Обобщающий урок по теме "Системы счисления"

Разделы: Информатика

Цели урока:

  • Образовательная – закрепление, обобщение, систематизация знаний учащихся, в том числе с использованием нестандартных заданий.
  • Воспитательная - повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач.
  • Развивающая – развитие мышления учащихся при помощи логических задач.

Оборудование:

  • Компьютер,
  • Мультимедийный проектор,
  • Экран,
  • Презентация (приложение 1),
  • Раздаточный материал.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оформление кабинета: на экране, во время проведения урока, демонстрируется презентация (приложение 1).

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Проверка домашней работы.
  3. Работа с классом.
  4. Решение задач.
  5. Самостоятельная работа.
  6. Подведение итогов урока.
  7. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент

Демонстрируется слайд 1.

Учитель: Здравствуйте, ребята! В начале XVIII века по просьбе великого немецкого ученого Готфрида Вильгельма Лейбница, внесшего большой вклад в становление информатики, была выбита медаль, по краю которой шла надпись: “Чтобы вывести из ничтожества всё, достаточно единицы”. Как вы считаете, чему была посвящена эта медаль? (двоичная система счисления).

Сегодня у нас заключительный урок по теме “Системы счисления”. Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал.

Ваша задача – показать свои знания и умения в процессе выполнения различных заданий.

II. Проверка домашней работы

№1. В классе 1111002% девочек и 11002% мальчиков. Сколько учеников в классе?

Решение.

Демонстрируется слайд 2.

Переведем числа, записанные в двоичной системе счисления, в десятичную систему счисления.

1111002=1Y ? 25+1Y 24+1Y 23+1Y 22+0Y 21+0Y 20=32+16+8+4=60

11002=1Y 23+1Y 22+0Y 21+0Y 20=8+4=12

Таким образом, в классе 60% девочек и 12% мальчиков.

Пусть всего в классе х учеников, тогда девочек – 0,6х.

Отсюда

х=12+0,6х

0,4х=12

х=12:0,4=30

Ответ: 30 учеников в классе

№2. Найти суммы чисел 442 и 115 в пятеричной системе счисления.

Решение.

Демонстрируется слайд 3.

№3*. Восстановить неизвестные цифры, обозначенные *, определив вначале в какой системе счисления изображены числа.

Ответ:

Демонстрируются слайды 4 и 5.

III. Работа с классом

1. Два человека работают на месте по карточкам (обязательный уровень)

1 карточка

1. Перевести число 127 в пятеричную систему счисления.

2. Перевести число 2А711 в десятичную систему счисления

2 карточка

1. Перевести число 569 в шестнадцатеричную систему счисления.

2. Перевести число 1АВ16 в десятичную систему счисления

Ответ:

1 карточка

1. 127=10025

2. 2А711=359

2 карточка

1. 569=23916

2. 1АВ16=427

2. Два человека работают на месте по карточкам (продвинутый уровень)

1 карточка

Отметить и последовательно соединить на координатной плоскости точки, координаты которых записаны в двоичной системе счисления.

1 (1,11)

2 (101,11)

3 (101,1001)

4 (1000, 110)

5 (101,11)

6 (1010,110)

7 (1001,1)

 8 (11,1)

9 (1,11)

10 (101, 1001)

11 (101,1010)

12 (1000,1010)

13 (1000,1001)

14 (101,1001)

2 карточка

Отметить и последовательно соединить на координатной плоскости точки, координаты которых записаны в двоичной системе счисления.

1 (1,101)

2 (10,110)

3 (101,110)

4 (111,1001)

5 (1001,1001)

6 (111,110)

7 (1010,110)

8 (1011,1000)

 9 (1100,1000)

10 (1010,100)

11 (111,100)

12 (1001,1)

13 (111,1)

14 (101,100)

15 (10,100)

16 (1,101)

3. Два человека работают по карточкам у доски

1 карточка

1. Представьте, что с помощью спичек выложены следующие примеры с римскими цифрами. Эти примеры решены неверно. Перенесите только по одной спичке, чтобы решение стало правильным.

А) VII-V=XI

Б) IX-V=VI

2. Перевести число 125,25 в восьмеричную систему счисления

2 карточка

1. Представьте, что с помощью спичек выложены следующие примеры с римскими цифрами. Эти примеры решены неверно. Перенесите только по одной спичке, чтобы решение стало правильным.

А) VI-IX=III

Б) VII-III=IX

2. Перевести число 27,125 в двоичную систему счисления

Ответ:

1 карточка

1.

А) VI+V=XI
Б) XI-V=VI

2. 125,25=175,28

2 карточка

1.

А) VI=IX-III
Б) VII+II=IX

2. 27,125=11011,0012

4. Устная работа с классом

Демонстрируются слайды 6 и 7.

1. Информация в ЭВМ кодируется … (в двоичной системе счисления)

2. Система счисления – это… (совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов)

3. Системы счисления делятся на … (позиционные и непозиционные)

4. Двоичная система счисления имеет основание (2)

5. Для записи чисел в системе счисления с основанием 8 используют цифры … (от 0 до 7).

6. Для записи чисел в системе счисления с основанием 16 используют цифры … (от 0 до 9 и буквы А, В, С, D, E, F)

7. Один бит содержит (0 или 1)

8. Один байт содержит (8 бит)

9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа:

А) 125 (р=6)
Б) 228 (р=9)
В) 11F (р=16)

10. Назовите наибольшее двузначное число для следующих систем счисления

А) двоичной (11)
Б) троичной (22)
В) восьмеричной (77)
Г) двенадцатеричной (ВВ)

11. Какие числа не существуют в данных системах счисления?

