Я работаю учителем математики в сельской школе 25 лет. Мне хотелось рассмотреть ситуацию, когда средний, почти без хорошистов класс пришел из начальной школы с плохим знанием таблицы умножения. Что это значит - понятно всем. С чего начинать? Как совершенствовать навыки вычислений и выполнения действий над числами?
В самостоятельных работах при выполнении действий над числами любой величины учащиеся иногда допускают грубые ошибки, например, записывают так:
_45002 _45002 23898 вместо 23898 22204 21104
Основная причина допущенной ошибки состоит в том, что ученик плохо усвоил правило выполнения действия, поэтому учителю необходимо требовать от ученика, чтобы он объяснял, как выполняет действие вычитания.
Из всех арифметических действий действие деления требует от учащихся наибольшего напряжения сил. В разделе “ Делимость чисел” обращаю серьезное внимание, кроме изучения признаков делимости чисел, на процесс самого деления. При разложении чисел на простые множители большая часть вычислений производится в уме. Ученик и признаки делимости знает и применяет их правильно, но при делении делает грубые ошибки. Вот типичные ошибки при разложении чисел на простые множители:
| 1215|3 | 385|5 | 558|2 |
| 45|3 | 75|5 | 224|2 |
| 15|3 | 15|3 | 112|2 |
| 5|5 | 5|5 | 51|3 |
| 1| | 1| | 17|17 |
| 1 | |
Подобные ошибки служат большим препятствием в нахождении НОД и НОК нескольких чисел. Основное место в ряду предупредительных мероприятий занимает у меня устный счет; его провожу ежедневно, целенаправленно.
При приведении обыкновенных дробей к наименьшему общему знаменателю учащиеся, не владея устным счетом, не умеют пользоваться переместительным и сочетательным законами умножения. При перемножении нескольких сомножителей умножают их по порядку, сбиваются и получают неверное произведение. Я добиваюсь, чтобы ученик быстро, легко определял произведение нескольких сомножителей. Этому, конечно, предшествует предварительный устный счет, который, на первый взгляд, кажется незначительным, но в действительности играет большую роль в выработке беглости устных вычислений:
| 2·2·2= | 2·2·2·2= | 2·5= |
| 3·3·3= | 3·3·3·3= | 2·5·2·5= |
| 5·5·5= | 5·5·5·5= | 2·5·2·5·2·5= |
Подобные упражнения провожу на нескольких уроках, так как не каждый учащийся запоминает все с одного раза, находятся и такие, которые невнимательно слушают объяснения учителя. Учащиеся, научившись устно определять произведение нескольких сомножителей, быстро и правильно найдут наименьшее общее кратное нескольких чисел:
45=3·3·5
42=2·3·7
120=2·2·2·3·5
НОК-3·3·2·2·2·5·7=2520.
Серьезным недостатком в работе учащихся является частичное сокращение обыкновенных дробей или оставление дробей несокращенными:32/80=4/10;15/75
Во избежание такого рода ошибок я за несколько уроков до изучения сокращения обыкновенных дробей провожу устный счет- отгадывание.
45: 3=? Ответ:15
Правильно, значит, 45 можно представить в виде двух сомножителей 15 и 3. А еще на какие два сомножителя можно разложить число 45? Ответ: на 9 и 5
На какие два сомножителя можно разложить число 92? Ответ: 46 и 2;23 и 4.
На какие два сомножителя можно разложить число 68? Ответ: 34 и 2; 17 и 4.
После подобных упражнений бывают редкими случаи неполного сокращения таких дробей, 68/92; 42/84.
Учащиеся часто затрудняются в замене обыкновенных дробей десятичными. Кроме основных теоретических сведений, касающихся перевода обыкновенных дробей в десятичные, я даю ряд устных упражнений.
На сколько надо умножить 20, чтобы получить число, выраженное единицей с нулями? Ответ: 5. Вопрос: на сколько нужно умножить 5, чтобы в произведении получить число, выраженное единицей с нулями? Сколько раз 20 содержится в 100? Сколько раз 5 содержится в 100? На сколько надо умножить 125, чтобы получить число, выраженное единицей с нулями? На сколько надо помножить 8, чтобы получить число, выраженное единицей с нулями? Сколько раз 125 содержится в 1000? Сколько раз 8 содержится в 1000? На сколько надо умножить 20, 40, 50, 80, чтобы получить число, выраженное единицей с нулями?
Ограничиваться такими упражнениями только на одном уроке будет недостаточно, надо периодически проверять этот навык. Закреплению навыка замены обыкновенных дробей десятичными и обратно помогает составленная мною таблица:
1/2=0,5 1/40= 0,025 1/4=0,25 3/40= 0,075 3/4=0,75 7/40=0,175
1/5=0,2 1/8=0,125 2/5=0,4 3/8=0,375 3/5= 0,6 5/8= 0,625 4/5=0,8 7/8= 0,875
Таким образом, чтобы добиться определенных результатов, стараюсь делать “ скучные” термины интересными, решение примеров - занятием, на котором учащиеся приобретают навык самостоятельной работы, и появляется интерес к предмету.