Перевод чисел из одной системы счисления в другую с использованием программных сред "Калькулятор" и "MS Excel"

Тип урока: урок с применением современных компьютерных технологий.

Вид урока: комбинированный.

Технология: личностно-ориентированная, развивающая.

Пояснение: при хорошей подготовке учащихся можно провести как один урок. При слабой подготовке можно разделить на два урока.

Цель урока.

Повторить и закрепить знания учащихся по способам представления чисел в позиционных системах счисления, переводу целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую и обратно с помощью программных сред обработки числовой информации Калькулятор и MS Excel.

Задачи урока.

• Образовательная – закрепить знания учащихся по способам представления чисел в позиционных системах счисления, переводу десятичных чисел в любую другую и обратно, повторение операций копирования, ввода формул и данных в ячейки электронной таблицы, построение точечных диаграмм.
• Развивающая – развитие логического мышления, формирование информационной культуры, компьютерной грамотности и потребности в приобретении знаний, умения обобщать, систематизировать полученные знания.
• Воспитательная – воспитание познавательного интереса учащихся, чувства товарищества, умения слушать.

Изучаемые вопросы:

• Система счисления: позиционная и непозиционная.
• Развернутая форма записи числа.
• Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.
• Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

Практика. Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую с помощью приложения “Калькулятор” и программы “MS Excel”.

Приобретаемые умения и навыки:

• Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно с помощью приложения Калькулятор.
• Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно с помощью ЭТ (Excel).
• Построение точечных диаграмм.
• Использование стандартных функций “ОКРУГЛВНИЗ” и “ОСТАТОК”.

Межпредметные связи: математика – координатная плоскость, округление чисел, деление с остатком.

Домашнее задание: § 45, вопрос № 4 (учебник И. Г. Семакин 7–9).

Ход урока

Мы переходим к изучению темы “Теоретические основы компьютера”. Она включает следующие темы:

• Представление чисел
• Машинная арифметика
• Представление команд

В теме “Представление чисел” рассматриваются следующие темы: “Системы счисления”, “Коды чисел”.

Цель. Повторить и углубить знания о системах счисления, перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую и обратно с помощью программных сред обработки числовой информации Калькулятор и MS Excel.

Презентация “Система счисления”

План изложения темы.

Системы счисления. Виды систем счисления (слайды 3–6). <Приложение 1>

Перевод десятичных чисел из десятичной системы счисления в любую другую и обратно. (Слайды 7–10)

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления с помощью приложения Калькулятор в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. (Слайд 11)

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления с помощью приложения Excel в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления, используя общий метод перевода.

Теория

I. Основные понятия темы

Цифра – это символ, используемый в записи числа.

Система счисления – это способ записи (изображения) чисел.

Алфавит системы счисления – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – алфавит десятичной позиционной системы счисления

I, V, X, L, C, D, M – алфавит римской непозиционной системы счисления

Системы счисления: непозиционные системы счисления, позиционные системы счисления.

Любое десятичное число можно представить в виде суммы произведений значащих цифр числа на степени десятки. Такое представление называется развернутой формой записи числа.

155255₁₀ = 1 ·10⁵ + 5 ·10⁴ + 5 ·10³ + 2 ·10² + 5 ·10¹ + 5 ·10⁰

2534,65₁₀ = 2 ·10³ + 5 ·10² + 3 ·10¹ + 4 ·10⁰ + 6 ·10^-1 + 5 ·10^-2

Эти примеры показывают, что в развернутой форме показатель степени десяти зависит от позиции соответствующей цифры в записи числа. Позиция цифры в записи числа называется разрядом числа. Цифра в разряде единиц умножается на 10⁰ = 1; цифра в разряде десятков умножается на 10¹ и т.д. Дробные разряды умножаются на отрицательные степени десяти: 10^-1, 10^-2, 10^-3 и т.д.

Степень десятки равна номеру соответствующего разряда в числе.

Формула представления числа

Х_b = a_n? · b^п + … + a₀ · b⁰ + a_-1 · b^-1 + ...

Число можно представить в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы. На этом принципе основан перевод чисел из любой СС в десятичную СС.