А) 1105, 2015, 1155, 101115, 615 (1155, 615)
Б) 15912, 7АС12, АВ12, 90812 (7АС12)
В) 888, 20118, 56708, А18 (888, А18)

Проверяются работы учащихся, выполняющих индивидуальные задания на месте и у доски.

Работы учащихся, выполняющих задания продвинутого уровня, сравниваются с ответами на слайдах 8 и 9.

Демонстрируются слайды 8 и 9.

IV. Решение задач

У каждого учащегося на столе листы с заданиями для возможности индивидуального выполнения.

№1. Чему равно х в десятичной системе счисления, если х=107+102Y 105?

Решение.

х=1Y 71+0Y 70+(1Y 21+0Y 20) Y (1Y 51+0Y 50)=7+2Y 5=17

Ответ: х=17

№2. Упорядочить числа по убыванию 509, 12225, 10114, 1100112, 1258.

Решение.

Переведем все числа в десятичную систему счисления.

509=5Y 91+0Y 90=45

12225=1Y 53+2Y 52+2Y 51+2Y 50=125+50+10+2=187

10114=1Y 43+1Y 41+1Y 40=64+4+1=69

1100112=1Y 25+1Y 24+1Y 21+1Y 20=32+16+2+1=51

1258=1Y 82+2Y 81+5Y 80=64+16+5=85

Упорядочим числа, записанные в десятичной системе счисления, по убыванию: 187,85,69,51,45

Ответ: 12225, 1258, 10114, 1100112, 509

№3. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший брат учится в 1001 классе. Может ли такое быть?

Решение.

Двоичная система счисления.

1002=1Y 22+0Y 21+0Y 20=4

10002=1Y 23+0Y 22+0Y 21+0Y 20=8

11112=1Y 23+1Y 22+1Y 21+1Y 20=15

10012=1Y 23+0Y 22+0Y 21+1Y 20=9

Ответ: 4 брата, младшему 8 лет, старшему 15. Старший брат учится в 9 классе

№4. В классе 1000х учеников, из них 120х девочек и 110х мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?

Решение.

120х+110х=1000х

1Y х2+2Y х+1Y х2+1Y х=х3

х3-2х2-3х=0

х(х2-2х-3)=0

х=0 или

х2-2х-3=0

d/4=1+3=4

х1=1+2=3

х2=1-2=-1 <0 не удовлетворяет условию задачи

х=0 не удовлетворяет условию задачи Ответ: троичная система счисления

№5. В комнате веселились 1425 мух. Иван Иванович открыл форточку и размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 225 мух. Но прежде, чем он успел закрыть форточку, 213 мух вернулись обратно. Сколько мух теперь веселится в комнате?

Решение.

1425-225+213=1Y 52+4Y 51+2Y 50-2Y 51-2Y 50+2Y 31+1Y 30=25+20+2-10-2+6+1=42

Ответ: 42 мухи

№6. Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв – из 2 бит, для некоторых из 3). Эти коды представлены в таблице.

Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110.

a b c d e
000 110 01 001 10

А) baаde

Б) bade

В) bacde

Г) bacdb

Решение.

1100000100110 – 13 символов

А) baаde - 14 символов

Б) bade - 11 символов

В) bacde – 13 символов - 1100000100110

Г) bacdb – 14 символов

Ответ: в

№7. Восстановить неизвестные цифры, обозначенные *, определив вначале, в какой системе счисления изображены числа.

Ответ:

А) р=5 б) р=7

V. Самостоятельная работа

1 вариант

1. Стандартным кодом для обмена информацией является:

А) код ACCESS
Б) код КОИ-21
В) код ASCII

2. Целому десятичному числу 11 будет соответствовать двоичное число:

А) 1001
Б) 1011
В) 1101

3. Восьмеричному числу 17,48 будет соответствовать десятичное число

А) 9,4
Б) 8,4
В) 15,5

4. Сложение двоичных чисел производят по правилам

А) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=10
Б) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=2
В) 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0

5. При каком значении х верно: 431х-144х=232х

А)х=4
Б) х=5
В) х= 6
Г) х=7
Д) х=8

6*. Результат сложения двух чисел 10112+112 будет равен:

А) 10222
Б) 11012
В) 11102

 2 вариант

1. Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют:

А) таблица перевода
Б) правила перевода
В) соответствующие стандарты

2. Целому десятичному числу 15 будет соответствовать двоичное число:

А) 1001
Б) 1110
В) 1111

3. Двоичному числу 1101,112 будет соответствовать десятичное число

А) 3,2
Б) 13,75
В) 15,5

4. Умножение двоичных чисел производят по правилам

А) 0Y 0=0, 0Y 1=0, 1Y 0=0, 1Y 1=1
Б) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0Y 1=0, 1Y 1=1
В) 0Y 0=0, 1Y 0=1, 0+1=1, 1+1=1

5. При каком значении х верно: 45хY 4х=246х

А)х=5
Б) х=6
В) х= 7
Г) х=8
Д) х=9

6*. Результат сложения двух чисел 11102+1112 будет равен:

А) 100112
Б) 101012
В) 111112

Ответы на задания учащиеся записывают на листики, которые сдают учителю.

Затем ответы демонстрируются на слайде 10.

Демонстрируется слайд 10.

VI. Подведение итогов урока

Выставление оценок

VII. Домашнее задание

(до урока учащиеся получили карточки с домашним заданием)

№1. Вспомнить основные правила перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.

№2. Перевести число 110011,1012 в десятичную систему счисления.

№3. Перевести число 19816 в систему счисления с основанием 8.

№4. При каком значении х верно 236х=12405