Цели:
- Научить применять полученные знания на практике, по образцу, алгоритму, с подсказкой.
- Закрепить умения построения сечений, используя аксиомы стереометрии.
- Развивать пространственное мышление учащихся.
Ход урока.
I. Организационная часть.
II. Разбор домашнего задания.
Домашнее задание было по трём уровням сложности
Задача 1 и 2 - первый уровень
Задача 3 и 4 – второй уровень
Задача 5 и 6 – третий уровень
Задача 1. АВСА1С1 – треугольная призма, точка F – середина ребра АВ, точка О лежит на продолжении ребра ВС так, что С расположена между В и О. Постройте сечение призмы плоскостью В1FO.
Задача 2. Точка О – середина ребра DD1 куба ABCDA1B1C1D1. Постройте точки пересечения прямых A1O и C1O с плоскостью основания ABCD и вычислите расстояние между ними, если длина ребра куба 2 см.
Задача 3. Дана треугольная пирамида SABC Точки Р и R лежат на ребрах SA и ВС, точка F лежит на продолжении ребра АС так, что точка С лежит между точками А и F. Постройте сечение пирамиды плоскостью PRF
Задача 4. SABCD — четырехугольная пирамида. Точка Р лежит в грани SCD, а точка F на продолжении ребра DC так, что точка D лежит между F и С. Постройте сечение пирамиды плоскостью PFB.
Задача 5. DABC — правильный тетраэдр, длина ребра которого равна 4 см. Точка О — середина ребра DB. Точка F лежит на продолжении ребра ВС так, что С — середина отрезка BF, точка Т лежит на продолжении ребра АС так, что С — середина отрезка AT. Постройте сечение тетраэдра плоскостью FTO и вычислите его периметр.
Задача 6. DABC — треугольная пирамида Точка F лежит на ребре DB, точка Т лежит на продолжении ребра АВ так, что точка А расположена между точками Т и В, а точка R лежит на продолжении ребра CD так, что точка С лежит между точками D и R. Постройте сечение пирамиды плоскостью TFR.
III. Работа по готовым чертежам.
Каждой группе предлагаются задачи в зависимости от уровня сложности. Учащиеся выполняют данные задания, а затем коллективное обсуждение хода решения.
Условие: являются ли закрашенные фигуры сечениями изображённых многогранников плоскостью PQR? В тех случаях, когда сечение показано неправильно, найдите правильное решение.
На рисунках изображены правильные параллелепипеды.
Задание первого уровня:
Задание второго уровня:
Задание третьего уровня:
IV. Практическая работа.
Каждой группе даётся основное задание и дополнительное. В дополнительном задании на рисунках изображены треугольные призмы (1 и 2 уровень) и треугольная пирамида (3 уровень).
Работа оценивается учителем с последующей отметкой в журнал.
Задание первого уровня:
- В треугольной пирамиде DABC точка О — точка пересечения медиан грани DBC. Точка F лежит на прямой АВ так, что В лежит между точками А и F, а точка Е лежит на прямой АС так, что точка С лежит между А и Е. Постройте сечение пирамиды плоскостью OEF.
- Дополнительное задание: являются ли закрашенные фигуры сечениями изображённых многогранников плоскостью PQR? В тех случаях, когда сечение показано неправильно, найдите правильное решение.
Задание второго уровня:
- АВСА1В1С1 — треугольная призма. Точка О лежит на ребре A1C1,. Точка F лежит на продолжении ребра АС так, что С лежит между А и F. Точка К лежит на продолжении ребра АВ так, что В расположена между А и К. Постройте сечение призмы плоскостью OKF.
- Дополнительное задание: являются ли закрашенные фигуры сечениями изображённых многогранников плоскостью PQR? В тех случаях, когда сечение показано неправильно, найдите правильное решение.
Задание третьего уровня:
- Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDAlB1C1D1 — квадрат, длина стороны которого равна 2 см. Точка О — середина бокового ребра DD1 а точки К и F лежат на продолжении ребер ВС и АВ соответственно так, что ВС = 2СК, AB = 2FA. Вычислите площадь сечения параллелепипеда плоскостью OFК, если DD1 = 4 см.
- Дополнительное задание: являются ли закрашенные фигуры сечениями изображённых многогранников плоскостью PQR? В тех случаях, когда сечение показано неправильно, найдите правильное решение.
V. Домашнее задание.
Учащиеся выбирают соответствующий уровень сложности.
Задание для первого уровня сложности:
Задание для второго уровня сложности:
Задание для третьего уровня сложности:
