Тема: Площади.
Цель: Познакомить учащихся с понятием равновеликих фигур
Задачи:
- образовательная: ввести понятие равновеликих и равносоставленных фигур; научиться находить площади параллелограмма и треугольника;
- развивающая: развитие познавательной активности, пространственного воображения, самостоятельной работы, творческих способностей;
- воспитательная: воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения.
Тип урока: Лабораторно-практическая работа.
Оборудование: мультимедиа, компьютер на каждой парте, электронное учебное пособие “Интерактивная математика 5-9” к учебным комплектам 5-6 кл. под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина, “Дрофа”, 2002г, линейка, угольник, ножницы, картон, красные кружочки, синие квадратики.
План урока:
1. Орг. Момент.
Постановка цели урока.
2. Актуализация знаний.
3. Введение нового понятия, изучение нового материала.
А) Изучение нового материала с использованием мультимедиа;
Б) Самостоятельная работа.
В) Сообщение “Формула площади”
Г) Виртуальная лаборатория.
Д) Практическая работа.
4. Решение задач.
5. Подведение итогов. Выставление оценок.
6. Постановка домашнего задания.
Ход урока
1.Орг. Момент.
Постановка цели урока.
2. Актуализация знаний.
1)Назовите формулу площади:
а) квадрата; S=a2
б) прямоугольника; S=ab
в)поверхности куба; S=6a2 )поверхности прямоугольного параллелепипеда. S=2ab+2bc+2ac 2) Назовите единицы измерения площади.
3. Введение нового понятия, изучение нового материала. (мультимедиа)
Каждая плоская фигура или пространственное тело имеют форму и размеры.
Равные фигуры — фигуры, равные по форме и по размерам,
Если две различные плоские фигуры можно разрезать на одинаковые части, то они будут иметь равные площади.
Фигуры с равными площадями называются равновеликими.
Если, не меняя формы плоской фигуры, увеличить её размеры в N раз, то её площадь увеличится в NxN.
Самостоятельная работа (по вариантам):
1)Как изменится площадь прямоугольника, если его длину и ширину уменьшить в 2раза? (увеличить в 2раза?)
2)Как изменится площадь треугольника, если его измерения увеличить в 3 раза? (уменьшить в 4 раза?)
3)Начертите две равные фигуры, состоящие из трёх клеток тетради и одну им неравную, тоже состоящую из трёх клеток.( Начертите две равные фигуры, состоящие из пяти клеток тетради и одну им неравную, тоже состоящую из пяти клеток.)
(Взаимопроверка)
Формула площади
Нарисуем на клетчатой "бумаге какой-нибудь многоугольник. Например, такой, как вы видите на рисунке 1. Попробуем теперь рассчитать его площадь. Как это сделать?
Наверное, проще всего разбить его на прямоугольные треугольники и прямоугольники, площади которых уже нетрудно вычислить, и сложить полученные результаты. Последовательно провидя вычисления, получим, что площадь нашего многоугольника равна 20, 5, если за единицу площади взять площадь одного квадратика клетчатой бумаги. Но если вспомнить, что сторона такого квадратика равна 0,5 см, а значит, его площадь равна четверти квадратного сантиметра, площадь нашего многоугольника в квадратных сантиметрах будет равна 20,5/4 = 5,125 см2.
Использованный нами способ несложен, но очень громоздок, кроме того, он годится не для всяких многоугольников. Так, многоугольник на рисунке нельзя разбить на прямоугольные треугольники и прямоугольники так, как мы это проделали в предыдущем случае (рис. 2). Можно, например, попробовать дополнить наш многоугольник до "хорошего", нужного нам, то есть до такого, площадь которого мы сможем вычислить описанным способом, потом из полученного числа вычесть площади добавленных частей.
