Программа организации внеклассной работы по математике

Цели обучения.

Математика давно стала языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.

Область применения математики расширяется год от года. Человеческая деятельность во всем ее разнообразии достигает такого уровня развития, который требует применения точных методов мышления. Продолжается математизация общественных наук, совершенствуются математические модели социальных явлений, расширяется сфера применения вычислительной техники.

Уровень обучения школьников должен соответствовать потребностям современного общества, что является реализацией одной из составных частей принципа научности.

В связи с этим обучение должно способствовать формированию у школьников взглядов, адекватных состоянию науки на данном этапе ее развития, есть смысл говорить об организации дополнительного математического образования. Организацией дополнительного математического образования служит программа подготовки учащихся 7-8 классов для участия в математических олимпиадах. Участие в олимпиадах является составной частью данной программы, где рассматриваются наиболее важные вопросы по углубленному изучению математики.

Роль математической подготовки в общем образовании современного образовании современного человека ставит следующие цели дополнительного обучения математике:

• развитие логического мышления;
• накопление определенного запаса математических фактов, сведений, умений и навыков, дополняющих знания;
• развитие наблюдательности, сообразительности, умению нестандартно мыслить.

 Организация учебно-воспитательного процесса.

Организация образовательных и воспитательных задач обучения должна решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета. Основным положением организации дополнительного обучения математике является дополнительная возможность для развития способностей одаренных детей, увлекающихся математикой.

Важную роль в организации учебного процесса играют нестандартные задачи, то есть такие задачи, алгоритм решения которых заранее неизвестен. В процессе организации решения таких задач учитывается работа, связанная с поиском, работа по выявлению ярких идей нестандартных рассуждений.

Данный курс способствует увлекательной работе по поиску ответов на оригинальные вопросы и нестандартные решения.

Организуя решение, учитель учитывает сложность задач, их занимательность, выбираются задачи, где проявляется много изобретательности и смекалки. Данные занятия также способствуют удовлетворению потребностей, способностей и запросов школьников. Уровень сложности задач они могут выбрать индивидуально. Кроме того, им предлагается дополнительная литература. Развитие логического, нестандартного мышления является важной целью учителя. Критерием успешной работы должно служить представление оригинальных и авторских решений задач, а не формальное использование какого-то метода, приема в решении.

Учебный процесс ориентирован на выработку таких качеств при решении задач, как упорство, настойчивость.

В зависимости от указанных факторов учитель в работе должен использовать сбалансированное сочетание  традиционных и новых методов обучения, оптимизировать применение объяснительно-иллюстративных и эвристических методов, использование технических средств. При решении задач полезно разрабатывать систему вопросов и упражнений, подводящих учащихся к решению трудных задач.

Тематическое планирование учебного материала.

1. Диафантовы уравнения (3 часа).
2. Задачи на составление уравнений (4 часа).
3. Решение задач на применение т. Виета (2 часа).
4. Занимательные задачи на проценты (3 часа).
5. Задачи на построение графиков (функции с модулем, радикалами). Чтение графиков (6 часов).
6. Максимум и минимум квадратного трехчлена (3 часа).
7. Геометрические построения на плоскости (3 часа).
8. Замечательные точки и линии в треугольнике. Метрические соотношения в треугольнике и круге (4 часа).
9. Геометрия на спичках (конструирование из спичек моделей фигур) (2 часа).
10. Делимость чисел (4 часа).

Тема урока: Решение задач повышенной трудности (задачи со “звёздочкой”).

Тип урока: урок-семинар.

Цели урока.

• Формирование основных приемов решения уравнений с модулем, параметром, сводящихся к линейным.
• Развитие математического стиля мышления учащихся, умения решать нестандартные задачи.
• Развитие навыков “открытия” очевидных математических истин.
• Воспитание трудолюбия и творческой математической деятельности.

Оборудование.

• Плакаты с решениями уравнений, подготовленные для защиты.
• Карточки с заданиями для групп.
• Карточки для устного опроса.
• Плакаты со словами народных пословиц.
• Кодоскоп для самопроверки.
• Копировальная бумага.

Структура урока.

1. Постановка целей урока.
2. Проверка готовности групп к уроку.
3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
4. Выполнение задания в группах.
5. Проверка и обсуждение полученных результатов.
6. Защита решений.
7. Постановка домашнего задания.
8. Итоги урока.

Предварительная подготовка к уроку.

Каждая группа за две недели до урока получила задачи, отмеченные звёздочкой из разделов учебника (дополнительные упражнения к главе или задачи повышенной трудности из других учебных пособий). Перед группами была поставлена цель – отыскать оригинально красивое решение и быть готовым продемонстрировать его перед всем классом.

Кроме этого, каждая группа должна была ещё подобрать и прорешать по два уравнения, которые она потом предлагает другим группам. Каждая группа работала с дополнительной литературой, отыскивала аналогичные задания с более оригинальными решениями. Из сильных учащихся были выбраны консультанты, с которыми учитель рассмотрел все возможные решения по данным задачам. Был определён перечень теоретических вопросов, с которыми должны работать группы. После этого консультанты опрашивали учащихся своей группы. Они же вели учёт качества подготовки по теоретической части темы (знание определений, умение привлекать дополнительный материал по рассматриваемой теме). Собираясь вместе, группа проверяла решение уравнений и оценивала работу каждого ученика. Так появились предварительные оценки за подготовку к уроку. Окончательная оценка будет выставлена после выступления групп на уроке.

“+” - верное решение; “К+” - консультировался; “К-” - консультировался, но не решил; “О” - ошибка.

