Урок математики по теме: "Подобные треугольники"

Цели:

• ввести понятие подобных треугольников и реализовать межпредметные связи с алгеброй (пропорциональность, уравнения) и с физикой (геометрическая оптик);
• сформировать навык применения понятия подобных треугольников к решению задач;
• развитие творческой деятельности.

Объяснение нового материала

1. Мотивация и актуализация знаний.

Учитель. Мы с вами уже почти 2 года изучаем геометрию. В курсе геометрии мы познакомились с новыми фигурами, их свойствами. Но одной фигуре мы уделяли больше всего внимания. Как вы думаете, о какой фигуре идет речь?

Дети. Конечно, треугольник!

Учитель. Сейчас я предлагаю провести аукцион, посвященный треугольнику. Давайте попробуем вспомнить все, что нам известно о треугольнике. Тот, кто последний скажет, тот получит приз! (“5” по геометрии).

Можно говорить обо всем: определение, виды треугольников, признаки равенства треугольников, медианы, биссектрисы, высоты, сумма углов треугольника, внешний угол, теорема Пифагора и т. д.

Учитель. Оказывается, это еще очень маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем. Я хочу прочитать вам маленькую притчу.

“Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченном троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

— Кто ты? – спросил верховный жрец?

— Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

— Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо, — насмешливо продолжал жрец, — если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

— Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

— Хорошо, сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.

После сегодняшнего урока вы должны предложить свой способ измерения высоты пирамиды, а пока вернемся к нашему треугольнику.

2. Изложение нового материала.

Показываю 2 равных треугольника.

Учитель. Какие это треугольники?

Дети. Равные.

Учитель. Как проверить, что они равны?

Дети. Треугольники должны совместиться наложением.

Показываю еще 2 треугольника, которые не являются равными (но являются подобными).

Учитель. А что это за треугольники?

Дети. ...?

Учитель. Я предлагаю провести маленькую практическую работу. (Раздаю по рядам наборы подобных треугольников. Идет работа в парах).

Учитель. Исследуйте свои пары треугольников. Подумайте, что вы можете сказать об их соответствующих элементах. (Дети работают в парах и делают выводы. Делаю записи на доске под диктовку детей.)

Учитель. Как вы думаете, как их можно назвать?

Дети. Равноугольные. Похожие.

Учитель. Называются эти треугольники подобными треугольниками. Тема нашего урока: “Подобные треугольники”. Давайте сделаем вывод, какие же треугольники называются подобными?

3. Основной вывод.

Делаем записи в тетрадях.

 

Рис. 7                                                 Рис. 8

1) А = А₁

В = В₁

С = С₁

2) AС/A₁C₁=AB/A₁B₁=BC/B₁C₁=k, где k – некоторое число, коэффициент подобия.

II. Решение задач

Учитель. А сейчас я хочу посмотреть, как вы поняли новую тему. Давайте решим несколько задач.

Задача 1

Дано:

ABC, A₁B₁C₁;

А=63^о; B=56^о; AB=4, BC=3, AC=6;

A₁=63^о; B₁=56^о; A₁B₁=8, B₁C₁=6, A₁C₁=12.

Определить, подобны ли треугольники.

Задача 2

Дано:

ABC ~ A₁B₁C₁;

А=30^о; B=85^о; С=65^о;

Найти: А₁; B₁; С₁.

Задача 3

Дано:

ABC ~ A₁B₁C₁;

AB=3, BC=4, AC=6, А₁В₁=12.

Найти: B₁C₁, A₁C₁.

Задача 4

№ 542,  АтанасянЛ. С. “Геометрия 7 — 9”.

III. Подведение итогов урока

Учитель. Оцените степень понимания темы:

• все усвоил хорошо;
• усвоил, но не все;
• не совсем усвоил;
• не усвоил (запись на полях тетради).

IV. Домашнее задание

1. Придумать способ измерения высоты пирамиды.
2. № 541.
3. § 57, Атанасян Л. С., “Геометрия 7 — 9 класс”.

Литература

1. Шуба М. Ю. “Занимательные задания в обучении математике”, Москва, “Просвещение”, 1995.
2. Груденов Я. И. “Совершенствование методики работы учителя математики”, Москва, “Просвещение”, 1990.
3. Атанасян Л. С. и др. “Изучение геометрии в 7 – 9 классах”, Москва, “Просвещение”, 2000.