Программа РО существенно отличается от традиционной не только своим содержанием, методами преподавания и формами учебного общения, но, прежде всего – своими целями, состоящими в развитии каждого ученика как субъекта учения и предполагает иной тип педагогической деятельности, чем тот, который характерен для традиционной системы обучения. Но я за 9 лет пришла к выводу, что она посильна, доступна детям, интересна разными приемами, как для детей, так и для учителя, соответствует возрастным особенностям.
Учебники математики авторов А.М. Захаровой и Т.И. Фещенко предлагают интересный подход, с которым я и хочу познакомить читателей.
Центральным понятием, изучаемым в 3 кл. (1-4), является понятие умножения чисел. В отличие от традиционной программы оно рассматривается как особое действие, связанное с переходом в процессе измерения величин к новым меркам. Особое внимание в процессе этой работы уделяется изучению свойств умножения.
Таблица умножения строится не на основе прямого вычисления, а с опорой на известные общие законы действий с числами, что дает детям возможность построить ее в большой степени самостоятельно. В основу положена задача на исследование связи между изменяющимся множителем и разрядной структурой результата. В связи с этим изменяется “естественный” порядок изучения таблиц. Интересный подход предлагают нам авторы учебника математики А.М. Захарова и Т.И. Фещенко: целесообразно начать конструирование таблиц умножения с тех, в которых связь обнаруживается в наиболее явном виде (таблицы умножения 9, 2, 5 и 6). Таблицы умножения 4, 8, 3 и 7 следует сконструировать, опираясь на сочетательное и распределительное свойства умножения. Поскольку результаты табличного умножения оказываются прямым продуктом действий учеников, создаются предпосылки для их продуктивного непроизвольного запоминания, что снимает необходимость в специальном заучивании таблиц.
Авторы учебника очень разумно показывают не только, как можно получить результат, но и как его можно запоминать. В данном учебнике принята последовательность:
9 · а, 2 · а, 5 · а, 3 · а, 4 · а, 6 · а.
Я хочу остановиться на некоторых приемах составления и запоминания таблиц более подробно.
Начинать составление таблиц умножения с изучения умножения числа 9 имеет смысл. Именно здесь важно обратить внимание детей, как можно получить каждый результат, показать различные способы рассуждений.
9 · а =
9 · 2 = 9 · 1 + 9 = …
9 · 3 = 9 · 2 + 9 = …
9 · 4 = 9 · 3 + 9 = …
9 · 5 = 9 · 4 + 9 = …
9 · 6 = 9 · 5 + 9 = …
9 · 7 = 9 · 6 + 9 = …
9 · 8 = 9 · 7 + 9 = …
9 · 9 = 9 · 8 + 9 = …
Следующий шаг, т.к. мы уже знаем количество разрядов в значении каждого произведения, можно записать однозначное число, стоящее в каждом разряде.
Таблица составлена. Полезно внимательно рассмотреть получившиеся результаты.
1) В ней записаны только двузначные числа, поэтому при умножении девяти на однозначное число будет получаться 9 или двузначное число:
2) Количество десятков в произведении на единицу меньше, чем второй множитель. Итак, если умножать 9 на 6, то в произведении будет двузначное число, количество десятков равно 5 (6 – 1 = 5).
9 · 6 = 5 *
3) Обратим внимание на получившиеся результаты:
18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81.
В них количество десятков увеличивается на единицу, а количество единиц уменьшается на единицу. Это означает, что сумма цифр в каждом числе постоянна. Действительно,
| 1 + 8 = 9 | 18 |
| 2 + 7 = 9 | 27 |
| 3 + 6 = 9 | 36 |
| 4 + 5 = 9 | 45 |
| 5 + 4 = 9 | 54 |
| 6 + 3 = 9 | 63 |
| 7 + 2 = 9 | 72 |
| 8 + 1 = 9 | 81 |
Итак, при умножении девяти на однозначное число (или при умножении однозначного числа на 9) получится 9 или число, сумма цифр которого равна 9. При умножении на 9 не может получиться результат 28, 35, 46 и т.д. Для ребенка это очень важный критерий для самоконтроля.
Теперь можно предложить ученику не только вариант осознанного запоминания таблицы, но и прием: при умножении числа 9 на однозначное число большее 1, получится:
а) двузначное число;
б) количество десятков на 1 меньше, чем дугой множитель;
в) количество единиц равно дополнению количества десятков до 9, или сумма числа в разряде единиц и второго множителя равна 10.
Таблица умножения 9 составлена.
Аналогично рассматривается умножение числа 2. Подробно останавливаться на этом случае не будем, т.к. эта таблица запоминается детьми быстро, без труда.
Дети могут заметить интересное в последовательности однозначных чисел на “двойку”.
Первые четыре значения в таблице 2, 4, 6, 8. Они повторяются в разряде единиц в последних четырех значениях. Они стоят “через один” в числовом ряду: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Интересные выводы могут получить дети, анализируя таблицу умножения 5:
а) при умножении числа 5 (на 5) получится 5 или двузначное число:
б) если получается двузначное число, то в разряде единиц стоит 0 или 5 (последняя цифра произведения 0 или 5).
Следовательно, при умножении на 5 не может получиться 34, 83, 44, 27 и т.д.
Для того чтобы дети лучше запоминали табличные случаи умножения, необходимо создать такую ситуацию, когда именно ученику будут необходимы эти знания.
Таким образом, задача знания таблицы умножения дает основание считать, что содержание обучения запоминанию таблицы создает необходимые предпосылки для формирования учебной деятельности в процессе освоения его учащимися.