Урок-практикум в 9-м классе по алгебре на тему: "Построение графика квадратичной функции"

Разделы: Математика

Цели:

  1. Закрепление умений строить график квадратичной функции.
  2. Развивать графические способности учащихся.
  3. Воспитывать упорство в достижении цели.

Ход урока.

Организационный момент.

Детей я разделила на группы по 4 человека так, чтобы в группе был консультант-командир и трое учащихся с разным уровнем усвоения изученного материала, которым понадобится помощь консультанта.

1. Актуализация знаний

командиры групп проверяют выполнение домашней работы.

Фронтальный опрос.

Какая функция является квадратичной?
Что является графиком этой функции?
От чего зависит расположение графика?
Как найти координаты вершины параболы?

Основная часть урока. Работа по группам.

Совместно с учащимися выдвинули цель урока:

закрепить умение строить график квадратичной функции и подцель: определять промежутки возрастания и убывания квадратичной функции без использования графика.

2. Инструктирование по выполнению заданий.

3. Выполнение заданий в группах.

Группы получают задание: построить графики функций и записать промежутки возрастания и убывания функции.

Задание для первой группы:

  1. y=x2+1;
  2. y=0,5(x-5);
  3. y=2(x+1)+4;
  4. y=2(x-1)2-4.

Задание для второй группы:

  1. y=-x2+1;
  2. y=-0,5(x-5);
  3. y=-2(x+1)+4;
  4. y=-2(x-1)2-4.

Первые две группы продемонстрировали решение,

заполнив таблицу на доске.

1 y=ax2+bx+c, a>0

№ Функция вершина возрастание убывание
1 Y=x2+1 (0; 1) [0;? ) (-? ;0]
2 Y=0.5(x-5)2 (5;0) [5;? ) (-? ; 5]
3 Y=2(x-1) 2+4 (-1:4) [-1; +? ) (-? ; -1]
4 Y=2(x-1) 2-4 (1; -4) [1; +? ) (-? ;1]

2. y=ax2+bx+c, a<0.

№ Функция вершина возрастание убывание
1 Y=-x2+1 (0; 1) (-? ;0] [0; +? )
2 Y=-0.5(x-5) 2 (5;0) (-? ; 5] [5; +? )
3 Y=-2(x-1) 2+4 (-1:4) (-? ; -1] [-1; +? )
4 Y=-2(x-1) 2-4 (1; -4) (-? ; 1] [1; +? )

Из заранее подготовленных чертежей графиков функций дети выбирают и демонстрируют те, которые соответствуют данной функции, и проверяют у себя в работах правильность построения графика и записи промежутков.

Итогом обсуждения данных таблиц является вывод:

1. При a>0 функция y=ax2+bx+c убывает на промежутке (-? ;m] и возрастает на промежутке [m;+? ) , где m= - b/(2a) - абсцисса вершины параболы.

2. При a<0 функция y=ax2+bx+c убывает на промежутке [m; +? ) и возрастает на промежутке (-? ;m] , где m= - b/(2a) - абсцисса вершины параболы.

Рефлексия.

Рефлексия на уроке осуществляется в ходе выполнения самостоятельной работы в форме тестирования на 7 минут.

Привожу варианты тестов.

Вариант I

Найдите координаты вершины параболы

Y=-x2-2x+2

А) (-1;3) Б) (1;3) В) (-1;-3) Г) (1;-1)

Укажите график функции y=-x2-2x+2

3. Найдите промежуток убывания функции y=-x2-2x+2

А) (- ;1] Б)[1;+ ) В) (- ;-1] Г) [ -1;+ )

4.Укажите график функции y=(x-3)2+1

Вариант II

Найдите координаты вершины параболы Y=-x2+4x-3

А) (-2;1) Б) (2;1) В) (2;-1) Г) (-2;-1)

Укажите график функции y=-x2+4x-3

3.Найдите промежуток убывания функции y=-x2+4x-3

А) (- ? ;-2] Б)[-2;+ ? ) В) (- ? ;2] Г) [2;+ ? )

4.Укажите график функции y=(x+2)2+1

Шифры ответов:

1 вариант

Задание 1 2 3 4
Ответ А Б Г Г

2 вариант

Задание 1 2 3 4
Ответ Б В Г Б

Итог урока, домашнее задание

Учащиеся выставляют оценки, подводят итог урока и получают задание на дом: повторить материал пунктов 5-7, письменно выполнить №183(д., е), №170.