Цели урока:
Развивающая:
- Формирование у учащихся навыков решения задач на построение сечений методом следов.
- Формирование и развитие у учащихся пространственного воображения.
- Развитие графической культуры и математической речи.
Обучающая: формирование умений и навыков построения сечений методом следов.
Воспитывающая: воспитание чувства сплоченности, взаимопомощи, воспитание умения работать индивидуально над задачей.
Девиз: "Мы одна семья, мы учимся все вместе"
Ход урока
Организационный момент. Постановка цели. Рассаживаемся на 4 группы по 2 человека. На каждом столе - набор тел, памятки-опоры, карточки для индивидуальной работы по построению сечений.
Слово учителя: Вы изучили аксиомы стереометрии, следствия из аксиом, теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. При решении многих стереометрических задач используют сечение многогранника плоскостью. Существует несколько методов построения сечений многогранника плоскостью: метод следов, метод внутреннего проектирования и комбинированный метод.
Мы изучим метод следов.
Актуализация знаний (повторение). Проверка домашнего задания.
Домашнее задание проверяется фронтально.
Ребята, я предлагаю вам повторить и вспомнить некоторые геометрические понятия и определения (Рисунок 1)
Рисунок 1 - Геометрические понятия и определения.
Основное понятие геометрии - место пересечения двух прямых, не имеющее измерения.
Геометрическая фигура, состоящая из шести квадратных граней.
Отдельный предмет в пространстве.
Способ изображения пространственных фигур на плоскость.
Плоская фигура, образуемая пересечением тела плоскостью.
Сторона грани многогранника.
Многогранник, поверхность которого состоит из четырех треугольников.
Изучение нового материала
Ребята, перед вами пример неправильного построения сечения куба плоскостью, проходящей через заданные точки М, C, В1 (Рисунок 2, а).
А рядом сечение построено верно (Рисунок 2, б). Обсуждение.
Рисунок 2 - Пример построения сечения куба плоскостью:
а - неправильное построение; б - правильное построение.
На уроках черчения вы пользовались определением: Сечение - это изображение фигуры, которая получается при мысленном рассечении тела плоскостью.
Вот таким определением мы и будем пользоваться сегодня на уроке.
В тетраэдре сечениями могут быть только треугольники или четырехугольники, а в параллелепипеде - треугольники, четырехугольники, пятиугольники или шестиугольники.
Метод следов включает три важных пункта:
Строится линия пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника.
Находим точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника.
Строим и заштриховываем сечение.
Рассмотрим пример (приложение)
Построить сечение куба, проходящее через точки М, N, L. Ученики выполняют задание в тетради.
Самооценка: ученики оценивают свою работу (по готовым слайдам). Учитель собирает работы учащихся
Итог урока: повторить алгоритм построения сечения методом следов
Домашнее задание: выполнить задания по индивидуальным карточкам, подготовить презентацию.