Цели урока:
- выработать навыки решения текстовых задач разными способами;
- развивать логическое мышление учащихся, их вычислительные навыки;
- формировать приемы умственной и исследовательской деятельности;
- воспитывать трудолюбие и самостоятельность учащихся;
- расширить кругозор учащихся в ходе решения старинных задач.
Оборудование:
1. Плакаты:
“Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис”
Д. Пойа
“Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия”
Д. Пойа
2. Отпечатанные условия задач для каждого ученика;
Ход урока
I. Организационный момент.
Сообщить учащимся тему урока и цели урока.
Выяснить вопросы по домашнему заданию.
II. Разминка (аналог устного счета).
1) Заполнить таблицу:
а)
v t s
24 км/ч, 150 с, 0,1 мин, 194 ч, 0,009 м, 594 м/с, 709 км.
б)
v t s 59 км/ч 0,01 ч 10 с 18,4 км 0,1 км/ч 73 км
2) Решить задачу.
В таблице записано условие задачи.
а) Не перечерчивая таблицу в тетрадь, внимательно изучите ее содержание и устно составьте к данной задаче текст;
|
}400,6 км |
б) Составьте выражение, которое является решением этой задачи;
в) Составьте несколько уравнений, которые являются решениями этой задачи.
После рассмотрения всех возможных вариантов решения, каждый учащийся решает задачу тем способом, который ему больше нравится.
Ответ: 23 км/ч.
III. Формирование умений и навыков.
На данном этапе урока учащиеся решают задачи разными способами.
1. Жизнь Диофанта. По преданию, на могильном камне имелась такая надпись:
“Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть своей долгой жизни он был ребёнком, двенадцатую – юношей, седьмую провел неженатым. Через пять лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый своими близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?”
РЕШЕНИЕ.
Алгебраический способ.
Пусть Диофант прожил х лет. Тогда составим и решим уравнение:
84
14х+7х+12х+420+42х+336=84х
9х=756
х=84
Наглядно-геометрический способ.
Так как в задаче речь идет о 
частях жизни, то число лет, прожитых
Диофантом в виде прямоугольника размером 7* 12
клеток. Тогда 
части жизни изобразить легко; 
- это полоска размером 1 *12, т.е. 12
клеток, значит,
жизни можно изобразить, например,
прямоугольником 3* 4 клетки. Оставшаяся
заштрихованная часть из 9 клеток соответствует 9
годам жизни Диофанта (4+5=9)
Итак, одна клетка соответствует одному году жизни, всего же получится 7*12=84 клетки.
Способ подбора.
Число лет Диофанта делится на 6, 12, 7 и 2;
НОК (6; 12; 7; 2) = НОК(12; 7) = 84.
Заметим, что большие значения нереальны.
Ответ: 84 года.
2. Школа Пифагора. Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил у Пифагора, сколько у того учеников. “Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь ещё к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины.”
РШЕНИЕ.
Алгебраический способ.
Пусть у Пифагора было х учеников. Составим и решим уравнение:
28
14х+7х+4х+84=28х
3х=84
х=28
Способ подбора.
НОК(2; 4; 7) =НОК(4; 7)=28. Проверим число 28:
.
Арифметический способ.
,т.е.
от общего числа
учеников Пифагора составляют трое юношей, таким
образом, 
=1 –
это 28 человек.
Ответ. У Пифагора было 28 учеников.
3. Древнегреческая задача о статуе Минервы (Минерва – в греческой мифологии богиня мудрости, покровительница наук, искусств и ремёсел).
Я-изваяние из злата. Поэты то злато
В дар принесли: Харизей принёс половину всей жертвы,
Феспия часть восьмую дала; десятую – Солон.
Часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а девять
Все завершивших талантов – обет, Аристоником данный.
Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?
РЕШЕНИЕ.
Алгебраический способ.
Пусть поэтами в дар принесены х талантов.
Составим и решим уравнение: 
40
20х+15х+4х+2х+360=40х
9х=360
х=40
Способ подбора.
НОК(2; 8; 10; 20) = 40.Допустим, что злато для статуи составляет 40 талантов, проверим условие задачи:
40/2+40/8+40/10+40/20+9 = 20+5+4+2+9 = 40
Ответ. 40 талантов злата принесено в дар.
4. Древнеиндийская задача.
Есть кадамба цветок.
На один лепесток пчёлок пятая часть опустилась.
Рядом тут же росла вся в цвету сименгда,
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди ,трижды их ты сложи,
На кутай этих пчёл посади.
Лишь одна не нашла себе места нигде,
Все летала то взад, то вперед
И везде ароматом цветов наслаждалась.
Назови теперь мне, подсчитавши в уме,
Сколько пчелок всего собралось?
РЕШЕНИЕ.
Алгебраический способ.
Пусть всего было х пчел. Составим и решим уравнение:
х=1
Способ подбора
НОК(3; 5) = 15. Проверим :15/5+15/3+3(5 – 3)+1=3+5+6+1=15
Ответ. Было 15 пчел.
5. Задача великого французского математика XVIII века Э. Безу
По контакту работнику причитается по 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивается 12 франков. Через 30 дней работник узнал, что ему ничего не причитается. Сколько дней работал в течении этих 30 дней?
РЕШЕНИЕ.
Алгебраический способ.
Пусть работник работал х дней, тогда (30-х) дней он не работал. Составим и решим уравнение:
48х – 12(30 – х) = 0
48х – 360 +12х = 0
60х = 360
х = 6
Арифметический способ.
За каждый отработанный день работник получает в 4 раза больше денет, чем с него взыскивают за каждый неотработанный день (48/12 = 4). Значит, если он отработает один день, а затем 4 дня не будет работать (всего 5 дней), тоон ничего не получит. Всего он может себе это позволить 6 раз за 30 дней (30/5 = 6), и каждый раз он отработает всего один день.
Ответ. Работник отработал 6 дней из 30.
IV. Задание на дом.
Решить каждую задачу двумя различными способами.
V. Итог урока.