Открытый урок по теме: "Трапеция"

Этот урок базируется на использовании Учебно-методического комплекса «Живая геометрия» версии 3.1 (Для тех, у кого установлена 4-я версия: чертежи будут работать). Из-за обилия файлов и сценариев данный урок требует тщательной проработки, может быть выстраивания файлов по порядку, чтобы экономить время работы. Урок рассчитан на два академических часа.

Вид урока: урок усвоения новых знаний

Тип урока: урок с использованием компьютерных технологий

а) сформулировать определение трапеции и ее элементов, закрепить полученные знания с помощью решения задач
б) развивать пространственное и логическое мышление, умение анализировать и делать выводы;
в) воспитывать интерес к предмету, умение пользоваться компьютерными технологиями в образовательных целях, аккуратность и целеустремленность.

Ход урока:

Повторить все о треугольниках. Организовать фронтальный опрос. За каждый правильный ответ учащемуся предлагается карточка-трапеция. Иллюстрацией к данному этапу служат файлы Приложение 1.gsp (чертеж) и Приложение 1.gss (сценарий к нему). Перемещая точку К, получаем прямоугольный, тупоугольный и разносторонний треугольники. Наличие сценария помогает автоматизировать построение фигур для контроля за классом и для формулирования вопросов к учащимся:

1. Какие фигуры мы видим на экране? Дать определение.
2. Назовите элементы треугольника, показанные на чертеже.
3. Какие еще элементы треугольника вы знаете?
4. По представленным иллюстрациям назовите виды треугольников. Дайте соответствующие определения (разносторонний, равнобедренный, равносторонний треугольник).
5. Как называются равные стороны у треугольника?
6. Какая сторона называется основанием?
7. Свойство равнобедренного треугольника.

Жил-был когда-то давно в Древней сказочной стране маленький трапезный столик по имени Трапезио (иллюстрация в файле Приложение 2.gsp). Он очень любил гулять в одиночестве (можно подвигать ножкой Трапезио для оживления рассказа). Но случилась однажды беда: налетел ураган и понес Трапезио неизвестно куда. Долго ли, коротко ли странствовал бедный столик, только как-то теплым весенним днем опустил его все-таки ураган на землю. Да только страна оказалась совсем необычной – Страна Геометрия. Почувствовал столик, что появились у него какие-то новые элементы, изменились старые, да только увидеть себя ему ну никак не удавалось. Шел Трапезио по этой далекой стране, брел куда-то, и, наконец увидел озеро, наклонился, а там… Смотрела на него неизвестная геометрическая фигура, даже имени своего нового столик узнать не мог. Вдруг, откуда ни возьмись, стайка мальчишек: «Гляньте, какая трапеция выискалась». Так и появилась на свет Трапеция.

Возьмем произвольный треугольник (файл Приложение 3.gsp. Выделим все точки по порядку: Z, A, B, C, D), проведем линию, параллельную одной из сторон (Все это проделывается с помощью сценария Приложение 3.gss) и вручную уберем верхнюю часть. Формулируем определение: что это за фигура? (четырехугольник), какими существенными признаками она обладает? (две стороны параллельны, а две другие – нет). Дадим интуитивное определение. Какими элементами обладает четырехугольник? (Вершины (соседние, не соседние), стороны (соседние, не соседние), высоты, диагонали, углы). А сейчас посмотрим как строится трапеция по файлу Приложение 4.gsp, сценарий Приложение 4.gss (Точки выделить в следующем порядке: C, D, E, F).

Начертите трапецию в тетради. Проведите в ней все указанные ранее элементы. Самопроверка: сверьтесь с чертежом в ЖГ (добавить в файле чертежа Приложение 4.gsp отрезок FH, перпендикулярный основанию. Будет ли элемент FH высотой?) В файле Приложение 6. gsp показаны все основные элементы трапеции. А что такое GP? Можно отметить, что высота является расстоянием между основаниями трапеции.

Дать четкое, грамотное определение трапеции.

По чертежу Приложение 5.gsp показать виды трапеций и сформулировать определения для них. Обратить внимание учеников на поведение высоты (или это не высота?) СК в каждом из случаев.

• Разносторонняя
• Прямоугольная
• Равнобедренная (равнобокая)

Здесь же решить задачи на нахождение периметров этих трапеций (задач может быть огромное количество, так как при изменении чертежа меняются и данные). Использовать для этого файл Приложение 5.gsp. Сформулировать и доказать свойство равнобедренной трапеции на примере открытого чертежа (можно еще раз показать как мы вводил понятие трапеции).

Начнем решение задач с доказательства свойства средних линий трапеций.

Сформулировать и доказать теорему о средней линии трапеции.

Решите задачу: основания трапеции равны 10 и 16 см. Найдите длину средней линии данной трапеции (устно).

Средняя линия трапеции равна 16 см, а одно основание больше другого на 4 см. Найдите основания.

По полученным в ходе урока карточкам решить задачу, указать вид трапеции и начертить все ее элементы. Карточки можно выдать сразу всем с учетом способностей учеников, а можно выдавать их постепенно в качестве приза за правильный ответ, или дополнение, или за доказательство теоремы. Карточки с заданиями находятся в файле Карточки.jpg.

Выучить теорему о средней линии трапеции, выполнить задания 61, 62, 67

Провести экспресс-рефлексию на начало и конец урока с помощью карточек-рожиц: солнышко, улыбающаяся желтая рожица, грустная зеленая рожица.

Программное обеспечение – УМК «Живая геометрия».

Раздаточный материал – карточки в виде трапеции.

Карточки-рожицы для проведения рефлексии.