос: зачем нужно изучать геометрию?
Учащиеся отвечают и, скорее всего, будут говорить о практическом применении геометрии в быту, в архитектуре и т. п.
Учитель: Я зашла на форум в интернете с этим вопросом и вот какие ответы там обнаружила:
Евгения: Геометрия необходима для многих отраслей и в быту. Попробуй без геометрии посчитай, сколько тебе нужно ткани на костюм? Попробуй без геометрии эффективно расставить мебель или посчитать, сколько тебе надо обоев для оклейки стен и т. д. А некоторые специальности немыслимы без геометрии. Например, попробуй построить дом без геометрии.
Диана: Геометрия хорошо развивает пространственное воображение
Минин: Чтобы отличать квадрат от круга.
Николай Малышев: нужна в любом виде строительства и не только…
Таня: Ну я же девушка, какое мне там строительство. Пусть молодые люди её и изучают. Она только усложняет мою жизнь. Думаю, не только мою. Ненавижу – это мягко сказано. Я её просто на дух не переношу!
Учитель: Да, ребята, изучение геометрии нужно всем, хотя бы для того, чтобы посчитать, сколько нужно обоев, какова площадь участка под картошку и т.д. , т.е. для практического применения в быту, а также на работе для рабочих многих специальностей.
«В начале прошлого столетия великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Всё вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале 21-го столетия мы можем повторить это восклицание с ещё большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг – всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника, микросхемы и даже рекламные ролики» – это слова Игоря Федоровича Шарыгина, одного из авторов учебника «Наглядная геометрия».
Учитель: Но есть ещё одна цель изучения геометрии, очень, очень важная для каждого человека, которую вы пока не назвали. Я надеюсь, что её вы сформулируете в конце урока.
II. Актуализация знаний
2 ученика готовятся к ответу на вопрос о свойствах смежных и вертикальных углов, а с остальными учащимися учитель разбирает решение домашних задач.
- №58 Найдите угол, смежный с углом АВС, если:
а)
ABC=111°;
б)ABC=90°;
в)ABC=15°; (Эту задачу решат все учащиеся – устная проверка)
- №65 Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114°; б) сумма трех углов равна 220°. (Решение этой задачи разбираем на доске, рассматривая различные способы решения, доказывая)
Свойства смежных и вертикальных углов ученики доказывают после разбора задачи №58.
III. Комментирование решения типовых задач, первичное закрепление
Решение задач: Есть ли на рисунке смежные, вертикальные углы?
Найти пары смежных углов, вертикальных углов
Один из двух углов на 15° меньше другого. Докажите, что эти углы не могут быть вертикальными.
Если один из смежных углов увеличить на 5°, то другой увеличится на 5°?
Сумма двух углов равна 200°. Смежные ли это углы?
Сумма двух углов равна 180°. Обязательно ли эти углы смежные?
Чему равен угол, если вертикальный с ним угол равен 34°?
У двух углов общая вершина, каждый из этих углов равен 60°. Обязательно ли эти углы вертикальные? (При этом учитель не забывает постоянно напоминать о необходимости доказательства всех утверждений учеников).
IV. Самостоятельная работа с самопроверкой в классе. Верно ли высказывание?
(ученики работают со своим раздаточным материалом Приложение)
Все повторили определения и свойства смежных и вертикальных углов, осталось только выяснить, насколько прочно.
Вам предлагается тест (взят из работы [2]), ответы в котором либо да, либо нет. Если вы согласны с утверждением и можете это доказать, ставьте слева рядом с вопросом +, если не согласны – ставьте 0.
Установить истинность или ложность утверждений:
- Если на прямой отметить две точки, то образуется один отрезок и два луча.
- Если точка М принадлежит прямой РК, то прямые РК и РМ совпадают.
- Точка отрезка, делящая его на два равных отрезка, называется серединой отрезка.
- Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два угла, называется биссектрисой угла.
- Два угла называются смежными, если у них есть общая сторона.
- Если один из смежных углов равен 140°, то второй равен 40°.
- Два смежных угла не могут быть оба тупые.
- Если углы равны, то они вертикальные.
- Если угол АВС равен 50°, а угол ДВЕ равен 40°, то эти углы не являются вертикальными.
- При пересечении двух прямых образуется четыре пары смежных углов и две пары вертикальных углов.
- Три угла имеют величины 40°, 50°, 90° – значит, они смежные.
Затем все эти задания разбираются, обязательно с аргументированием ответов, дети исправляют на своих листочках неверные ответы.
Физминутка
Учащиеся подсчитывают количество неверных ответов и столько раз приседают.
V. Формирование системы знаний
Может, вы уже догадались, какую очень, очень важную цель изучения геометрии вы не назвали? Нет? Тогда вот вам подсказка: Какое слово я произносила на уроке чаще всего?
«Научной и нравственной основой курса геометрии является принцип доказательности всех утверждений. И это единственный школьный предмет, включая даже предметы математического цикла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений. Людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать»[1]
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать»
Галилео Галилей
В романе «Война и мир», характеризуя старшего князя Волконского Николая, Л.Н. Толстой пишет: «Он говорил, что есть только два источника людских пороков: праздность и суеверие, и что есть только две добродетели: деятельность и ум. Он сам занимался воспитанием своей дочери и, чтобы развить в ней обе главные добродетели, давал ей уроки алгебры и геометрии и распределил всю её жизнь в беспрестанных занятиях».
Дома № 67, № 68 и вопросы для повторения к главе 1 (стр. 25-26)
VI. Практическая работа
- Дан угол, равный 60°. Пользуясь одной линейкой, построить вдвое больший угол.
- Пользуясь только линейкой, постройте углы, равные углам данного треугольника.
- Найти величину угла между биссектрисами смежных углов.
VII. Рефлексия
Выставление оценок
Что нового вы узнали на уроке?
Смайлики.
Если осталось время и учитель согласен с высказываниями Игоря Федоровича Шарыгина о власти, попросить ребят отыскать в своих листочках слова о связи знания геометрии и власти и обсудить их.
Литература
- Шарыгин И.Ф. «Нужна ли школе 21-го века Геометрия?» – www.shevkin.ru
- Кириенко Мавра Антоновна «Тесты в школьном курсе математики» – фестиваль педагогических идей «Открытый урок» 2006-2007 учебного года
- Сборники задач по геометрии разных авторов и разных лет издания.