Обобщающий урок по теме: "Решение логарифмических уравнений и неравенств"

Егорова Зинаида Ивановна, учитель математики

Цель урока: повторить теоретический и практический материал по теме “Логарифмическая функция”, подготовиться к контрольной работе и к ЕГЭ по теме.

Структура урока (из расчета 2 урока по 45 мин)

Организационный момент.
Повторение теоретического материала.
Устная работа.
Тест с кодированными ответами.
Фронтальная работа - решение уравнений и неравенств.
Самостоятельная работа.
Задания из ЕГЭ.
Итог урока.
Домашнее задание.

Ход урока

Эпиграф: Потому-то словно пена,
Опадают наши рифмы
И величие степенно
Отступает в логарифмы (поэт Борис Слуцкий)

1. Организационный момент.

(Звучит классическая музыка перед уроком и на перерыве между уроками).

- Логарифмы – это все: музыка и звуки. С помощью логарифмов вычисляют высоту, т.е. частоту любого звука.

2. Повторение теоретического материала:

Дайте определение:

логарифма
логарифмической функции
логарифмического уравнения
области определения логарифмической функции.

Перечислите:

основные способы решения логарифмических уравнений.

3. Устная работа см. (приложение 1)

4. Тест с кодированными ответами см. (приложение2)

5. Фронтальная работа – решение уравнений и неравенств.

Построить график функции и перечислите её свойства.

Решить уравнения:

1. log₅(x-2)=1

Ответ: х=7

2. log₇log₃log₂x=0 (Один ученик решает у доски с пояснением)

Ответ: х=8

3. log₂(х²+4х+3)=3 (Решает ученик на обратной стороне крыла доски)

Ответ: х₁= -5; х₂=1

4. log₂(х² -3х+1)=log₂(2х-3) (Решает ученик на обратной стороне крыла доски)

Ответ: х=4

5. log₃(х+6)+log₃(х-2)=2 (Решает ученик на обратной стороне крыла доски)

Ответ: х=3

6. log₂(1+х)+log₃(-9-2х)=log₂3 (Один ученик решает у доски с пояснением)

Ответ: решений нет

7. log₆( 6х – 8 – х²) - log₆( 4х – 23)=0 (Решают самостоятельно)

Ответ: решений нет

8. log₂²х – log₂х – 2=0 (Решает ученик на обратной стороне крыла доски)

Ответ: x=4; x=1/2

9. (Один ученик решает у доски с пояснением)

Ответ: x=2, х=

10. 7= 4 (Решает полуустно)

Ответ:

11. x =8 (Решает учитель с помощью учеников)

Ответ: x=, х=2

12. log_x(x²-4x+4)=1 (Решает учитель с помощью учеников )

Ответ: x=4

13. Решить неравенства:

а) log₁₅(x-3)+log₁₅(x-5)<1 (Решает ученик с пояснениями)

Ответ: 5<x<8

б) (Решает ученик с пояснениями)

Ответ: .

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

14. Решить систему уравнений

а)

Ответ: (15, 5)

б)

Ответ: (1; 9)

6. Самостоятельная работа (по индивидуальным карточкам) (см. (приложение 3)

7. Задания из ЕГЭ:

Задание 1А

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log₄(x-5)=log₂₅5.

1) (-4;-2), 2) (6; 8), 3) (3; 6), 4) (-8;-6).

Ответ: 3.

Задание 2А

Решите неравенство

1) , 2) , 3)(-10; 20), 4) (0,1; 20).

Ответ: 3.

Задание 3А

Найдите решение[x₀; y₀] системы уравнений

и вычислите значение разности x₀-y₀.

1) 3; 2) 4; 3) 1; 4) 0.

Ответ: 2.

8. Итог урока

Мы сегодня обобщили свойства логарифмической функции, применяли различные методы логарифмических уравнений и неравенств. Показали свои знания и умения по теме. За сегодняшний урок я ставлю следующие оценки:

9. Домашняя работа

(По индивидуальным карточкам (28 вариантов) и “Логарифмическая комедия”).

Логарифмическая комедия (на приз Непера).

“Комедия” начинается с неравенства , бесспорно правильного. Затем следует преобразование ,тоже не внушающее сомнения. Большому числу соответствует больший логарифм, значит.