Цели:
Активизировать познавательную деятельность
учащихся;
Один раз в два-три года кабинет математики превращается в “музей”, где группа учащихся – “сотрудники музея” - проводят школьников с 1 по 11 класс по “залам музея”, знакомят с экспозициями.
1 ЗАЛ. “ГАЛЕРЕЯ МАТЕМАТИКОВ”.
На стене портреты знаменитых математиков. Рассказывающий направляет луч света на портрет и начинает рассказ о жизни и творчестве учёного.
В зависимости от возраста учащихся прибывших в “музей”, выбирается 3-4 портрета.
2 ЗАЛ. “МНОГОГРАННИКИ”.
(табличка “Руками не трогать!”)
<Рисунок2>: “Сотрудница музея” знакомит ребят с геометрическими телами, которые называются многогранниками – это тела, ограниченные плоскими многоугольниками, их мы встречаем повсюду: здания, шкафы, телевизор… Среди них выделяются правильные многогранники, те, которые построены из одинаковых многоугольников, причём в каждой вершине сходится одинаковое количество таких многоугольников.
Ещё в Древней Греции были описаны все правильные многогранники. Их пять.
Тетраэдр – от греческого слова “тетра” - четыре, составлен из четырёх правильных треугольников, символизирует “огонь”.
Гексаэдр (куб) – составлен из шести (гекса) квадратов, символизирует “землю”.
Октаэдр – от греческого слова “окта” - восемь, состоит из восьми правильных треугольников, он является символом “воздуха”.
Додекаэдр – от греческого слова “додека” - двенадцать, составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Древнегреческий философ Платон считал этот многогранник самым загадочным, поэтому он стал символом “Вселенной”.
Икосаэдр – от греческого слова “икос” - 20- составлен из двадцати правильных треугольников, символизирует “воду”.
Эти многогранники носят название “Платоновы тела”. Приложение 2.
Если использовать не только обычные правильные многогранники, но и звёздчатые формы, разрешить им пересекаться, то можно получить очень красивые многогранники (выставка).
Правильные многогранники привлекают совершенством форм, полной симметричностью, что позволило венгерскому инженеру Эрне Рубику создать свой знаменитый “кубик Рубика”, а затем аналогичные головоломки из остальных “Платоновых тел”.
2 ЗАЛ умных ИГР
Венгерский шарнирный кубик
Необыкновенно популярной головоломкой стал кубик Рубика, изобретенный в 1975 г. преподавателем архитектуры из Будапешта Эрне Рубиком для развития пространственного воображения у студентов. Кубик Рубика – это куб, как бы разрезанный на 27 одинаковых кубичков. В исходном положении каждая грань куба окрашена в один из 6 цветов. Остроумный механизм позволяет поворачивать любой слой из 9 кубичков, примыкающих к одной грани куба, вокруг ее центра; при этом цвета граней смешиваются. Задача состоит в том, чтобы вернуть разноцветные грани в исходное положение. Кубик Рубика служит не только развлечением, но и прекрасным наглядным пособием по алгебре, комбинаторике, программированию.
Змея – полная противоположность кубику
В отличие от кубика Рубика “волшебная змея”не имеет единственного, заранее известного решения: изменяя её форму, можно получить множество разнообразных фигур. Математики подсчитали, что их количество равно колоссальному числу: двум квадриллионам. Задача играющего состоит в том, чтобы найти самые интересные и самые сложные из них.
Змея Рубика состоит из 24 одинаковых равнобедренных треугольных призм, последовательно соединённых между собой серединами боковых граней. Это соединение подвижно: каждый элемент змеи вращается относительно соседних.
Забытая головоломка
В конце прошлого века англичанин Уильям Черчилль придумал игрушку из двух пересекающихся колец, заполненных шариками. Она не стала популярной и была забыта, возможно, из-за того, что её никто не мог решить. Прошло три четверти века, и после кубика Рубика кольца были изобретены заново, получив и новые названия: “волшебные кольца”, “восьмёрка”, “8 марта”.
Головоломка состоит из двух пересекающихся колец. Внутри которых проходят каналы, а в них уложены разноцветные шарики. Шарики можно перекатывать, в местах пересечения каналов переводить из одного кольца в другое.
Новый лабиринт Лабиринты – одна из древнейших головоломок, которой, по крайней мере, пять тысяч лет. И существовали они задолго до событий красивой греческой легенды, которая дала им имя.
В 1984 году изобретатели из города Кривой Рог А Дремов и Г.Шевцова, авторы многих оригинальных головоломок, попробовали насыпать в лабиринт как можно больше шариков, заполнив его каналы полностью, вернее, почти полностью. Они оставили свободное место только для одного шарика. Оказалось, что и в этом случае при определённых условиях удаётся перемещать шарики по лабиринту. Например, провести один из них от начала до конца так, чтобы остальные шарики вернулись на свои прежние места. Получилась новая интересная игра-головоломка, названная “ новым лабиринтом”.
