Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.
Цель: cбобщить и расширить знания по теме «Производная».
Задачи урока:
- Учебно-познавательная: формировать умение применять понятие производной в стандартных и нестандартных ситуациях;
- Развивающая: развивать умения и навыки самостоятельно применять знания для решения практических и теоретических задач;
- Воспитательная: воспитывать настойчивость и трудолюбие;
- Коррекционная: коррекция направленности и устойчивости внимания.
Ход урока
1. Слово учителя. (Приложение 1)
Тема нашего урока «Производная и её применение». На уроке мы должны обобщить и систематизировать материал. Девизом нашего урока станут слова французского математика «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».
Перед нами стоит задача – показать знание формул по теме и умение применять производную при решении практических задач, подготовиться к контрольной работе и ЕГЭ.
2. Проверка домашнего задания.
В начале урока рассмотрим сложные задания из домашней работы.| Найти наименьшее и наибольшее значения функции |  |
3. История возникновения производной.
Ну а сейчас мы послушаем историю возникновения понятия производная. (Приложение 2)
4. Диктант.
У математиков существует свой язык – это формулы. Проверим как вы знаете формулы. Подготовьтесь к диктанту.
(Задания: Приложение 1, ответы: Приложение 3)
- Напишите правила дифференцирования: а) (f ∙ g)`; б) (f / g)`.
- Запишите производную функций: a) (x)p; б) ekx; в) ax; г) sin(kx + b).
- Напишите формулу уравнения касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x0.
- Запишите формулу, выражающую геометрический смысл производной.
- Сформулируйте определение промежутков монотонности функции.
- Напишите определение стационарной точки.
5. Какие задачи решаются с помощью производной.
Перед тем как решать задачи давайте вспомним, где применяется производная?
6. Решение задач.
| А Вычислите производную функции |  |
Б Тело движется прямолинейно по закону S(t) = t3 – t. (Координаты измеряются в метрах, время – в секундах)
Определите: 1) скорость в момент времени t = 3 c.; 2) ускорение движения в момент времени t = 0,2 c.
В Найдите промежутки монотонности функции y = f(x), если изображен график её производной.
Г Какие из точек х1, х2, х3, … х10 являются точками экстремума, точками перегиба?
Д Железнодорожное полотно представляет собой графическое изображение функции y = x3. Найти интервалы выпуклости вверх, выпуклости вниз.
Е В сопротивлении материалов доказывают, что сопротивление изгибу балки прямоугольного сечения пропорционально её ширине х и квадрату её высоты у. P=kxy2. Какое сечение должна иметь балка железнодорожного моста наибольшего сопротивления изгибу, вырезанная из цилиндрического бревна радиуса R?
7. Самостоятельная работа.
- Найдите точки минимума функции f(x)= х2 – 3х.
1) 0; 2) 2; 3) -2; 4) 1/5. - Найдите производную функции y = (-2х + 3)8
1) -16(-2х + 3)7; 2) 24(-2х + 3)7; 3) 8(-2х + 3)7; 4) -8(-2х + 3)7. - Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x) = 9x – 4x3 в его точке с абсциссой х = 1.
1) -3; 2) 0; 3) 3; 4) 5. - Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)= -x3 + 2x2 – 8x + 1 на отрезке [-2; 1].
8. Просмотр кроссвордов.
К уроку вам нужно было подготовить кроссворд с зашифрованным словом «Производная».
Давайте посмотрим некоторые работы. (Приложение 4)
9. Творческое домашнее задание.
10. Итог урока.
