Тип программы: познавательная, адаптированная.
На 1 учебный год.
I. Пояснительная записка.
1.Цель: Подготовка детей к поступлению в вузы. Социальная адаптация старшеклассников в современных условиях научно– технической модернизации общества.
2.Задачи:
– в воспитании: формирование интереса к математике через решение задач прикладного и творческого характера, способствование пониманию ее роли в жизни.
– в обучении: углубить и расширить знания учащихся по школьному курсу, ознакомление учащихся с вопросами логики и эвристики; показать практическое применение полученных знаний; акцентировать внимание учащихся на знаниях, связанных с профилем их будущей профессии;
– в развитии: вызвать у учащихся желание научиться правилам правильного мышления; выработка навыков к постоянному анализу ими своей деятельности по решению задач и выделению в них общих подходов и методов, их теоретического осмысления и обоснования.
3. Организационно– педагогические основы обучения:
– Выполнение программы рассчитано на 1 год.
– Возраст воспитанников в группах:10 классы.
Период окончания школы характеризуется для школьника активизацией процессов личностного, жизненного и профессионального самоопределения, становления его внутренней позиции , как устойчивого отношения к себе, отношения к миру и к различным видам деятельности. Поэтому для старшеклассников, проявляющих интерес к математике, может оказаться интересным и полезным углубление в приложения математики.
– Уровень подготовки детей при приеме в группы: базисные знания, умения и навыки ,полученные в общеобразовательной школе. Учащиеся должны знать общие приемы решений уравнений, неравенств, систем, текстовых задач, основные термины, изучаемые в 5-9 классах по математике. Уметь решать несложные задачи из различных разделов, выполнять вычисления в типичных случаях. Владеть навыками техники тождественных преобразований различных типов, использовать для описания математических ситуаций графический и аналитический языки.
Определяется собеседованием
– Количество детей в группах 15 человек.
– Режим работы: для групп обучения 1 занятие в неделю по 2 часа.
II. Процесс обучения.
1.Учебно-тематический план на 1 год обучения
сентябрь
– май| п/п | Тема |
Теоретические знания |
Теор– ия | Прак- тика |
Все-го |
|
22 | ||||
| 1 | Введение. Предложения и логические операции над ними | Виды предложений. Логические операции над ними. Примеры. Решение задач. | 1 | 1 | |
| 2 | Формулы логики высказываний. | Определение формулы. Соглашение о скобках. Истинностная таблица формулы. Тавтологии. Противоречия. Выполнимые формулы. | 1 | 1 | |
| 3 | Равносильность формул логики высказываний. | Определение отношения равносильности. Свойства. Определение отношения следования. Основные свойства логических операций. | 1 | 1 | |
| 4 | Практическое применение. | Связь между равносильностью и логическим следованием. Примеры. Упрощение формул. | 2 | 2 | |
| 5 | Технические приложения логики высказываний | Реализация логических операций с помощью переключательных схем. Анализ и синтез схем. Реализация логических операций с помощью функциональных элементов. Функциональные схемы. Схема одноразрядного двоичного сумматора. | 1 | 2 | 3 |
| 6 | Приложение логики высказываний к анализу рассуждений. | Понятие об умозаключении. Правильные и неправильные схемы умозаключений. Логичные и нелогичные умозаключения. Критерии логичности умозаключения. Правило логического вывода. Список основных правил. Различные способы анализа схем умозаключений. Теорема дедукции. | 1 | 1 | 2 |
| 7 | Понятие алгоритма. | Примеры алгоритмов в математике. Характерные черты алгоритма. Историческая справка о происхождении термина “алгоритм” | 1 | 2 | 3 |
| 8 | Определение в математике. | Объем и содержание понятия. Определение, требования, предъявляемые к определениям, равносильные определения; примеры доказательства равносильности. Типичные ошибки, допускаемые при построении определений. Приемы, сходные с определением. Примеры ошибочных определений в курсе стереометрии. | 1 | 1 | |
| 9 | Использование аналогий в математике. | Об общих приемах, облегчающих поиск способа решения задачи или способа доказательства теоремы, аналогия в определениях понятий; примеры. Аналогия в свойствах фигур. Использование аналогии для облегчения поиска способа доказательства теоремы или способа решения задачи; примеры. Применение аналогии при разыскании геометрических мест точек. | 1 | 1 | |
| 10 | Использование индукции в математике | Что такое индукция. Индукция при поиске математических закономерностей; примеры. Индукция при поиске способа решения задач или способа доказательства теоремы; примеры. Использование предельного случая при поиске решения задач. | 1 | 1 | |
| 11 | Математическая индукция. | Предварительные задачи. Сущность метода математической индукции. Принципы математической индукции. Решение задач. | 1 | 3 | 4 |
| 12 | Принцип выдвижных ящиков. | “Принцип Дирихле” | 1 | 1 | 2 |
| II. Формальная логика | 16 | ||||
| 13 | Предмет и значение формальной логики | Формы познания. Понятие логической формы и логического закона. Логика и язык. | 2 | ||
| 14 | Понятия. | Понятия как форма мышления. Отношения между понятиями. Определение понятий. Деление понятий. Классификация. Ограничение и обобщение понятий. | 2 | ||
| 15 | Суждения. | Общая характеристика суждения. Простые суждения. Сложные суждения и их виды. Исчисление высказываний. Отношения между суждениями по значениям истинности. Деление суждений по модальности. | 2 | ||