Варикон
Автор варикона – венгерский инженер Иштван Дежи. В 1977 году, работая над механизмом новой сноповязальной машины, он заметил, что ролики его конструкции перемещаются очень занятно и напоминают детскую игрушку. Как рассказывает Дежи, лучшие идеи всегда приходят к нему по ночам, поэтому он ещё в молодости завёл для их записи специальную тетрадь, которая за сорок лет стала настоящей сокровищницей технических решений. Попал в эту тетрадь и эскиз будущего варикона. Первую модель головоломки изобретатель испытал на собственных внуках. Варикон оказался очень удобным для массового производства, и его выпуск в начале 80-х годов достиг одного миллиона в год.
Игрушка имеет вид цилиндра, на боковой поверхности которого расположены пазы-колонки, заполненные шариками. Выпускаются варианты конструкций с четырьмя, пятью, шестью и семью пазами. Первоначально в каждой колонке находятся шарики одного цвета. Цилиндр разрезан на секции, которые могут поворачиваться вокруг оси головоломки. В основании одна ячейка свободна от шарика, за счёт чего остальные шарики можно перемещать из колонки в колонку и из секции в секцию.
Игра “15”
Её придумал в семидесятых годах XIX века знаменитый американский изобретатель головоломок Сэмюэль Ллойд. Время появления его игры и известного всем нам кубика Рубика разделяют ровно сто лет. Игра “15” - первая в истории игра-головоломка, имевшая всемирный успех.
Вскоре после изобретения коробочка с цифрами “15” на крышке пересекла океан и, получив имя “такен”, быстро распространилась во всех европейских странах.
Китайские головоломки <Рисунок4>
Танграм – древнекитайская игра-головоломка. Она представляет собой разрезанный на части квадрат или прямоугольник. Из этих частей можно собирать исходную фигуру и другие, как по прилагаемым к игре рисункам, так и по собственному замыслу
Колумбово яйцо <Рисунок5>
Интересным вариантом “Китайских головоломок” является “Колумбово яйцо”. И в ней надо складывать силуэтные изображения из частей головоломки. Но в этой игре за основу взят не квадрат, а овал. Он вырезается из картона или из фанеры и разрезается на 9 частей. Из частей этой головоломки можно составить много характерных силуэтов изображений различных птиц.
Складывая фигуры, части овала можно поворачивать любой стороной, поэтому окрашены они должны быть с обеих сторон одинаково.
Шнурковые головоломки
1.Сними кольцо; 2. Кольцо и якорь; 3. Луна
Задача: разобщить соединённые детали, не развязывая узлы и не нарушая целостность шнура. Правило: веди петлю вдоль шнура сквозь отверстия в фигурах и кольцах, и пропуская сквозь неё шарики, никогда нельзя переворачивать петлю.
3 ЗАЛ “ЧУДЕСА МАТЕМАТИКИ”
Октаэдр показывает фокус
Для демонстрации фокуса необходимо пронумеровать грани октаэдра от 0 до 7. Фокусник (обращаясь к присутствующим) просит кого-нибудь загадать любое число от 0 до 7. Затем он берет октаэдр таким образом, чтобы загадавший мог видеть только грани с цифрами 1, 3,5 и 7, и спрашивает, не видит ли он задуманного числа. Если загадавший отвечает “да”, то фокусник запоминает про себя число 1.
Затем он переворачивает многогранник так, чтобы загадавшему были видны грани с цифрами 2,3,6 и 7, и снова задает тот же вопрос. Если ответ утвердительный, то надо запомнить число 2. В третий (послед -ний) раз фокусник повторяет свой вопрос, повернув фигуру так, чтобы
Загадавший мог видеть грани с цифрами 4, 5, 6 и 7. Утвердительный ответ в этом случае оценивается числом 4. Сложив оценки всех трех ответов, фокусник получает задуманное число, и громко объявляет его зрителям.
Если в какой-то момент загадавший число не увидит его на гранях, то заявляет об этом фокуснику, а тот запоминает число 0.
Кстати, чтобы легче было отыскать нужные положения октаэдра, надо заранее пометить те вершины, которые должны быть обращены к фокуснику, когда он стоит лицом к загадавшему число.
Фокус основан на том свойстве октаэдра, что любой может видеть сразу четыре его грани, но не более четырех.
Пусть задумано число 0. Задумавший его ни разу ни увидит, а фокусник получит в сумме: 0+0+0=0.
Пусть задумано число 1. Оно будет продемонстрировано только первый раз, т.е. после трех опросов фокусник будет иметь сумму: 1+0+0=1.
Пусть, наконец, задумано число 7. Оно появляется в каждом из трех наборов, т.е. 1+2+4=7.
Итак, фокусник действительно не ошибается ни разу. Но свойства октаэдра здесь почти ни причем. Фокус основан не на них, а на подборе чисел.
Так что мы видим здесь своеобразный дидактический фокус: с помощью простой уловки с числами заставляем учащихся разглядывать октаэдр. После такого фокуса они навсегда запомнят эту фигуру.
