Знакомство с геодезией на уроках геометрии

Дорофеева Людмила Афанасьевна

Разделы: Математика, География, Информатика

Цели урока:

Обобщение и систематизация знаний по теме «Решение треугольников».
Применение полученных знаний к измерительным работам на местности.
Знакомство с геодезией на уроках геометрии.
Воспитание познавательного интереса у учащихся; развитие интереса к предмету.
Развивать культуру общения, культуру математической речи, словарный запас.

Ход урока

Вступительное слово учителя математики (рисунки 1-4):

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

Рисунок 4

Мы закончили тему «решение треугольников»:

Что значит решить треугольник? (Решением треугольника называется нахождение трех его неизвестных элементов по каким-нибудь трём данным).
Какими теоремами пользуемся? (Решение этих задач основано на использовании теоремы синусов, теоремы косинусов, теоремы о сумме треугольника, следствие из теоремы синусов (в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол)).
Где можно использовать эту тему? (В измерительных работах на местности.)
Всегда ли геометрия носила прикладной характер?

Сообщение ученика №1: Все знают, что геометрия возникла как наука об измерении земельных участков. В Древней Греции, наряду с блестящим развитием теоретической геометрии, научных методов исследования и логических доказатeльcтв, большое значение имела пpиклaднaя гeoметрия. Римляне, вообще занимались лишь одной практической и прикладной стороной математики, необходимой для землемерия, строительства городов, технических и военных сооружений.

Нить практической геометрии тянулась от вавилонян и древних египтян через Герона вплоть до новых времен. В итальянском учебнике ХVIII в. есть иллюстрация представлена на рисунке 5.

Рисунок 5

В XVI-XVII вв. все более развивающаяся промышленность и торговля требуют удовлетворения, в первую очередь, пpaктических нужд. Появление первых инструментов и аппаратов для научных исследований (термометра телескопа, барометра, микроскопа и др.) вызвало интерес к практической стороне науки и особенно к практической гeoметрии, которая нужна была для военных целей, мореплавания, строительства и землемерия. В этот период появляется много руководств по геометрии, в которых излагаются правила, формулы и рецепты для решения тех или иных практических задач.

Какая наука занимается этими вопросами? (Геодезия)

Ученик №2:

Геодезия - одна из древнейших наук. Она возникла и развивалась, исходя из практических запросов человека. Геодезические измерения для разделения поверхности земли на отдельные участки производились в Египте, Китае, других странах за много столетий до н.э. За 6 веков до Н.э. в долине реки Нила существовали оросительные системы и каланы, строительство которых требовало выполнения геодезических работ. Уже в третьем веке до н.Э. был определён радиус Земли, которая тогда принималась за шар. Сейчас не располагают достаточно полными данными о развитии геодезии в l-м тысячелетии нашей эры. Известное развитие геодезических наук и работ последовало в середине текущего тысячелетия в период оживления торговых связей, расширения мореплавания, возникновения потребностей в картах и планах.

С развитием и расширением землеустроительных и строительных работ опыт этих измерений накапливался. Из Египта геодезические работы перешли в Древнюю Грецию. В этих государствах геодезические знания начали формировать науку. Они получили теоретическое обоснование и получило начало геодезии, что в переводе с греческого означает: "землеизмерение". Геодезия и геометрия долго взаимно дополняли и развивали друг друга. Развитию и совершенствованию методов геодезических работ способствовали научные достижения в области математики, физики, инструментальной техники. Укажем, например, что изобретение Галилеем зрительной трубы (1609г) позволили резко расширить и повысить точность геодезических измерений. Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения привело к выводу, что Земля, хоть и имеет шарообразный вид, но сплюснута вдоль оси вращения и приближается к фигуре, называемой эллипсоидом вращения, или сфероидом. В тоже время результаты геодезических работ явились экспериментальным подтверждением этого открытия Ньютона.

Ученик №3.

Можно предположить, что геодезия превратилась в самостоятельную науку в начале XI века. Аль-Бирун был первым, кто определил геодезию как науку, отделил её предметы и объекты от геометрии, оптики и стереометрии, он написал и первый учебник «Геодезия» (1025 г.). Таким образом можно полагать, что геодезия как часть практической геометрии существовала с IV до н.э., а как фундаментальная наука отличная от геометрии и стереометрии с Х-ХI в н.э.

Первые указания на выполнение геодезических измерений в России относятся к Хl в., когда между Керчью и Таманью по льду была измерена ширина Керченского пролива.

Работы по составлению карт получили большое развитие при Петре 1 (1672-1725 г.г.). После Отечественной войны 1812 г., выявившей плохое обеспечение России картами последовала организация топографических съемок, которые предназначались в первую очередь для военных целей. Эти съемки выполнялись главным образом Корпусом топографов созданным в начале XIX в., отметим, что несмотря на их значительность, до Великой Октябрьской социалистической революции топографическая изученность территорий нашей страны оказывалась крайне ограниченной.

Большой размах, плановость и научную обоснованность геодезические и топографические работы получили после революции, когда в марте 1919 года был создан, издан и подписан В.И. Лениным декрет об организации Высшего" геодезического управления, призванного решать основные полученные практические задачи в области геодезии.

Ученик №4:

Трудно переоценить значение топографических карт. Они являются основой для отображения результатов полученных исследований и практической деятельности в области геологии, геофизики, географии и других наук о земле. Топографические карты не обходимы для государственного планирования и размещения и размещения производительных сил, на проектирование инженерных сооружений, приразветки и эксплуатации природных богатств, градостроительстве, организации сельскохозяйственного производства, при выполнение мелиоративных работ, земле устройстве, лесоустройстве и т. д.

Выдающиеся советский учёный академик И.М. Головогупкин писал о том, что топографические карты и планы служат необходимым условием для последующей работы, причём успешной, геолога, разведчика, гидрогеолога, географа, агронома, почвоведа, лесовода, и т.д. Все эти специальности без топографической карты- что плотник без топора.

Геодезические измерения обеспечивают соблюдения геометрических форм и элементов проекта сооружения как в отношение его расположения на местности, так и в отношении внешней и внутренней конфигурации. Даже после окончания строительства производятся специальные геодезические измерения, имеющие целью проверку устойчивости сооружения и выявления возможных деформаций во времени под действиям различных сил и причин.

Велико значение геодезии и в культурном строительстве. Создаваемая карты разнообразного содержания и назначения являются могучим средством познания природы и жизни на нашей планете, источником разнообразных сведений обо всём мире.

Как связанны между собой геометрия, география и геодезия? (Рисунок 6)

Рисунок 6

Какой метод используется в геодезии?

Основной метод измерений, который используется в геодезии, называется триангуляционным. Этот термин произошёл от латинского слова «триангумом» , что означает «треугольник». В основе этого метода лежат знания о треугольнике, которые мы с вами уже изучили, и сегодня будем закреплять и применять.

В геометрии рассматриваются две типичные геодезические задачи: определение высоты объекта и определение расстояния до недоступной точки (рисунки 7, 8).

Рисунок 7

Рисунок 8

Так как обе эти задачи сводятся к решению треугольников, а значит к измерению углов, то с помощью каких инструментов измеряются углы в геодезии? (астролябия, теодолит, квадрант, угломер) (рисунки 9-18).