Слайд 1 (Приложение 1)
Подобие двух существ того же вида,
но различных размеров имеет ту же самую
природу,
как и подобие геометрических фигур.
К.Гаусс
Сегодня на уроке мы повторим все признаки подобия треугольников, будем решать задачи, используя эти признаки, и рассмотрим применение подобных фигур в окружающем мире.
Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться. Так будьте же сегодня на уроке очень любознательными.
Какие виды треугольников вам известны?
Какие треугольники называются подобными?
Слайд 2
На этом слайде вы видите различные треугольники. Найдите среди них пары подобных и докажите почему они подобны.
А_Д Б_Е Г_Ж (рисунок 1)
Рисунок 1
Я предлагаю вам небольшой тест (См. стр. №4), проверьте каждый сам себя, как хорошо вы изучили эту тему. В тесте 5 вопросов, внимательно прочтите сначала вопрос, затем предложенные ответы и лишь потом подчеркните ответ, который вы считаете правильным.
Думаю, каждому интересно правильно ли он дал ответы на вопросы теста, вас ждёт самопроверка. Слайд 3-4
В геометрии подобными могут быть не только треугольники, но и совершенно произвольные фигуры. На этом слайде 5 мы видим подобные пятиугольники, фигуры похожие на звёзды, фигуры со стрелками, подобные параллелограммы.
Как вы думаете, какими свойствами все они обладают? У них одинаковые формы, но разные размеры.
Слайд 6 Рассмотрим подобные трапеции (так как признаки подобных трапеций похожи на признаки подобных треугольников. Запишем один из них: если трапеции подобны, то их сходственные стороны пропорциональны. Применяя это свойство, решим задачу:
В трапеции АВСD провели отрезок MN, соединяющий боковые стороны и параллельный основанию. Найти длину отрезка MN, если AD = 32 см, ВС = 18 см, а трапеция AMND подобна трапеции MBCN.
Слайд 7 Подобные трапеции, которые мы сейчас рассматривали в задаче являются элементами паркетов
Паркетом называют заполнение плоскости одинаковыми фигурами, которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства. Тетрадный лист в клетку представляет собой простейший паркет, элементом которого является квадрат. Очень красивы те паркеты, которые составлены из разных геометрических фигур, подобных между собой и разных по цвету.
Слайд 8 Перед вами паркет составленный из прямоугольных треугольников.
Сколько подобных треугольников вы видите на этом рисунке?
Сколько равных треугольников на этом рисунке?
Слайд 9 Уже в древности учёным были известны признаки подобия треугольников.
Однажды подобие прямоугольных треугольников помогло древнегреческому учёному Фалесу Милетскому измерить высоту Египетской пирамиды. В один из солнечных дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды проходил мимо пирамиды Хеопса.
- Знает ли кто-либо, какова её высота? – спросил он.
- Нет, сын мой, - ответил жрец – Древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают возможности судить о ней даже приблизительно.
- Но ведь это можно сказать совсем точно и даже сейчас, - воскликнул Фалес – Вот смотри, мой рост 3 царских вавилонских локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы ты предмет ни взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник; знай же, что такие треугольники подобны.
Фалес привёл в удивление жрецов, измерив высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени.
Решим и мы эту задачу.
Слайд 10 Домашнее задание:
- узнайте какова высота Египетской пирамиды, переведя царские вавилонские локти в метры и сантиметры, если 1 локоть = 462 мм.;
- задание для любознательных: проведите эксперимент, как великий Фалес, и в солнечную погоду вычислите высоту своей школы.
Всегда интересно проводить эксперименты. Особенно важен конечный результат. Проведём лабораторную работу , которая поможет нам сделать научное открытие. Для этого потребуются карандаши, линейки, ручки и рабочие листы с печатной основой (Приложение 3). Следуйте указаниям чётко и быстро, и тогда у вас обязательно всё получится, поможет вам наш волшебный экран.
Слайд 11
- Измерьте основание АВ, результат запишите.
- Измерьте боковые стороны АС и ВС, результат запишите.
- В середине АС и ВС поставьте соответственно точки М и К.
- Проведите отрезок МК и измерьте его длину (вводится определение средней линии).
- Сравните длину отрезка МК и длину стороны АВ. Ответьте на вопрос: во сколько раз длина отрезка МК меньше длины стороны АВ.
- Сформулируйте гипотезу.
Проведённый эксперимент показывает, каков бы ни был треугольник его средняя линия всегда в два раза меньше основания. Я поздравляю, сейчас каждый открыл для себя новую теорему, которую теоретически докажет на следующем уроке.
Слайд 12 Сколько средних линий может быть в треугольнике? Из подобных треугольников, которые получены путём разрезания по средним линиям, составим новую геометрическую фигуру. Получили фигуру, части которой подобны целому треугольнику. Учёные назвали такие фигуры автоподобными.
Чем так интересны автоподобные фигуры? Примером автоподобной фигуры является золотая спираль, геометрическим свойством этой спирали является то, что каждый следующий виток подобен предыдущему. В форме золотой спирали закручиваются раковины многих моллюсков, в виде этой спирали плетут свою паутину пауки и Слайд 13 даже галактика солнечной системы закручивается по золотой спирали.
Геометрия - это наука точная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума.
Геометрия до конца не изученная наука, и может быть многие открытия ждут именно вас!
Итог урока: Слайд 14
Что вы узнали нового?
Чему научились?
Что показалось особенно трудным?
Слайд 19 Спасибо за урок!