Фокус с волшебным кругом
Сделайте из картона два круга. Радиус круга 20 см, меньшего 8 см. Меньший круг наложить на больший и скрепить их так, чтобы, чтобы меньший круг мог поворачиваться вокруг их общего центра. С помощью этих скреплённых кругов можно отгадать какого учёного математика задумал ваш товарищ.
Делается это так. Играют двое. Первый должен задумать одного учёного из учёных, фамилии которых записаны в секторах большого круга; затем посмотреть, какое число стоит против этой фамилии на меньшем круге и повернуть меньший круг в направлении, указанном стрелкой, на столько делений (частичных секторов), каково это число. Какое положение занимает вначале меньший круг – безразлично. На сколько делений будет повёрнут меньший круг, второму игроку знать не нужно, главное, чтобы он был повёрнут на столько делений, на сколько положено по правилу, и тогда он легко угадает фамилию задуманного учёного – математика.
4 ЗАЛ. “ЗАЛ ОТКРЫТИЙ”
О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух
И опыт – сын ошибок трудных
И гений – парадокса друг.А.С. Пушкин
(табличка “Руками трогать обязательно”, на столах: клей, полоски бумаги, ножницы, фломастеры; работают сотрудники музея)
* * Лист Мёбиуса
Сейчас мы с вами совершим открытие, которое сделал в 1858 году Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мёбиус (ученик К.Ф.Гаусса) в возрасте 68 лет, а помогала ему служанка, которая неправильно сшила концы ленты. У вас на столе такие ленточки (полоски бумаги).
Те, кто выполняют 1 вариант, склеивают полоску так, чтобы совпали А и Д, В и С, а те кто - 2 вариант – А и С, В и Д. Рассмотрите, что у вас получилось. У 1 варианта получилось обычное кольцо, а у 2 – перекрученное кольцо, которое стали называть “лист Мёбиуса”.
Какие же открытия сделал Мёбиус, разглядывая такую ленточку?
Проведите посередине кольца фломастером линию. У 1 варианта она оставила след только на одной стороне листа, а у 2 варианта по всему кольцу протянулся след, т.е. “Лист Мёбиуса” - ОДНОСТОРОННЯЯ ПОВЕРХНОСТЬ. Если начать его окрашивать в какой-нибудь цвет, то через некоторое время вся поверхность окажется окрашенной в этот цвет. Если на одну сторону посадить муху, а на другую – паучка, то они обязательно встретятся и паучок съест муху. На обычном кольце это не произойдёт. А теперь разрежем кольцо по той линии, которую вы провели.
Покажите, что получилось? У 1 варианта два более узких кольца, а у 2 – одно перекрученное, но уже ДВУХСТОРОННЕЕ. У “Листа Мёбиуса” ГРАНИЦА ОДНА, а не состоит из двух частей как у обычного кольца. Эта особенность используется в технике: ремень у ременной передачи делают в виде “Листа Мёбиуса”, и его поверхность меньше изнашивается. Такие поверхности изучает наука ТОПОЛОГИЯ.
Проверьте дома, что получится, если перед склеиванием лист перекрутить дважды, а затем разрезать посередине. Разделите полоску на 4-5 частей. А если перекрутить трижды?..
* * Хитрость с листом бумаги.
Скажите, что вы сможете пройти сквозь обыкновенный лист бумаги, имея только этот лист и ножницы, и предложите зрителям разгадать секрет и продемонстрировать “прохождение”. (Сложите лист пополам и сделайте надрезы так, как показано на рисунке 1. После этого лист превратится в большое кольцо, сквозь которое вы легко пройдете.)
* * Хитрость с фигуркой из бумаги.
Поставьте на стол фигурку из бумаги, изображенную на рисунке 2 и предложите зрителям, внимательно рассмотрев ее сделать такую же. и предложите зрителям, внимательно рассмотрев ее сделать такую же. Но в руки ее брать нельзя и клеить ничего нельзя!
(Лист плотной бумаги согнуть по пунктирной линии и надрезать по сплошным линиям; заштрихованную часть повернуть на 180? вокруг сгиба и поставить фигурку так, чтобы с каждой стороны было по одной узкой и одной широкой ножке.)
ПРОБУЙТЕ, НАБЛЮДАЙТЕ, ДЕЛАЙТЕ ОТКРЫТИЯ!
5 ЗАЛ. “НЕВОЗМОЖНЫЙ МИР”
Невозможное – это то,
что не может существовать…
или случиться…
На протяжении всей истории люди сталкивались с оптическими иллюзиями того или иного рода. Достаточно вспомнить мираж в пустыне, иллюзии создаваемые светом и тенью, а также относительным движением. Широко известен следующий пример: луна, поднимающая из-за горизонта, кажется гораздо больше, чем высоко в небе. Все это – лишь несколько любопытных явлений, которые встречаются в природе. Когда эти явления, обманывающие зрение и ум, были впервые замечены, они стали волновать воображения людей.