Однако оказывается, что есть очень простая формула, позволяющая вычислять площади таких многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки:
S = B +
где S— площадь многоугольника, выраженная в площадях единичных квадратиков сетки, Г— количество узлов сетки, лежащие на границе многоугольника, а В — количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника. В нашем случае Г= 7, В=18, S =18 + 3,5 — 1 = 20,5. Столь же просто сосчитать и площадь многоугольника на предыдущем рисунке 3, Г = 12, В = 11, S = 11 +6,0- 1 = 16,0.
Формула, о которой мы рассказали, носит имя немецкого математика Пика, открывшего ее.
Виртуальная лаборатория.
Используя электронное учебное пособие “Интерактивная математика 5-9” к учебным комплектам 5-6 кл. под редакцией Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина, “Дрофа”, 2002г, учащиеся выполняют лабораторную работу в виртуальной лаборатории по теме “ Фигуры и площади”.
Задание №5. Даны фигуры, составленные из квадратов и треугольников – половинок квадрата. Найдите фигуры, имеющие одинаковые площади, и залейте их одним цветом.
Задание №6. Дан треугольник с вершинами в узлах. Найдите площадь треугольника. (Указание: достройте треугольник до прямоугольника)
Задание №7. Дан четырехугольник с вершинами в узлах. Найдите площадь четырехугольника. (Указание: достройте четырехугольник до прямоугольника).
Задание №8. Разбив пятиугольник на треугольники и прямоугольники, найдите его площадь.
(Учащиеся, выполнив задания, отправляют их на компьютер учителю для проверки.)
Практическая работа. (Выполняется в парах)
№1. Разделите параллелограмм на три равновеликие части различными способами.
№2. Вырежьте из бумаги два равных прямоугольника, у каждого из которых одна сторона вдвое больше другой. Один из них разрежьте на две части так, чтобы из них можно было составить прямоугольный треугольник. Другой разрежьте на три части так, чтобы из них можно было составить квадрат.
№ 3. На бумаге нарисуйте параллелограмм. Из данного параллелограмма составьте прямоугольник (с помощью ножниц), имеющий ту же площадь. Сделайте вывод.
№4. На бумаге нарисуйте параллелограмм. Данный параллелограмм разделите на два равных треугольника(с помощью ножниц). Чему равна площадь одного треугольника?
№5. На бумаге нарисуйте прямоугольник. Данный прямоугольник разделите на два равных треугольника(с помощью ножниц). Чему равна площадь одного треугольника?
(Обсуждение результатов выполнения работы. Выставление оценок).
4. Решение задач:
(Письменное решение задач, индивидуальная помощь. Фронтальная проверка.)
№1208, №1209, №1210, №1212.
1.Найти площадь квадрата со стороной 6 м.
2.Найти площадь прямоугольника, если его ширина 4 м., а длина в 2раза больше.
3. Длина класса 8 м, ширина 9 м. В нём учатся 20 учеников. Сколько квадратных метров площади приходится на одного ученика в классе?
4. Сторона квадратного жестяного листа равна 1,5 м. Лист разрезали на куски прямоугольной формы с измерениями 1 м и 0,2м.Выясни с помощью чертежа, как получилось наибольшее количество прямоугольников?
5.Подведение итогов. Выставление оценок.
С чем познакомились на уроке?
Чему научились?
- Какие фигуры называются равными?
- Какие фигуры называются равновеликими?
- Какие фигуры называются равносоставленными?
- Как найти площадь квадрата?
- Как найти площадь прямоугольника?
- Как найти площадь прямоугольного треугольника?
- Как найти площадь параллелограмма?
- Как найти площадь треугольника?
- Каким способом для этого нужно воспользоваться?
Выставление оценок.
6. Домашнее задание: №1211
Измерьте длину, ширину своей комнаты. Найдите ее площадь. Сколько нужно банок краски для покраски пола, если в одной банке 2 кг краски.
Рефлексия: Ребята, кому урок показался длинным? Поднимите синие квадратики.
Кому урок показался коротким? Поднимите красные кружочки.