План-конспект открытого урока по алгебре в 8-м классе. Тема: "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни"

Цели урока:

1. Повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня.
2. Обобщить и систематизировать знания учащихся по этой теме.
3. Закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни.
4. Дать возможность каждому ученику как можно более полно раскрыть свои возможности.
5. Расширять кругозор и познакомить учащихся с математиками средних веков.

Тип урока: урок-практикум.

Оборудование урока: раздаточный материал, цветной мел, графопроектор, портрет Рене Декарта, плакаты с формулами.

Ход урока

I. Организационный момент.

Тема нашего урока «Преобразование выражений, содержащих арифметические квадратные корни». Сегодня на уроке мы будем повторять правила преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Это и преобразование корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, приведение подобных слагаемых и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

II. Устный опрос по теории.

• Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).
• Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).
• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).
• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х², если х≥0? х<0? (х. –х).

III. Устная работа. (Записано на доске).

1.

2.

3.

4.

5.

IV. Отработка знаний по данной теме. (На партах у каждого листок с заданиями).

1. Выполните действия.

• Как будем решать примеры а и б? (Раскроим скобки, приведём подобные слагаемые).
• Как будем решать примеры в и г? (Применим формулу разности квадратов).
• Как будем решать примеры д и е? (Вынесем множитель за знак корня и приведём подобные слагаемые).

(Ученики по вариантам выполняют примеры в тетрадях, 6 учеников по 1 примеру решают у задней доски).

– Проверка через графопроектор. Каждому ответу соответствует определённая буква. В результате получаются слово: Декарт.

V. Историческая справка.

Ученик выступает с небольшим сообщением.

В 1626 году нидерландский математик А.Ширар ввел близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный, если 3 – кубический. Это обозначение стало вытеснять знак Rx. Однако долгое время писали Vа+в с горизонтальной чертой над суммой. Лишь в 1637 году Рене Декарт соединил знак корня с горизонтальной чертой, применив в своей «Геометрии» современный знак корня . Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале XVIII века. (На доске – портрет Рене Декарта, рисунок).

VI. Отработка знаний по теме.

2. Разложите на множители.

– Как будем выполнять это задание? (а и б – разложим по формуле разности квадратов, в и г – используя определение арифметического квадратного корня, заменим 7 и 13 квадратами из квадратных корней, а потом вынесем за скобки общий множитель).

Ученики решают в тетрадях по вариантам, 2 человека (по одному от каждого варианта) решают у доски.

– Проверка.

3. Сократите дробь.

– Как будем выполнять это задание? (Разложим на множители или числитель, или знаменатель, а потом сократим).

Ученики решают в тетрадях по вариантам, 4 человека решают у доски. Примеры д и е решают дополнительно, кто успеет.

– Проверка.

4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби.

– Что будем делать в этом задании? (Преобразуем дробь так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня: а и б будем домножать и числитель, и знаменатель на квадратный корень, записанный в знаменателе; в и г будем домножать на сумму или разность выражения, записанного в знаменателе для того, чтобы получилась разность квадратов).

Ученики решают по вариантам, 2 человека решают по 2 примера у доски.

– Проверка.

VII. Написание теста.

У каждого на парте листок с заданиями теста (приложение 1). Подписали листок и выполнили задания в этом же листке. После написания работы сдали, проверили ответы и разобрали, почему так, через графопроектор.

VIII. Домашнее задание. с. 109 № 503 (а–г), 504.

IX. Итоги урока.

Приложение 2