Урок математики: "Эта замечательная окружность!"

Разделы: Математика

Класс: 6

Время:1 урок.

Цель: систематизировать, обобщить знания учащихся; знать формулы вычисления площади круга, длины окружности; уметь использовать формулы для вычисления и решения нестандартных задач; пользоваться чертежными инструментами; привить любовь к геометрии, развить творческое отношение к делу; обогатить исторические знания в области геометрии.

Оборудование: кодоскоп, цветные кружки разного диаметра, исторические картины, раздаточный материал.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Разминка: а) блиц-опрос; б) формулы, работа с рисунками; в) работа с кодоскопом (тест).
  3. Решение задач.
  4. Практическая работа.
  5. Окружность в архитектуре и в народном творчестве.
  6. Из истории…
  7. Итог урока.
  8. Домашнее задание.

Ход урока:

(На доске за карточками спрятаны слова. На самих же карточках эти слова зашифрованы в виде путаницы букв.)

Учитель: Ребята! Отгадайте зашифрованные слова.

Учитель: Сегодня тема: «Эта замечательная окружность!». Именно окружность. Среди кривых линий она самая удивительная. Окружность - замкнутая линия. Часть плоскости, ограниченной ею – это хорошо известный вам круг.

Цель нашего урока с вами: повторить формулы вычисления площади круга, длины окружности; применить формулы для решения различных нестандартных задач и выяснить, чем так замечательна окружность.

Учитель: Проведем разминку. Я буду начинать предложения, а ваша задача их закончить.

  1. Расстояние от центра окружности до её любой точки называется….(радиус).
  2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле….(S=a*b).
  3. Фигура, имеющая три измерения: ширину, длину и высоту называется….(параллелепипед).
  4. По формуле * R2 вычисляется….(площадь круга).
  5. Как называется число, приближенно равное 3,14…(число «пи»).
  6. Что вычисляют по формуле 2** R….(длину окружности).
  7. Наука, изучающая свойства фигур называется….(геометрия).
  8. Сколько пройдет времени, если минутная стрелка сделает полный круг?(1 час).

(На магнитной доске ученик составляет формулы для нахождения площади круга, длины окружности, диаметра через радиус. Учитель в это время работает с классом.)

Учитель: Ребята, посмотрите внимательно на рисунок и ответьте, сколько построено окружностей?

Как построить данную фигуру?

а)           б)

(Ответы учащихся. Проверяют формулы, составленные на магнитной доске.)

Учитель: А теперь внимание на экран! Выбрать правильный ответ и обосновать его.

1. Радиус изображен отрезком:1) AB; 2) OD; 3) CD.

2. Длина окружности с данным радиусом вычисляется:

1) =2**3=6*(см);

2) =2**32=18*(см); 3) =2**6=12*(см).

3. Площадь круга 9* м2, чему равен радиус: 1)R=9 м;2) R=3 м; 3) R=4,5 м.

 

Учитель: Молодцы, ребята. Разминка окончена. Записываем в тетрадях число и тему урока.

(На доске записаны задачи.)

Задача №1: Диаметр окружности основания Царь-колокола равен 6,6 м. Найдите площадь основания Царь-колокола, число П округлите до целых.

Решение: R=D: 2, R=3,3 (м), 3,143, S=*R2, S= 3*3,32= 32,67 (м2).

Ответ: площадь основания Царь-колокола 32,67 м2.

Задача №2: В прямоугольной пластине просверлено круглое отверстие. Найдите площадь детали и её массу, если 1 см2 весит 2 г. (число 3).

Решение: Sокружн.= *R2, Sпрямоуг.=a*b, Sфигуры= Sпрямоуг - Sокружн., Sокружн.=75 см2, Sпрямоуг=390 см2, S=315 см2.m= 315*2= 630 (г).

Ответ: площадь детали 315 см2, масса детали 630 г.

Учитель: Ребята, у вас на столах имеется раздаточный материал. Возьмите цветные кружочки. Перегибанием найдите центр. Отметьте его, проведите радиус. Вычислите площадь круга (3).

(Ребята работают самостоятельно, затем проводится проверка. Решение записывается на доске.)

Самостоятельная работа (красный кружок, R=2 см; желтый - 3 см; зеленый - 4 см; синий - 5см).

Учитель: Следующее задание. Построить окружность и вычислить её длину. I - вариант, радиус равен 3 см, II вариант, радиус равен 5 см.

(Ребята работают самостоятельно).

Учитель: Если вы вычислили правильно, то при подстановке вашего ответа в данное выражение получится верное равенство. Проверяем.(на доске записана проверка)

Проверка:

I вариант: + 1,16= 20

II вариант: + 68, 6= 100

Учитель: Окружность очень гармоничная фигура. Недаром ей уделялось так много внимания не только учеными, математиками, но и архитекторами, скульпторами, художниками. Посмотрите эти репродукции (учитель по своему усмотрению может подобрать такие репродукции). Элементы окружности просматриваются в этих шедеврах. Свое применение окружность нашла и в народном творчестве, в частности – резьбе по дереву. Орнамент состоит из окружностей и её элементов. (рисунок 1), (рисунок 2), (рисунок 3), (рисунок 4).

Учитель: Самая простая и в тоже время величественная из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Вавилоняне и древние индейцы считали самым важным элементом окружности радиус. Слово это латинское и обозначает «луч». Термин радиус впервые встречается в книге «Геометрия» французского ученого Рамуса, изданной в 1569 году, а затем у Франсуа Виета. Вопрос о вычислении отношения длины окружности к диаметру, то есть числа П, занимал лучшие умы человечества на протяжении тысячелетий . «Пи» - начальная буква греческого слова «perimetron», которое и означает окружность. Первые вычисления П на основе строгих теоретический рассуждений было предпринято величайшим математиком древности Архимедом, он доказал, что . Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили свое время. Только в XVII веке ученые смогли продолжить и развить труды великого греческого математика. Архимед жил (ок.287-212 г.г. до н.э.) в г. Сиракузы на о. Сицилия. Погиб от рук римского воина. Перед гибелью Архимед сказал воину: «Не тронь мои круги!». Архимеду было 75 лет. Сколько бы он мог еще сделать открытий нужных человечеству!

Итог урока.

Учитель: Как вы думаете, чем же так замечательна окружность?

(ответы ребят) Итак, ребята, окружности нашлось широкое применение не только в науке, но и в быту, и в искусстве.

Учитель: Ребята, запишите домашнее задание. Вычислите площадь пятирублевой монеты.