| 16 | Законы правильного мышления. | Понятие логического языка. Законы логики и их роль в познании. | 2 | ||
| 17 | Умозаключения. | Общее понятие об умозаключении. Дедуктивные умозаключения. Силлогизмы. Условные умозаключения. Дилеммы. Косвенные выводы. Индуктивные умозаключения и их виды. Индуктивные методы установления причинных связей. | 2 | ||
| 18 | Логические основы теории аргументации. | Понятие доказательства. Прямые и непрямые доказательства. Понятие опровержения. Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки. Понятия о софизмах и логических парадоксах. Искусство ведения дискуссии. | 2 | ||
| 19 | Аналогия и гипотеза. | Умозаключения по аналогии и его виды. Гипотеза и ее виды. Построение гипотез. | 2 | ||
| 20 | Логическая структура вопроса и ответа. | Виды вопросов. Предпосылки вопросов. Правила постановки простых и сложных вопросов. Логическая структура и виды ответов. | 2 | ||
| III. Эвристика | 30 | ||||
| 21 | Составные части задач. | Что такое задача? Условия и требования задачи. Направление анализа задач, как устроены условия задачи. Схематическая запись задачи. Использование чертежей для схематической записи задач. | 1 | 1 | |
| 22 | Практические и математические задачи. | Решение задач. | 2 | 2 | |
| 23 | Сущность и структура решения математических задач. | Что значит решить математическую задачу? Структура процесса решения задач. | 1 | 1 | 2 |
| 24 | Стандартные задачи и их решение. | Примеры задач. | 1 | 2 | 3 |
| 25 | Нестандартные задачи и их решение. | Примеры задач. | 2 | 2 | |
| 26 | Поиск плана решения. | Распознавание вида задачи. Поиск плана решения задачи путем сведения к ранее решенным задачам. Моделирование в процессе решения задач. | 2 | 2 | |
| 27 | Задачи на преобразование и построение. | Виды выражений и сущность их преобразований. Задачи на приведение выражений к стандартному виду. Задачи на упрощение выражений. Разложение на множители. Задачи на построение. | 1 | 1 | 2 |
| 28 | Задачи нахождения искомого уравнения и неравенств. | Сущность решения уравнений и неравенств. Типы уравнений. Системы уравнений. Неравенства. Системы неравенств с двумя переменными. Задачи на максимум и минимум. Геометрические задачи на вычисление. | 2 | 2 | |
| 29 | Задачи на доказательство | Сущность и методы доказательства. Доказательство тождеств. Доказательства неравенств. | 2 | 2 | |
| 30 | Практическое применение математики | Математика в быту. Значение математики для техники. Математика в сельском хозяйстве. Математика и космические полеты. Математика и оборона нашей страны (математика в артиллерии, авиации и т.п.). Математика и живопись. Математика в природе. Математика и экономика. Математика и астрология. Математика на железной дороге. Математика в строительстве. | 1 | 1 | 2 |
| 31 | Моделирование | Виды работ по моделированию. | 1 | 2 | 3 |
| 32 | Лобачевский Н.И. -крупнейший русский математик |
Библиографические сведения о Н.И.Лобачевском. Лобачевский как общественный деятель. Как педагог, его общественные взгляды. Открытие Лобачевским неевклидовой геометрии. Отношение современников, роль этого открытия в истории науки. Определение функции по Н.И.Лобачевскому, важность именно такого определения. О способе Лобачевского численного решения алгебраических уравнений. | 1 | 1 | |
| 33 | Чебышев П.Л.– великий русский математик. | Основные даты жизни
П.Л.Чебышева. Исследования Чебышева по теории
распределения простых чисел. Арифмометр П.Л.Чебышева, его особенности. П.Л.Чебышев как конструктор механизмов. Теория и практика в исследованиях Чебышева. Что дает “закон больших чисел П.Л.Чебышева” в теории вероятностей. Как П.Л.Чебышев с помощью цепных дробей открыл ортогональные полиномы. П.Л.Чебышев– создатель Петербургской математической школы. Ученики Чебышева. |
1 | 1 | |
| 34 | Академик А.Н.Крылов – выдающийся математик и инженер. |
Важность математики для техники. Биографические сведения о А.Н.Крылове. “Таблица непотопляемости” А.Н.Крылова. Правило А.Н.Крылова записи приближенных чисел. Математика и килевая качка корабля. Другие применения А.Н.Крылова математики к теории корабля. | 1 | 1 | |
| 35 | М.В.Келдыш. | Краткие библиографические сведения о М.В.Келдыше. М.В.Келдыш – крупный специалист по теории функций комплексной переменной и ее приложений. М.В.Келдыш как механик (аэродинамика и др.) Келдыш как руководитель научных учреждений. | 1 | 1 | |
| 36 | А.Н.Колмогоров | Библиографические сведения о А.Н. Колмогорове. А.Н.Колмогоров – один из самых разносторонних математиков наших дней. Педагогическая деятельность А.Н. Колмогорова. | 1 | 1 | |
| 37 | Заключение. | Профессия математика. | 2 | 2 | |
| Всего: | 68 |
Литература.
- Мустафина Ч.С. Математическая логика. Лекции для студентов пед.вузов. Казань 1986.
- Гетманова А.Д. Логика. Учебник для пед.учеб. заведений. М.ИКФ Омега– Л. Высшая школа 2002 г.
- Балк М.Б. и Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. М. “Просвещение” 1971 г.
- Фридман Л.М. Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. Книга для учащихся ст.классов ср.школы. М. “Просвещение” 1989 г.
- Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 10 кл. ср.школы. М. “Просвещение” 1989 г.
- Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики кн. для учителя. М. “Просвещение” 1990 г.
- Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 кл. Кн. для учителя М. “Просвещение” 1997 г.
- Я.И. Перельман. Занимательная алгебра.
- Дорофеев Г.В. Процентные вычисления 10-11 кл. Учеб.пособие. М.Дрофа 2003 г.
- Глейзер Г.И. История математики в школе IX-X кл. Пособие для учителей. М. “Просвещение” 1993 г.