Цель: Систематизировать изученное, расширить представление учащихся о подходах к решению тригонометрических уравнений.
Эпиграф: «Мышление начинается с удивления»
План урока:
- Немного истории
- Вопрос-ответ
- Расширим границы
- Внимание! Опасная зона
- А вам слабо!
- Мини экзамен.
За две недели до семинарского занятия дается домашние задание учащимся: поработать с дополнительной литературой и подготовиться: а) главное по теме, б) новое и интересное, в) 5 вопросов.
Выбирается поэт урока, 2 эксперта.
Оценочный лист экспертов
| Ф.И. | Участие в уроке | Вопрос-ответ | Диктант | Устно | Мини-экзамен |
Учитель:
«Да, путь познания негладок
Но знаем мы со школьных лет:
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет».
Учитель: Чувство ритма внушено человеку самой природой, ибо вся природа пронизана ритмами и колебаниями, явления, ими сопровождаемые, несут в себе и трагическое (землетрясение, цунами) и величественное (волнение океана) и прекрасное (трель соловья). Одни из этих явлений способны приводить в ужас, другие предстают как воплощенное величие природы, третьи доставляют наслаждение. Периодические колебания бесконечно разнообразны. Все периодические процессы математически описываются периодическими функциями, простейшие из которых: у=sinx, y=cosx.
Сообщения учащихся по истории возникновения тригонометрии и тригонометрических уравнений.
Учитель: Мы хорошо изучили эту тему, а сегодня мы должны не только показать знания и умения, но и доказать всем и себе, что мир познания неограничен, и начнём мы с вопросов, которые у вас накопились.
Учащиеся задают вопросы, эксперты оценивают ответы.
Учитель: Проведем письменный диктант.
№1 Вычислить:
| Вариант-1 | Вариант-2 |
 |
 |
№2 Решить уравнение:
 |
 |
Пока эксперты проверяют диктант, проводится устная работа:
Каким способом решить уравнение:
Поэт урока:
«Мы знаем: время растяжимо
Оно зависит от того,
Какого рода содержимым
Вы наполняете его»
Учитель: Расширим границы познания.
а) Интересен способ решения уравнений вида asinx+bcosx=с
Рассмотрим на примере:
sinx+cosx=
,
введем замену, пусть sinx=a, cosx=b, то
б) Рассмотрим подход к уравнениям
1) 
, на
основании условия равенства двух синусов имеем:
Например: 
т.к функция периодическая, то
Ответ:
Основная схема отбора корней состоит:
а) Нахождение наименьшего общего периода, если 
, то
обойти тригонометрический круг.
б) Исключить те значения, функция в которых не существует.
Поэт:
«Кто более иль менее
С терпением знаком,
Считает он терпение
Совсем не пустяком
Не случай, не везение
Тебе помогут вдруг
Терпение, терпение-
Твой самый лучший друг»
Учитель: При решении тригонометрических уравнений некоторые преобразования не приводят данное уравнение к равносильному ему.
Помни!
1) Одно и тоже уравнение можно решать разными
приемами.
2) Подвергая тригонометрическое уравнение тому
или иному преобразованию, нужно заботиться,
чтобы преобразованное уравнение было
равносильно исходному.
3) В случае появления лишних корней необходимо
проверить решения.
4) В случае потери, установить какие корни могут
пропасть и действительно ли они пропадают.
Например: Лишние корни появляются при возведении обоих частей в квадрат.
№1 
=> 
№2
.
Умножаем обе части на 8sinx
Получим: 8sinx cosx cos2x cos4x = sinx
sin8x – sinх = 0
теперь исключим корни при которых sinx=0, т.е. 
, m э k
№4 sin1991x + cos1991x = 1
sin1991x + cos1991x - sin2x – cos2x=0
sin2x(sin1989-1)=cos2x(1-cos1989)
Левая часть 
отсюда следует
Учитель: Итак, рассмотренные примеры показывают, что могут появиться посторонние корни, если:
1) Уравнение содержит тангенс или котангенс.
2) Обе части уравнения умножаются (или делятся) на
выражение, содержащие неизвестное.
3) Обе части уравнения возводятся в квадрат.
Потеря корней уравнения может произойти, если:
а) Обе части уравнения делятся (или умножаются)
на выражения , содержащие неизвестное.
б) Используются тригонометрические формулы,
которые справедливы не при всех значениях
неизвестного.
в) При решении системы уравнений для обозначения
целого числа найденных значений х и у
употребляется только одна буква.
Поэт:
«Если верный конь, поранит ногу,
Вдруг споткнется, а потом опять
Не вини его – вини дорогу
И коня не торопись менять»
Учитель: Попробуем решить эти номера
| №1 |  |
| №2 |  |
| №3 |  |
| №4 |  |
Поэт:
«Да, много решено загадок
От прадеда и до отца
И нам с тобой продолжить надо
Тропу, которой нет конца»
Учитель: Проведём мини - экзамен и подведём итоги.
Слово экспертам.
Поэт:
«Пускай останется известный мир загадок,
Чтоб продолжалась жизнь, не ведая конца
И трезвые умы и строгие сердца,
Все чувства привести способные в порядок,
Пускай останется извечный мир загадок!
Учитель: Мы расширили границы изученного, привели в систему знания, теперь вам предстоит решить зачёт и доказать, что вами получены крепкие знания по этой теме.
Домашнее задание:
