- Сформулировать способность к конструированию нового алгоритма доказательства теоремы о равенстве треугольников.
- Тренировать умение планировать свои действия при работе с алгоритмом.
- Тренировать способность к рефлексии собственной деятельности.
Форма проведения: работа в парах.
Ход урока
1. Проверка домашнего задания
2. Актуализация знаний «Закончите предложение»
– Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек…
– Треугольник АВС коротко обозначают…
– Точки А, В, С ∆АВС называются … этого треугольника.
– Отрезки АВ, ВС, АС, соединяющие вершины треугольника ∆АВС, называются…
– ∆MCY имеет углы…
– Величина CD+ DK+KC для ∆СDK называется …
– Два треугольника называются равными, если …
– В равных треугольниках против равных сторон лежат …
– В равных треугольниках АВС и MNY стороне MY будет соответствовать сторона …, <АВС – угол …,
стороне АВ – сторона …
– Если два треугольника равны, то их соответствующие элементы …
– Если ∆ABC равен ∆MNY, то это кратко можно записать так…
3. Постановка проблемы
| Учитель | Дети |
| – Основании знаний о равенстве треугольников можно решать большое количество простейших задач. Например, задача: При подготовке Олимпиады в городе Сочи необходимо проложить тоннель сквозь горный массив. Для разработки технической документации необходимо указать его длину, но обычные измерительные инструменты здесь не помогут, ведь тоннель проходит внутри скалы. |
– Видимо нам не хватает каких-то знаний. |
| – Я подскажу: решение связано с равенством треугольников. Пусть АВ – длина тоннеля. В точке С – штаб строительства. Значит АС – расстояние от штаба до входа в тоннель, ВС – до выхода из тоннеля. Получился треугольник АВС. Ото мы можем сказать о треугольниках АВС и МСК? | – Очень похоже, что они равны. |
| – Что следует из такого равенства? | – АВ=МК, но МК мы можем измерить. |
| – Значит мы можем воспользоваться предложенным методом? | – Да, если мы докажем, что ∆АВС=∆МСК. |
| – Можете ли вы сейчас это сделать? почему? | – Не знаем, по каким признакам судят о равенстве треугольников. |
| – Значит тема нашего сегодняшнего урока… | – Признаки равенства треугольников. |
| – Таких признаков три. Рассмотрим первый из них. |
На доске записывается тема урока: «Первый признак равенства треугольников».
4. Выход из затруднительной ситуации
| Учитель | Дети |
| – Перед вами лист бумаги. Постройте на нем треугольник АВС и луч А1С1. | |
| – Как с помощью транспортира и циркуля построить ∆А1В1С1=∆АВС. Запишем алгоритм построения. |
– 1. Строим А1В1=АС (циркуль) 2. Строим <В1А1С1=<ВАС (транспортир) 3. Строим А1В1= АВ (циркуль)4. Соединяем В1 и С1.Треугольник построен. |
| – Как можно убедиться, что треугольники равны? | – Вырезать и проверить наложением. |
| – Выполним это. Совпали ли они полностью? | – Да. |
| – Какие элементы треугольника нужно знать, чтобы построить, равный ему треугольник? | – Мы измеряем две стороны и угол между ними. |
| – На самом деле мы сейчас доказали первый признак равенства треугольников (по стороне и углу между ними). | – Запись формулировки и доказательство теоремы. |
Закрепление пройденного материала.
Учитель: Вернемся к задаче со строительством. Как доказать, что АК=МК?
Дети: Решение: АС=СК (по построению)
СМ=ВС (по построению)
<АСВ=<МСК ( вертикальные углы).
Значит треугольники АВС и МСК равны по первому признаку. Но у двух равных фигур равны соответствующие элементы, т.е. АВ=МК. Длину МК можем узнать, измерив ее на равнине.
6. Итог урока
Сформулируйте еще раз первый признак равенства треугольника.
7. Домашнее задание
8. Список литературы
- Л.С. Атанасян и др. Геометрия, 7 класс – М.: Просвещение.
- Л. Мельникова «Проблемный урок или как открывать знания вместе с детьми» – Москва, 2002.