111101₂ = 1 ·2⁵ + 1 ·2⁴ + 1 ·2³ + 1 ·2² + 0 ·2¹ + 1 ·2⁰ = 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 61₁₀

3D₁₆ = 3 ·16¹ + 13 ·16⁰ = 48 + 13 =61₁₀

Закрепление

1. Какое количество цифр используется для записи чисел в восьмеричной СС?
2. Назовите наибольшее однозначное число в десятичной СС? В шестнадцатеричной СС?
3. Назовите числа соответствующее данному разложению в А₈, А₁₀.

1*8² + 3*8¹ + 5*8⁰ (135₈, 93₁₀)

II. Перевод в десятичную СС

Данное десятичное число делится с остатком на основание системы. Полученный остаток – это младший разряд искомого числа, а полученное частное снова делится с остатком на основание системы и т.д. Так продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше делителя (основания системы). Это частное – старшая цифра искомого числа.

Перевод дробного десятичного числа в другую систему счисления производится путем последовательных умножений на основание новой системы с выделением цифр целой части произведений в качестве искомых.

Вертикальная черта отделяет целые части от дробных частей. Подчеркиванием отмечены искомые значения цифры дробного числа. Умножение повторяется до тех пор, пока в дробной части очередного произведения не получится ноль или не будет обнаружен период повторяющихся цифр.

Фронтальная работа.

Перевести число из А₂ в А₁₀: 101011₂ 43

Перевести число из А₁₆ в А₁₀: 4А₁₆   74

Перевести число из А₁₀ в А₂: 17, 25₁₀   10001, 01

III. Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую с помощью приложения “Калькулятор”. (Слайд)

Практическая работа.

I. Перевести число 849 с помощью приложения Калькулятор в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления.

1. Открыть приложение Калькулятор (Вид Инженерный)
2. Ввести целое десятичное число 849.
3. Перевести это число в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. Полученные данные скопировать и вставить в электронную таблицу Excel (Практика.xls):

II. Перевести с помощью Калькулятора данные из таблицы в десятичную систему счисления, занести их в таблицу Excel и построить точечную диаграмму. Файл сохранить в личной папке под именем praktika.xls

(Раздаточный материал с таблицами). <Приложение 4>

III. Используя метод перевода целого десятичного числа в другие системы счисления переведите число 849 в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления, используя функции ЭТ:

= ОКРУГЛВНИЗ ()

= ОСТАТ ()

Теория.

Стандартные функции округления числа ОКРУГЛВНИЗ, ОКРУГЛВВЕРХ

= ОКРУГЛВНИЗ ( <АРИФМ ВЫРАЖЕНИЕ>; <КОЛ-ВО ДЕСЯТ. РАЗРЯДОВ>)

= ОКРУГЛВНИЗ (157,856; 0) 157

= ОКРУГЛВВЕРХ (157,856; 0) 158

= ОКРУГЛВНИЗ (157,856; 2) 157, 85

= ОКРУГЛВНИЗ (С4/2; 0) 78

• Какой объект является аргументом этой функции? (Числовое значение ячейки С4 разделить на 2.)
• Что означает, что второй аргумент имеет значение 0? (Полученное частное округлено с точностью до единицы.)

157, 856

78, 928

157

158

157,85

78

2. Стандартная функция ОСТАТОК

= ОСТАТОК (12, 6) 0

= ОСТАТОК (45, 2) 1

= ОСТАТОК (F4, 2)

= ОСТАТОК (<АРИФМ.ВЫРАЖ>, <НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО>)

61	1
30	0
15	1
7	1
3	1
1	1

61₁₀ = 111101₂

Итог урока.

Сегодня на уроке мы повторили и систематизировали ранее полученные знания, но и использовали различные программные среды для решения одной и той же задачи.

Мы сегодня познакомились с новыми возможностями приложения Калькулятор, и с новыми функциями и возможностями Excel.

Приложение 1 (презентация)
Приложение 2 (практическая работа для учителя)
Приложение 3 (практическая работа для учащихся)
Приложение 4 (таблицы)
Приложение 5 (текст практической работы)