Вся эта длительная и кропотливая работа групп постоянно находилась под контролем учителя. Не вмешиваясь в неё явным образом, учитель всё время поощрял учащихся к совместной работе, развивая у них требовательность, учил видеть сильные и слабые стороны ответа. Поощрял их желание блеснуть оригинальным выступлением или неожиданным решением уравнения. Кроме этого, учитель контролировал и то, какие наглядные пособия учащиеся подбирали к своим выступлениям, какие дополнительные задания каждая группа выбрала для защиты.

Задания для групп:

1 группа

• №236* При каких значениях коэффициента m уравнение mx = 5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней; имеет бесконечно много корней?
• №237* При каких значениях коэффициента р уравнение рх = 10 имеет корень, равный -5; 1; 20?
• №237* (задача повышенной трудности). Найдите все натуральные значения а, при которых корень уравнения (а - 1)х = 12 является натуральным числом.

2 группа

• №234* Решите уравнения:

а) |x| = 5;
б) |y| = 3.7;
в) |a|-17 = 0;
г) 1.4|b| = 0.

• №1243 (задачи повышенной трудности) Решите уравнения:

а) |x-3| = 7;
б) |х+2| = 9;
в) |4-х| = 1,5;
г) |6-x| = 7.3.

3 группа

• №239* Решите уравнения:

а) (х-1)(х-7) = 0;
б) (х+2)(х-9) = 0;
в) (х+1)(х-1)(х-5) = 0;
г) х(х+3)(х+3) = 0.

Задачи для контроля подготовки групп к уроку (предлагает учитель):

Решить уравнение:

Уравнения для защиты каждой группой:

Домашнее задание:

Решите уравнения:

1. x+2 = ax;
2. |x| = x+3;
3. (3x+2)(5x+4) = 0.

Ход урока.

Плакаты: “Чем больше я знаю, тем больше умею”, “Даром ничего не даётся”, “Руки поборют одного, знания – тысячу”, “Ум хорошо, а два – лучше”.

Учитель объявляет тему урока, зачитывает пословицы, подчеркнув лаконичность, целенаправленность, точность народной мудрости. Отмечает, как мудро и тонко использованы математические понятия в народных пословицах и соответствие выбранных пословиц к задачам урока.

Проверка готовности групп к уроку осуществляется через теоретический опрос и проверку умения решать простые уравнения.

Вопросы:

1. Что такое уравнение?
2. Что значит решить уравнение?
3. Что такое корень уравнения?
4. Решите уравнения:-1.5x = 0; 0x = 0; |y| = -9; |x| = 0.5.
5. Проверка внимания:

Рисунок 1



Внимательно посмотрите на плакат. Вам даётся одна секунда, после чего плакат будет убран и вы должны найти сумму чисел, изображённых на нём.

Эксперимент заключается в том, что дана установка назвать сумму трёх чисел, а вопросы будут иметь несколько иное содержание: какое число записано внутри квадрата, треугольника и круга.

6. Кто автор вашего учебника “Алгебра 7”?

Выполнение заданий 1-ой группы
Содержание учебного материала	Деятельность учителя	Деятельность учеников
Карточка 1: Решите уравнение: mx = 5 Карточка 2: Решите уравнение: (а-1) = 12	Учитель предлагает 1-ой группе решить уравнение: ах-4х = 8 и контролирует их решение, оценивая каждого в карточке самоконтроля.	Прежде чем дать задание 2 и 3 группам, представитель от 1-ой группы даёт полезные советы по решению уравнений, записывая их на доске: Все возможные случаи корней уравнения ах = b: a = 0, тогда х = b/а – единственный корень a = 0, 0х = b – корней нет. a = 0, b = 0, 0х = 0 – х – любое число. Выбирая задание по силам, пишут решение под копирку. Осуществляется проверка по образцу на доске и идёт самооценка в карточке контроля.

Выполнение заданий 2-ой группы
Содержание учебного материала	Деятельность учителя	Деятельность учеников
Карточка 1: Решите уравнение: |y| = 1.7 Карточка 2: Решите уравнение: |x+2| = 9	Учитель предлагает 2-ой группе решить уравнение: |х| = -3x+5 и контролирует их решение, оценивая каждого в карточке самоконтроля.	Полезные советы: 1. |a| = a, если а>0. |a| = 0, если а = 0. |a| = -a, если a<0. 2. Если |x| = b, b>0, то х = b и х = -b. После записи полезных советов 2 группы учащиеся 1 и 3 групп выполняют дифференцированные задания 2 группы. Осуществляется взаимопроверка внутри группы по образцу решений на кодоскопе.

Выполнение заданий 3-ей группы
Содержание учебного материала	Деятельность учителя	Деятельность учеников
Карточка 1: Решите уравнение: x(x-1) = 0 Карточка 2: Решите уравнение: 2x+3x = 0	Учитель предлагает 2-ой группе решить уравнение: |х| = -3x+5 и контролирует их решение, оценивая каждого в карточке самоконтроля.	Полезные советы предлагает 3 группа: ba = 0, если а = 0 или b = 0. Выполнение заданий идёт дифференцированно. Пишут под копирку. После сдачи оригиналов идёт проверка копий по образцу.

Защита уравнений:

Уравнения, выбранные для защиты каждой группой:

1 группа: ах-2 = 5х+8;
2 группа: ||x-1|-1| = 2;
3 группа: х(х-1)-6(х-1) = 0.

Домашнее задание:

1. х+2 = ах – предлагает 1 группа.
2. |x| = x+3 – предлагает 2 группа.
3. (3x+2)(5x+4) = 0 – предлагает 3 группа.

Итог урока:

Итог подводит учитель.

Литература:

1. Кострикина Н.П. задачи повышенной трудности в курсе 7-9-х классов М., “Просвещение”, 1991.
2. Кордемский Б.А. Математическая смекалка М., 1957.
3. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков М., Просвещение , 1971.