Использование графических схем при решении текстовых задач

Всякая хорошо решённая математическая задача доставляет умственное наслаждение (Г. Гессе)

Умение решать задачи — показатель математического развития учащихся, их логического мышления. Ученикам нравится решать то, что у них получается, то, что поддаётся алгоритмизации. А текстовые задачи настолько разнообразны, что порой трудно увидеть в предлагаемой задаче уже знакомую. Чтобы научить решать задачи надо сформировать умение выявлять их математическую суть. Этому помогает моделирование условия задачи с помощью графических схем. Таким образом, научить решать задачи — научить моделированию условия задачи и переводу его с языка русского на язык математический. Графическая модель задачи помогает лучше понять условие, отношения величин и облегчает процесс составления уравнений и их систем.

Решение задачи с помощью уравнения состоит из следующих шагов:

1. Обозначение неизвестной величины буквой.
2. Запись с помощью выражений информации, которая содержится в условии задачи.
3. Составление уравнения.
4. Решение уравнения.
5. Запись ответа.

Многие трудности при решении задачи возникают потому, что дети не умеют записывать в виде выражений содержащуюся в условии задачи информацию. Моделирование ситуации с помощью схематических рисунков помогает переводу текста условия задачи на математический язык выражений и их равенств.

При изучении темы “Решение текстовых задач с помощью уравнений” в курсе алгебры 8 класса, у учащихся, как правило, возникают трудности при работе с задачами на производительность труда или так называемыми задачами на “совместный труд”. В задачах такого типа сложный сюжет и его не всегда легко перевести на язык чисел. Если выделенный тип задач подвергнуть более детальному рассмотрению, то получим следующие результаты.

1. В задачах “на совместный труд”, используются следующие величины:

• объём работы (если он неизвестен и не является искомым, то принимается за 1);

• время выполнения работы;

• скорость выполнения работы (производительность труда, т.е. объём работы, выполняемый за единицу времени).

2. Для решения таких задач необходимо:

1) Определить скорость работы (производительность труда) каждого объекта 

2) Определить общую скорость выполнения работы

3) Найти общее время совместной работы .

В задачах на совместный труд объём работы может быть известен, а может быть и нет.

При составлении графических схем к этим задачам приходим к выводу, что схемы задач на производительность труда похожи на схемы задач на движение, в которых также участвуют три величины: v; t; S. Таким образом, задачи на производительность труда и задачи на движение укладываются в одну схему:

• В роли целого может выступать объём работы или расстояние.

• В качестве мерки — скорость движения или скорость работы (производительность труда).

• Количество мерок может быть представлено временем движения или временем выполнения работы.

Существуют ещё задачи, которые укладываются в эту же схему.

Например, экономические, где в качестве величин выступают: стоимость, цена, количество.

Есть мнение, что вообще все задачи выстраиваются по одной схеме: нахождение целого, если оно неизвестно, либо его составляющих.

Таким образом, целое можно найти двумя способами:

Рассмотрим примеры решения задач “на совместный труд” с использованием графических схем.

ЗАДАЧА №1: Малыш может съесть 600 граммов варенья за 6 минут, а Карлсон в два раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

Теперь рассмотрим более сложную задачу “про бассейны”.

ЗАДАЧА №2: Две трубы при совместном действии могут наполнить бассейн за 4 часа. Если бы сначала первая труба наполнила половину бассейна, а затем её перекрыли и открыли вторую, то наполнение бассейна было бы закончено за 9 часов. За сколько часов может наполнить этот бассейн каждая труба в отдельности?

Решив её, получаем ответ 12 ч и 6 ч.

При решении текстовых задач учащимся можно рекомендовать представлять условия в виде графических схем. Этот приём помогает в анализе ситуации, описанной в простой задаче, и даёт способ решения сложных задач.

В заключение хотелось бы отметить, что изучение способов решения задач нужно начинать не с демонстрации учащимся решения, а подводить их к “открытию” этого решения с помощью специально подобранных подготовительных задач.