Урок алгебры в 8-м классе "Квадратные уравнения"

Разделы: Математика

Цель:

  • обобщить и систематизировать материал по теме “Квадратные уравнения”;
  • провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

Тип урок. Урок итогового повторения.

Оборудование:

  • раздаточный материал: диагностика по вариантам (16 штук);
  • дополнительные задания “Вспомни”(28 штук);
  • плакат с логической задачей;
  • плакат с задачей.

Ход урока

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Учитель: Сегодня на уроке мы с вами должны проверить полученные знания по теме: “Квадратные уравнения” и сделать вывод: готовы ли мы к изучению новой темы, которая основывается на пройденный материал.

II. ЛОГИЧЕСКАЯ РАЗМИНКА.

1. Решите логическую задачу, в которой необходимо найти неизвестную букву:

2х2 – 3х – 2 = 0 25 Ё
- 2х2 + 5х + 3 = 0 49 Л
х2 – 2х – 15 = 0 64 ?

(Ответ: буква И. Число, стоящее напротив квадратного уравнения, является значением его дискриминанта. Затем складываем цифры десятков и единиц и получаем число - номер места буквы в алфавите)

2. Расшифруйте слово, решив квадратные уравнения:

х2 – 3х + 2 = 0 4х2 – 4х + 1 = 0
4х2 – 12х = 0 2х2 – 5х + 3 = 0
3х2 – 27 = 0 х2 – 2х + 6 = 0
17х2 = 0

(Ответ: земства)

III. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ.

1. Классу предлагается ответить на вопросы:

  • Определение квадратного уравнения.
  • Виды квадратных уравнений.
  • Что называется дискриминантом квадратного уравнения?
  • От чего зависит количество корней?

2. Входной контроль “Вспомни”. Заполни таблицу, где а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения ах2+вх+с=0, D – его дискриминант, N – число корней уравнения.

Уравнения а в с D N
2х2=0
х2+4х=0
х2-9=0
х2+5=0
5х2+2=0
х2-10х+21=0		          

3. Решение задач.

На вопрос о возрасте одна дама ответила, что её возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696, то получится одно и тоже число.

(Ответ: 53 года. Составляем и решаем уравнение х2-696=53х-696)

“Письмо из прошлого”.

Задачи на квадратные уравнения встречаются в трудах индийских математиков уже с V в.н.э. Вот одна из задач индийского математика ХII в. Бхаскары:

Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?

(Ответ: Составляем и решаем уравнение+12= х).

IV. ПРОВЕДЕНИЕ ДИАГНОСТИКИ.

Диагностика № 1 (технологическая карта 4).

Вариант 1.

1. Решите неполное квадратное уравнение 2х2 - 3х = 0.
2. Решите квадратное уравнение х2 + 5х – 24 = 0.
3. Решите уравнение
4. При каких значениях р уравнение 2х2 + рх + 6 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

1. Решите неполное квадратное уравнение х2 - 196 = 0.
2. Решите квадратное уравнение х2 + х – 42 = 0.
3. Решите уравнение
4. При каких значениях р уравнение 5х2 + рх + 4 = 0 имеет один корень?

V. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ.

Дать оценку своей работы.

Проверить готовность к изучению следующей темы.

VI. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Учащимся предлагается домашнее задание творческого характера: найти старинные задачи, которые решаются с помощью квадратного уравнения и оформить их решение.