Модульная программа "Тригонометрические функции"

Модульная программа

к разделу “Тригонометрия” к учебнику А.Г. Мордковича “Алгебра и начала анализа” написана для базового уровня среднего (полного) общего образования по математике, состоит из трех модульных блоков:

I. Тригонометрические функции – 23 ч.
II. Тригонометрические уравнения – 8 ч.
III. Преобразование тригонометрических выражений – 14 ч.

Всего – 45 часов.

Внедряемые новые педагогические технологии адаптивной системы обучения, уровневой дифференциации, коллективных способов обучения, модульной организации учебного процесса, позволяют модернизировать традиционные методы обучения.

Учебник:

А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10–11 кл. Издательство “Мнемозина”.

Модульная программа “Тригонометрические функции” включает в себя два блока по 10 модулей, рассчитанных на 23 часа (12ч. + 11 ч.).

Предлагается провести:

- две лекции;
- урок КСО по изучению новой темы по алгоритму работы;
- урок КСО по методике взаимообмена заданиями;
- урок по карте с указанием заданий для учащихся;
- нестандартный урок “умники и умницы”;
- две самостоятельные работы;
- две контрольные работы.

Урок-лекцию целесообразно провести по теме: “Числовая окружность на координатной плоскости”, где даются основы всей школьной тригонометрии, которая строится на модели числовой окружности.

Тема “Синус и косинус. Тангенс и котангенс” (2ч.) проводится с применением КСО учащихся в группах добровольного состава по алгоритму работы.

На уроке учащиеся изучают материал учебника и пересказывают его участникам группы, разбирают решение стандартных задач.

На урюке-лекции по теме: “Функция у = sinx, её свойства и график”, “Функция у = cosx, её свойства и график” дается представление об области определения функций, четности, монотонности, ограниченности функций, наибольшем и наименьшем значении функций, о непрерывности, об области значений функций. Система упражнений по изучению данной темы выделяется в инвариантное ядро из шести направлений:

1) графическое решение уравнений;
2) отыскание наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке;
3) преобразование графиков;
4) функциональная символика;
5) кусочные функции;
6) чтение графика.

Проверяются знания и умения учащихся по решению задач по теме: “Функция у = sinx, её свойства и график”, “Функция у = cosx, её свойства и график” на уроке с применением КСО по методике взаимообмена заданиями. Группы составлены по технологии уровневой дифференциации и технологии полного усвоения, поэтому, те учащиеся, которые имели пробелы в занятиях, имеют возможность устранить их № уроке применяется самооценка, взаимооценка учащихся.

Урок Функция у - tg(x), у - ctg(x), их свойства и графики - урок по карте с указанием задания для учащихся. Заканчивается урок поуровневой самостоятельной работой.

На уроке обобщения целесообразно использовать тест, учитывая возрастные особенности десятиклассников провести нестандартный урок “Умники и умницы”. Завершается блок поуровневой контрольной работой.

МП Тригонометрические функции

23 часа (12ч. + 11 ч.).
I блок 12 часов.

М0 - Комплексная дидактическая цель.
M1 - Введение. Длина дуги окружности. – 1ч.
М2 - Числовая окружность (Лекция). – 1ч.
МЗ - Чистовая окружность на координатной плоскости. – 1ч.
М4 - Поуровневая самостоятельная работа. – 1ч.
М5 - Урок КСО по изучению темы: “Синус и косинус. Тангенс и Котангенс”. – 2ч.
М6 - Решение задач по теме: “Синус и косинус. Тангенс и Котангенс”. – 1ч.
М7 - Тригонометрические функции числового аргумента. – 1ч.
М8 - Тригонометрические функции углового аргумента. – 1ч.
М9 - Формулы приведения. – 1ч.
М10 - Выходной контроль поуровневая контрольная работа. – 1ч.

II блок 16 часов.

M1 - Функция у = sinx. её свойства и график. – 1ч.
М2 - Функция у = cosx, её свойства и график. – 1ч.
М3 - Решение задач по теме: “Функия у = sirrx у = cosx” по типу КСО по методике взаимообмена заданиями. – 2ч.
М4 - Пфиодичность функций у = sinx, у = cosx. – 1ч.
М5 - Как построить график функции у = mf(x), если известен график функции у = f(x)
М6 - Как построить график функции у = f(kx), если известен – 1ч. График функции у = f(x).
М7 - График гармонического колебания. – 1ч.
М8 - функция у = tg(x), у = ctg(x) их свойства и графики с алгоритмическим предписанием действий учащихся (технологическая карта для учащихся). – 2ч.
М9 - Урок – общение. – 1ч.
M10 - Выходной контроль поуровневая контрольная работа. – 1ч.

1. А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа:
A) Учебник 10 - 11 кл.;
Б) 3адачник 10 – 11 кл.;
B) Методическое пособие для учителя 10 - 11 кл.;
Г) А.А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 10 кл.

2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень).
3. Г. И. Глейзер “История математики в школе”. “Просвещение”, 1992г.
4. Третьяков П.И., Сенновский И. Б. Технология модульного обучения в школе. Москва, 1997г.
5. Зверева Н.М. Практическая дидактика для учителя “Педагогическое общество России”, Москва, 2001г.

В результате овладения содержанием всех модулей учащиеся должны знать:

- понятия числовой окружноста, косинуса синуса тангенса котангенса числового аргумента;
- формулы приведения, основные тригонометрические формулы;
- соотношения между градусной и радианной мерой угла;
- свойства тригонометрических функций.

Уметь:

- переводить из градусной меры в радианную и обратно;
- находить значения тригонометрических функций по заданному аргументу;
- применять формулы приведения;
- преобразовывать тригонометрические выражения, используя основные тригонометрические тождества;
- решать графически тригонометрические уравнения и неравенства;
- находить наименьшее и наибольшее значение функций на отрезке;
- исследовать функцию на четность;
- находить период функции;
- преобразовывать графики функций;
- строить кусочные функции;
- читать графики функций.

Приложение