Тема: Моделирование оптимального месторасположения электростанции в республике Саха (Якутия). <Приложение 1> (Слайд 1)
Цели:
- научиться определять цели моделирования;
- построить математическую модель задачи;
- повторить ввод формул в электронные таблицы Excel;
- показать необходимость владения научными знаниями в современном обществе;
- сформировать представление о применении компьютера в качестве помощника проведения компьютерного эксперимента.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент <Приложение 1> (Слайд 2)
Наша фирма будет заниматься проектированием нахождения оптимального месторасположения электростанции на территории республики Саха (Якутия). Для этого класс делится на четыре команды, то есть на четыре отдела. Каждый отдел (команда) выбирает своего начальника.
II. Введение в урок (<Приложение 1> Слайд 3)
Мы с вами проживаем на территории республики
Саха (Якутия), которая в масштабах России по своим
пространствам поражает воображение. Это самый
суровый по климатическим условиям район. Якутия
один из наиболее речных и озёрных районов России.
Главная река – Лена, вторая река – Вилюй, на
которой располагается Вилюйское водохранилище.
Республика богата природными ресурсами, которые
велики и разнообразны. <Приложение 1> (Слайд
4)
В современных условиях важное стратегическое и
экономическое значение приобретает
топливно-энергетическое сырьё (уголь, газ, нефть,
конденсат). Без электроэнергии жизнь
современного общества невозможна.
Электроэнергетика относится к числу отраслей,
определяющих развитие НТР. Электроэнергия
производится на электростанциях различных
типов: гидроэлектростанция, тепловая и дизельная
электростанция.
III. Постановка задачи урока <Приложение 1> (Слайд 5)
Спроектировать план наиболее удобного
месторасположения станции на территории
республики Саха (Якутия), учитывая, что станция
может обслуживать только четыре населённых
пункта.
Предположим, что на территории Якутии нет
Вилюйской ГЭС. Следовательно, остаётся поставить
либо дизельную, либо тепловую электростанции. Но
мы возьмём тепловую электростанцию, так как ТЭС
обладает крупными достоинствами. Она может
работать на разных видах топлива. Поэтому её
можно строить в различных районах страны.
Стоимость и время строительства ТЭС невелики. Их
мощность может быть очень большой. Это позволяет
получать дешёвую электроэнергию.
IV. Ход урока
– Итак, начнём с построения компьютерной
модели. Для этого, станцию можно построить в
любом населённом пункте и соединить её
прямолинейными линиями электропередачи. <Приложение 1> (Слайд 6) Для
экономии средств на строительство поместим нашу
станцию так, чтобы сумма длин линий
электропередачи, соединяющих станцию с
населёнными пунктами, была наименьшей. Для этой
цели выберем следующие объекты: Светлый, Айхал,
Вилюйск, Нюрба. В нашей фирме четыре отдела,
каждый отдел будет проводить свои вычисления, а
затем сравним полученные результаты. Первый
отдел проводит расчёты для городов: Светлый,
Вилюйск, Нюрба. Второй отдел: Светлый, Вилюйск,
Айхал. Третий отдел: Светлый, Айхал, Нюрба.
Четвертый отдел: Айхал, Вилюйск, Нюрба.
Для решения данной задачи нарисуем оси координат
на карте области так, чтобы ось абсцисс проходила
ниже населённого пункта, а ось ординат левее.
<Приложение 1> (Слайд
7)
Для определения исходных данных возьмём
координаты населённых пунктов. Результат
математической модели – абсцисса точки, где
будет строиться станция (населенный пункт). Каждый
отдел должен определить для себя координаты
своих населенных пунктов.
Остается найти соотношения между результатом и
исходными данными.
<Приложение 1> (Слайд
8) Координаты наших четырех населенных пунктов
обозначим соответственно Светлый (х1,у1),
Вилюйск (х2,у2), Айхал (х3,у3),
Нюрба (х4,у4), а координаты
станции (х0,у0). Тогда
расстояния между населенными пунктами и
станцией будут вычисляться по следующим
формулам: <Приложение 1> (Слайд
9)
СС =
СВ =
СА =
СН =
Далее необходимо щёлкнуть на кнопке
Эксперимент и внесите соответствующие данные. В
<Приложение 2> (Таблицу
1) занести координаты населённых пунктов (ячейки
B8, C8, D8, B9, C9, D9, B10, C10, D10).
Как будет вычисляться общая длина линий в
каждом отделе? Общая длина линий будет
вычисляться по формуле:
F = C1 + C2 + C3, где С1 – расстояние от первого
населённого пункта до второго, С2 – расстояние от
второго до третьего, и, наконец, С3 – расстояние
от третьего до первого.
Зная координаты наших населенных пунктов, мы
должны найти такую пару чисел (х0, у0),
чтобы в ней достигался минимум функции F.
Затем каждый отдел записывает свою формулу в <Приложение 2> (Таблицу
2) ячейку С1, используя формулу нахождения F.
Теперь получим оптимальный вариант расположения
станции и развилки, при котором протяженность
линий будет минимальной. Для этого воспользуемся
функцией Excel Поиск решения (Сервис /
Поиск решения ). <Приложение
2> (Таблицу 3)
В окошко Установить целевую ячейку запишем
$C$15, потому что именно в этой ячейке находится
формула для нахождения минимальной
протяженности линий.
В окошко Изменяя ячейки запишем следующие
ячейки $G$8; $H$8, потому что изменяя данные именно
этих ячейках, мы должны получить минимальное
значение нашей функции.
Нажать кнопку Выполнить, и когда
решение будет найдено нажать кнопку Ок
Чтобы заполнить <Приложение 2>
(Таблицу 4) в ячейку J16 занесем формулу для
подсчета стоимости строительства дорог по
нашему проекту (= С15 * 10 * J15), учитывая, что
стоимость строительства 1 км дорог составляет
10000, а масштаб карты составляет 1 : 120 км.
V. Подведение итогов урока
– А теперь каждый отдел представляет свои результаты на доске. <Приложение 2> (Таблицу 5)