В седьмом классе при изучении темы «Степень и ее свойства» можно один из уроков посвятить изучению показательных уравнений. Задания в учебнике, несмотря на их разнообразие, направлены в основном на механическую отработку свойств степени и о практическом применении нет речи. Познавательная активность в этом возрасте достаточно высока, и поэтому тема вводится легко. Разумеется, мы не будем называть уравнения показательными, а назовем урок «Решение уравнений, содержащих степени с натуральным показателем».
Ход урока
I. Ребята, сегодня вы сами определите тему урока, а для этого выполним следующее задание:
На доске записаны следующие степени:
Ребята, ответьте на вопрос: Какие свойства степени здесь перечислены?
Ученики называют свойства, которые параллельно оформляются на доске.
На доске появляется следующая таблица:
А теперь внимательно посмотрите на первую и вторую строку каждого столбца и назовите сходства и различия этих выражений.
Общее: в каждом из столбцов записано одно и то же свойство степени.
Различия: в первых строках переменная находится в показатели степени, во-вторых - в основании.
Вывод: при записи степени неизвестное может находиться как в показателе степени, так и в основании.
Ребята, ответьте на вопрос: что произойдет, если степень, содержащую переменную, прировнять к числу?
Получим равенство, содержащее переменную.
А как называют равенство, содержащее переменную?
Уравнение.
Рассмотрим следующие уравнения:
1). 4х = 42
Какое условие необходимо, чтобы равенство стало верным?
Чтобы показатели степени были равны.
Следовательно, х = 2.
2). х3 = 73
Когда такое равенство будет верным?
Когда основания степени равны.
Следовательно, х = 7.
На основании данных примеров, мы можем сделать вывод, что степени аm = bn, при условии, что основания этих степеней равны, т.е. a = b и показатели их тоже равны, т.е. m = n.
Ребята, открывайте тетради, записывайте число и оставьте строчку для записи темы.
Продолжаем работать с таблицей.
Используя свойства степени, решим каждое уравнение.
Решение уравнений происходит в форме соревнования: первый, правильно решивший уравнение, записывает его решение на доске.
Итак, ребята, чем мы занимались на этом уроке?
Решали уравнения, содержащие степень.
А теперь, давайте попробуем сформулировать тему сегодняшнего урока.
Запишем ее в тетрадь.
Решим следующие уравнения (с последующей проверкой на доске):
1. 
2. 
Ответ х=3; Ответ х=36.
Уравнения для самостоятельной работы учащихся:
х4=52·52;
(22)х=16;
ах=а4·а2;
(с2)х=с8:с2;
2n·3n=6;
(3n)2=36.
Подводится итог урока.
Домашнее задание дается в следующей форме: ребята получают работу с готовым решением и оценкой, они должны самостоятельно найти ошибку и исправить ее. Примеры заданий:
В – 1
|
В - 2 а)81к4=38 |
В – 3 а)120·5n-100·5n=500 |
б)х3·х2=32 |
 |
 |
оценка 3 |
в) 2n+7:2n+3=(2n+1)2 оценка 3 |
в)3m+1·243=3 оценка 3 |
