Урок алгебры в 7-м классе по теме "Применение формул сокращенного умножения"

Цель урока:

1. Закрепить знание формул сокращённого умножения;
2. Продолжить работу над выработкой умения проводить тождественные преобразования выражений, используя формулы сокращённого умножения;
3. Развивать интерес к изучению алгебры.

На доске эпиграф:

“Единственный путь, ведущий к знанию – это деятельность”
Бернард Шоу

Ход урока

I. Организационный момент.

Ученикам объявляется тема и цели и план урока.

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Устная работа.

По одной из частей формул сокращенного умножения восстановите эти формулы:

(a – b)² =

a³ + b³ =

a² – b² =

(a – b)(a² + ab + b²) =

(a + b)² =

(a + b)³ =

(a – b)³ =

2. Тест с выбором правильного варианта ответа. [2]

Тест выполняется под копирку, после чего первый листок сдается учителю, а по второму проводится проверка.

Вариант 1.

1. Раскройте скобки: (5а – 2b)²

1. 25a² – 4b²
2. 5a² – 20ab + 2b²
3. 25a² – 10ab + 4b²
4. 25a² – 20ab + 4b²

2. Разложите на множители: х⁶⁴ – 4у²

1. (х⁸ – 2у)(х⁸ + 2у)
2. (2у – х³²)(2у + х³²)
3. (2у + х³²)(х³² – 2у)
4. (2у + х⁸)(2у – х⁸)

3. Раскройте скобки в выражении: (4х³ + 3у)(3у – 4х³)

1. 16х⁶ – 9у²
2. 9у² – 16х⁶
3. 9у² – 16х⁹
4. 16х⁹ – 9у²

4. Вычислите наиболее удобным способом: . Ход решения запишите на листочке.

Вариант 2.

1. Раскройте скобки: (а + 7b)²

1. a² + 49b²
2. a² + 14ab + 7b²
3. a² + 14ab + 49b²
4. a² + 7ab + 49b²

2. Разложите на множители: 16m² – n¹⁶

1. (n⁸ – 4m)(n⁸ + 4m)
2. (4m – n⁴)(4m + n⁴)
3. (4m + n⁴)(n⁴ – 4m)
4. (4m + n⁸)(4m – n⁸)

3. Раскройте скобки в выражении: (5а⁵ + 2х)(2х – 5а⁵)

1. 25а²⁵ – 4х²
2. 25а¹⁰ – 4х²
3. 4х² – 25а¹⁰
4. 4х² – 25а²⁵

4. Вычислите наиболее удобным способом: . Ход решения запишите на листочке.

Ответы:

III. Решение упражнений.

1. Эстафета

На доске написаны примеры в три столбика. По одному человеку от каждого ряда одновременно выходят к доске и решают первое задание, затем возвращаются на место, отдав мел второму члену своего ряда. Он также идет к доске и передает эстафету дальше. Выигрывает тот ряд, который быстрее и без ошибок выполнит свое задание.

Преобразуйте выражение в многочлен:

1 ряд	2 ряд	3 ряд
(1 + х)(1 – х)(1 + х2)	(а – 1)(1 +а)(а2 +1)	(m + n)(n – m)(m2 + n2)
(3 – p)(р2 + 9)(р + 3)	(х + 2)(4 – х2)(х – 2)	(5 + m)(25 – m2)(5 – m)
4(1 – а)2 + 3(а + 1)2	3(m – 2)2 + 5(m + 1)2	2(х - 1)2 – 3(х + 1)2
(a + b)3 – 3ab(a + b)	3ab(a – b) + (a – b)3	(a2 – 2)(a2 + 2) – (2 – a2)2

2. Найди ошибку (устно).

В каких примерах допущены ошибки при использовании формул сокращенного умножения: [3]

(а – 2b)²4b² – 4ab + a²

(3х – у)(3х + у) 6х² – у²

у² – 49 (7 – у)(у + 7)

3. Работа в парах.

Обсудить в парах и предложить решение задачи Пифагора: Докажите, что всякое нечетное натуральное число, кроме 1, есть разность двух квадратов.

Рассмотреть все предложенные варианты решения. Если правильного решения не прозвучало, можно предложить эту задачу в качестве домашнего задания и рассмотреть на следующем уроке.

IV. Подведение итогов урока.

1. Сформулируйте формулы сокращенного умножения.
2. Для чего мы сегодня применяли формулы сокращенного умножения? (для упрощения выражений).
3. Для чего еще можно применять формулы сокращенного умножения? (Для разложения многочленов на множители). Именно этим мы и займемся с вами на следующем уроке.

V. Домашнее задание

Учебник: Алгебра 7 класс. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. № 616

Используемая литература:

1. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин – 7-е изд. – М.: Просвещение, 2007
2. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра. 7 класс. Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В. М.: “Интеллект – Центр”, 2007
3. Алгебраический тренажер. Под ред. А.Г.Мордковича. Учебное пособие для 7 класса общеобразовательных учебных заведений. 3-е изд. М.: Издательский дом “Новый учебник”, 2004