Цели урока:
- Открыть совместно с учащимися вид графиков прямой и обратной пропорциональности, закрепить навыки построения графиков;
- Формировать потребность приобретения новых знаний, создать условия для контроля (самоконтроля) усвоения умений и навыков;
- Развивать зрительную память, внимание, умение анализировать, сравнивать, обобщать.
Ход урока.
Для урока используем учебник Г.В.Дорофеева, Л.Г.Петерсон «Математика» 6 кл, ч.2.
Тема урока не прописана.
Этап 1. Организационный этап.
1.-Ребята! Чем мы занимались на прошлых уроках математики? Что вам больше всего понравилось, запомнилось? (Высказывания детей).
2.На доске учитель располагает несколько карточек с названиями тем уроков:
- Из предложенных на доске тем, выберите те, которые изучались на ближайших уроках. Дети выбирают темы: прямая пропорциональность, понятие пропорции, основное свойство пропорции, зависимости между величинами, обратная пропорциональность.
На другой стороне каждой карточки написано слово из пословицы: «Где есть желание, найдется путь!»
- В выбранных нами карточках зашифрована пословица, давайте попробуем прочитать ее».
Этап 2. Этап актуализации знаний.
1. Установите вид зависимости. Запишите формулу.
 |
а) прямая пропорциональность; y = 4x |
 |
б) обратная пропорциональность; y=18/x |
2. Какие из приведенных формул являются прямой пропорциональностью, обратной пропорциональностью:
1) P = 3,2b; 2) K = n /2; 3) A = 8/b; 4) M = m : 5; 5) C = 1/4R; 6) A = 8q + 1
7) C = 4 : d; 8) AB = 18 ?
Предполагаемые ответы:
Формулы прямой пропорциональности
P = 3,2b; K = n/2; M = m:5
Формулы обратной пропорциональности
A = 8/b; C = 4:d; AB = 18
3.Схематично изобразите на одном чертеже графики зависимостей:
а) y=x; y=2x; y=3x; y=4x;
б)y=6\x; y=8\x; y=4\x.
При выполнении третьего задания дети испытывают затруднение.
Этап 3. Постановка проблемы.
| Учитель | Обучающиеся |
| -Вы можете решить это задание? | -Нет. |
| -А почему? В чем затруднение? | -Не знаем, как расположены графики относительно друг друга. |
| -Каким образом можно упростить это задание, чтобы вы смогли с ним справиться? У кого какие есть предложения? | -Если строить по одному графику из записанных на доске. |
| -Посмотрите внимательно на задание, о каких зависимостях идет речь? Что можно сделать? | -О прямой, обратной пропорциональности. О графиках, которые нужно построить. |
| -Как вы думаете над, чем мы сегодня будем работать? | -Над графиками прямой и обратной пропорциональности. |
| -Какова тема нашего урока? | -Графики прямой и обратной пропорциональности |
| -Какая же цель нашего урока? | -Научится строить графики прямой и обратной пропорциональности. |
Учитель ещё раз формулирует тему и цель урока, записывает тему на доске.
Этап 4. «Открытие» нового знания.
Изобразите на одном чертеже графики:
а) прямой пропорциональности: y=x; y=2x; y=3x; y=4x;
б) обратной пропорциональности: y=6/x; y=8/x; y=4/x
Записи.
а) На доске.
y=2x
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y |
y=x
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y |
y=3x
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y |
y=4x
| x | 0 | 1 | 2 |
| y |
У обучающихся
y=2x
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
y=x
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y=3x
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 0 | 3 | 6 | 9 |
y=4x
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | 0 | 4 | 8 |
Проверяем правильность заполнения таблиц. Строим графики.
б)
y=8\x
| x | 1 | 2 | 4 | 8 |
| y |
y=6\x
| x | 1 | 2 | 3 | 6 |
| y |
y=4\x
| x | 1 | 2 | 4 | 8 |
| y |
y=8\x
| x | 1 | 2 | 4 | 8 |
| y | 8 | 4 | 2 | 1 |
y=6\x
| x | 1 | 2 | 3 | 6 |
| y | 6 | 3 | 2 | 1 |
y=4\x
| x | 1 | 2 | 4 | 8 |
| y | 4 | 2 | 1 | 1/2 |
Работа с графиками.
| -Графики, каких зависимостей мы строим? | -Прямой и обратной пропорциональности. |
| -Рассмотрите расположение графиков прямой и обратной пропорциональности. Что вы замечаете? | -Располагаются друг над другом. Графики прямой пропорциональности- лучи, а графики обратной пропорциональности- кривые. График, у которого в формуле коэффициент 4, лежит выше, остальные графики ниже по порядку. Так же выше тот, у которого в формуле коэффициент 8. |
| -Ребята, а как вы считаете, от чего зависит расположение графиков прямой и обратной пропорциональности? | -От коэффициента. Чем больше коэффициент, тем выше расположен график. А у прямой пропорциональности можно сказать круче. |
Дети делают вывод.
Чем больше коэффициент пропорциональности, тем выше располагается этот график по отношению к другим.
Затем ещё раз повторить, какой вид имеет график прямой пропорциональности, обратной пропорциональности, предложить начертить их на доске, повторить алгоритм построения графиков.
Этап 5. Первичное закрепление
Работа в группах. Каждой группе раздаются листы с заданиями.
1. Назвать номера чертежей, на которых изображены графики прямой пропорциональности, обратной пропорциональности.
2.Найти ошибку.
3.Определить коэффициент пропорциональности.
Защита решений у доски.
Предполагаемые ответы.
1. Графики прямой пропорциональности 1, 3.
2. а) Неверно расположен график y=2x.
б) Ошибок в расположении графиков нет.
3. а) k=3; б) k=2.
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой в классе, по ключу, записанному на доске.
1. Определить вид зависимости и построить её график.
y=5x y=10\x.
2. Схематически изобразить на одном чертеже графики зависимостей:
y=3\x; y=11\x; y=20\x y=15x; y=7x; y=4x.
Предполагаемы ответы.
| 1. Зависимость-прямая пропорциональность Вариант 1 |
Зависимость- обратная пропорциональность Вариант 2 |
 |
|
| 2. Вариант 2 | Вариант 1 |
 |
|
Этап 7. Повторение.
1. Показать график прямой пропорциональности, график обратной пропорциональности.(Чертежи на доске)
-В 7-м классе у вас будет новый предмет- физика. В дальнейшем вам придется столкнуться с графиками прямой и обратной пропорциональности, например график равномерного движения, график изотермического процесса (изотерма).
2. Найти на рисунках графики прямой и обратной пропорциональности.
Этап 8. Итог урока.
- Над чем мы сегодня работали?
- Что нового узнали?
- Кто считает, что он сегодня на уроке работал
хорошо?
(Высказывания детей)
Домашнее задание:
№175(3), 178(1), 180, 190.