Разработка урока разновозрастного сотрудничества в 5-х, 7-х классах по теме: "Степень с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем"

• открыть и усвоить понятие степени с натуральным показателем; научить находить значения выражений, содержащих степени;
• повторить и обобщить свойства степени с целым показателем.

Развивающая: развитие математически грамотной речи, логического мышления, счётных навыков, сознательного восприятия учебного материала.

Воспитывающая: воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности.

1. Организационный момент.
2. Создание учебной ситуации (ситуация успеха).
3. Постановка учебной задачи.
4. Анализ и моделирование понятия.
5. Контроль и оценка.
6. Домашнее задание.
7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

1. Организационный момент.

Проверяется готовность учащихся к уроку. За партой: один ученик – пятиклассник, другой – семиклассник.

2. Создание учебной ситуации (ситуация успеха).

Предлагается следующая задача для учащихся 5-го класса (записи на доске и у каждого на парте): запиши выражения короче

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Тем временем с учащимися 7-го класса повторяются свойства степени с натуральным показателем. Работа с учащимися 7-го класса у доски (фронтальный опрос: устно и письменно). Затем семиклассники включаются в совместную работу с пятиклассниками. Заполнить пропуски:

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10)

3. Постановка учебной задачи.

• При выполнении каких заданий вы испытали затруднения? Что у вас получилось? (Учащиеся выходят и записывают полученные результаты в заданиях 1-6).
• Удобны ли записи, стоящие в левой части данных выражений? Можно ли их сделать короче? Предложите свои варианты записей, работа в группах. Учащиеся 7-го класса выполняют роль помощников учителя и консультантов.

1. Анализ и моделирование понятия.

После обсуждения приходим к понятию степень числа. Ученики 5-го класса пытаются сформулировать определение степени с натуральным показателем, им помогают семиклассники. Обращаю внимание на определение, данное в учебнике (ученики читают и повторяют).

Определение. Степенью числа с натуральным показателем () называют произведение множителей, каждый из которых равен :

(); - основание степени, - показатель степени.

- Что необходимо сделать, чтобы найти значение степени? (Чтобы найти значение степени, необходимо найти произведение одинаковых множителей, количество которых зависит от показателя). Почему выражение читается “ в квадрате” или “ квадрат”? (Значение выражения равно площади квадрата со стороной равной ). Чему равна первая степень числа ? (Первая степень любого числа равна самому себе). Как читается запись ? (Учащиеся 7-го класса отвечают на поставленный вопрос).

На столе приготовлены таблицы квадратов и кубов чисел от 1 до 10. Заполните пустые ячейки. Работа в парах.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1			16		36		64
	1		27			216	243		729

После заполнения сравнивают результаты с таблицей. Затем приступаем к следующему заданию.

- Перед вами три выражения: Найдите их значения. Посмотрите, три ученика уже выполнили это задание и все по-разному.







- Кто из них прав? Запишите в тетради только правильные решения. Работаете в парах. В чём заключаются ошибки? (Обсуждение с учащимися). Обратите внимание на верные записи решений.

-Проведём небольшую разминку в виде эстафеты. Побеждает тот ряд, который быстрее справится с заданиями. У доски работают пятиклассники, а семиклассники контролируют, помогают и выходят исправлять ошибки, если они будут допущены. Победившие - получают дополнительный балл за работу на уроке. Надо сравнить данные выражения. (Задания заранее приготовлены на закрытой части доски).

и и и

 

- Теперь послушаем сообщение, которое приготовили семиклассники: историческая справка о степени.

Понятие степени.

Истоки понятия степени находятся в глубокой древности; дошедшие до нас глиняные плитки древних вавилонян содержат записи таблиц квадратов, кубов и их обратных значений.

Долгое время понятие степени относили только к неизвестным. В III веке Диофант стал применять сокращённое обозначение неизвестного и его степени.

Дальнейшее развитие науки вызвало необходимость расширения понятия степени. В XIV веке французский епископ города Лизье в Нормандии Н. Орем. (1323–1382) ввёл символические обозначения степени с дробным показателем.

Степенью с нулевым показателем первым стал пользоваться самаркандский учёный ал-Каши в начале XV века.

Завершили введение современного изображения степени англичане Джон Валлис и Исаак Ньютон в XVII веке.

2. Контроль и оценка.

- Вы готовы приступить к следующей работе? Это самостоятельная работа. Для её выполнения вам потребуется таблица квадратов и кубов натуральных чисел от 1 до 10, которую вы заполнили. Семиклассникам предлагаю обратить внимание на свойства степени с натуральным показателем. (Таблица свойств степени на стенде).

Самостоятельная работа для учащихся 5-го класса.

1. Запишите произведение в виде степени:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

2. Найдите значения выражений:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

3. Вычислите:

а)

б)

в)

г)

1. Представьте в виде степени с основанием х:

а)

б)

2. Найдите значение выражения:

а)

б)

3. Упростите:

Семиклассников прошу отложить выполненные работы на край стола. (Проверка после урока). Учащиеся 7-го класса проверяют работу пятиклассников. Обращаю внимание на шкалу оценок:

Тем временем учащиеся пятого класса приглашаются для заполнения таблицы на доске:

• Давайте посмотрим, как выполнили работу пятиклассники. Кто поставил “5”, “4”, “3”? (Проверяющие семиклассники поднимают руки).

1. Домашнее задание.

Для учащихся 5-го класса: Задания носят исследовательский характер. Оно приготовлено на карточках. 1. Почему запись читается “ в кубе”? 2. Попробуйте найти закономерность и придти к общему выводу, решив задания:



Для учащихся 7-го класса: Повторить определение степени, свойства степени с натуральным показателем; выполнить задания №№ 250(а,в) – 252(а,в).

2. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Обсуждение полученных записей на доске, в таблице, с учащимися 5-го класса. Повторение с учащимися 7-го класса свойств степени с натуральным показателем. Подводится итог урока, объявляются оценки.

1. Алгебра 7 класс. Учебник. А.Г. Мордкович. М., Мнемозина,2001г.
2. Алгебра 7 класс. Задачник. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. М., Мнемозина,2001г.
3. Математика 5 класс. Учебник. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. М., Мнемозина,2003г.
4. История математики в школе 7-8 классы. Г.И.Глейзер. М., Просвещение,1983г.