Методическая разработка урока "Теорема Пифагора - одно из сокровищ геометрии". 8-й класс

Разделы: Математика, Мастер-класс

Класс: 8


УМК

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И. Геометрия. 8, Москва, Просвещение, 2015

Класс

8

Тема урока

«Теорема Пифагора»

Тип урока

Открытие нового знания

Цели урока для учителя

- формирование понятий: «прямоугольный треугольник», «свойства прямоугольного треугольника», «площадь фигур», «свойства площадей», «Теорема Пифагора»;
- формирование логического мышления путём применения приёмов сравнения, анализа, выделения главного;
- формирование умения воспринимать и применять информацию, самостоятельно определять задачи учебной деятельности;
- формирование смыслов учебной деятельности на основе развития познавательного интереса.

Цели урока для обучающихся

- вспомнить понятия: «площадь фигур», «прямоугольный треугольник», «свойства прямоугольного треугольника», «свойства площадей»,
- открыть связь между сторонами прямоугольного треугольника, понятие «Теорема Пифагора»,
- расширить знания о жизни великого математика, о знаменитой теореме Пифагора и её различных способах доказательства,
- работать в группе и паре,
- формулировать и аргументировать свою точку зрения,
- решать задачи по теме по алгоритму.

Методическая цель

Проектирование нетрадиционного урока математики с учётом ФГОС ООО

Средства реализации методической цели

Совместное целеполагание, планирование деятельности на уроке; самостоятельная оценочная деятельность; проблемная ситуация; исследовательская работа; презентация проекта; индивидуальные и парные задания; рефлексия.

Используемые технологии

Проектно-исследовательская технология, информационно-коммуникационные технологии

Формируемые универсальные учебные действия

Познавательные УУД

- формулирование проблемы;
- самостоятельное создание способов решения проблем;
- осознанное построение речевого высказывания;
- умение исследовать объект, осуществлять сравнение, устанавливать причинно-следственные связи, сделать соответствующие выводы;
- алгоритмизация способа действия.

Регулятивные УУД

- целеполагание;
- планирование;
- оценка деятельности на учебном занятии.

Личностные УУД

- развитие адекватной самооценки;
- развитие познавательных интересов, учебных мотивов;
- взаимопомощь.

Коммуникативные УУД

- формулирование и аргументация собственного мнения;
- умение договариваться и приходить к общему решению;
- умение презентовать, импровизировать;
- умение строить четкое и монологическое высказывание.

Ход урока

I. Мотивационно-установочный этап

Цель этапа:

  • Включить учащихся в учебную деятельность;
  • Определить содержательные рамки урока;
  • Организовать коммуникативное взаимодействие.

1) Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Улыбнитесь друг другу, пожелайте успехов.

- Эпиграфом сегодняшнего урока является следующее высказывание немецкого математика Иоганна Кеплера:

 «…Геометрия владеет двумя сокровищами –
И одна из них - теорема Пифагора …»

- Кто такой Пифагор? Что вы знаете о нем?

2) Историческая справка. (показ видеофильма «Пифагор», 5 мин.)

- Итак, кто такой Пифагор? Как называется одна из основных теорем в геометрии? (теорема Пифагора)

- Тема нашего урока «Теорема Пифагора». Запишите её в свои тетради.

- Скажите, что вам известно про теорему Пифагора? Что бы вы хотели узнать по этой теме?

Составление плана урока.

  • Формулировка теоремы и её доказательство.
  • Применение теоремы.
  • Решение задачи на применение теоремы.

3) Актуализация опорных знаний

- Прежде чем мы приступим к изучению нового материала, покажите мне знания, которые необходимы для этого. - Какая геометрическая фигура изображена на доске? (прямоугольный треугольник)

Задание 1. «Прямоугольный треугольник» (работа в группе) Ученики делают на бумаге А3 опорные сигналы: рисунки, свойства треугольника, формулы и т.д.

- Проектировать знания о прямоугольном треугольнике, защитить проект. (3 мин)

- Как вы думаете, все ли мы знаем о прямоугольном треугольнике?

- А теперь давайте решим небольшую задачу.

Задание 2. Задача на готовом чертеже (на доске).

- Какие стороны известны? (катеты, а = 4, b =10)

- Что нужно найти? (гипотенузу, с = ?)

-Тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, не хватает. Эту задачу решить не можем.

Постановка учебной задачи урока.

- Сформулируйте то, что мы должны знать, чтобы решить эту задачу?

- Это и будет цель нашего урока.

Сообщение главной цели урока.

- Цель урока как раз и заключается в том, чтобы выяснить, как связаны между собой стороны прямоугольного треугольника.

II. Операционно-познавательный этап

“Открытие теоремы Пифагора”. Исследовательская деятельность (работа в парах)

- Чтобы выяснить связь между сторонами треугольника, мы займемся исследовательской деятельностью.

- Я вам раздам листы, на котором изображен прямоугольный треугольник. Ответьте на вопросы и сделайте вывод.

a= (4)

b= (3)

c= (5)

a2 =

 b2=

c2=

a2 + b2 =

 ?

  • Назовите стороны треугольника.
  • Измерьте и запишите стороны.
  • Заполните таблицы.
  • Сделайте вывод: “Сумма квадратов катетов равна ... ”

Вывод: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

- Правильно. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

- Ребята! Утверждение, которое вы только что сформулировали, является одной из важнейших теорем геометрии и имеет своё имя – теорема Пифагора.

- Запишите теорему в тетрадях.

- Повторите ее несколько раз, чтобы запомнить. Расскажите участнику, сидящему рядом.

- Скажите теорему хором.

Физкультминутка.

Презентация проектной работы учащихся.

Заранее подготовленные 2 ученика рассказывают об истории теоремы Пифагора и о ее доказательствах (3-4 разные доказательства). Рассказывают о применении теоремы Пифагора.

Демонстрируют презентацию, составленную самими учащимися. БУКЛЕТ – в подарок.

Доказательство теоремы Пифагора

Учитель останавливается на одном из доказательств. На доске пишется условия и доказательство теоремы.

III. Контрольно-регулировочный этап

Решение задач по готовым чертежам. (Презентация «Теорема Пифагора»)

- Давайте устно решим несколько задач по готовым чертежам, с помощью теоремы Пифагора.

1. а = 6, в = 8, с=? (10)

2. с = 13, а = 12, в = ? (5)

3. а=0,6; в = 0,8; с= ? (1)

4. а = 4/5, с = 1, в = ? (3/5)

5. а = 5, в = √24, с = ? (7)

- Вернемся к не решенной задаче.

- Как думаете, сможем ее решить?

- Запишите решение в тетрадях. (а = 4, b =10, с = ?)

Самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону (карточка)

Проверка по эталону.

- Поменяйтесь тетрадями.

- Посмотрите на слайд и проверьте решение, поставьте оценки.

- Запишите свои оценки на листах самооценки. Передайте листы самооценки.

 Итог урока

- Всё ли мы рассмотрели что хотели? Достигли мы вставленной цели?

- Пригодятся вам эти знания?

 Домашнее задание

484(а, б), 486(а, б), 485*, можно решать задачи из буклета (практические задачи из КИМ).

IV. Рефлексивно-оценочный этап

Сегодня мы много узнали о жизни Пифагора, о его знаменитой теореме. Мы с вами сегодня убедились в том, что теорема Пифагора популярна по трем причинам: 1) простота; 2) красота; 3) значимость.

Вот почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии!

Вы показали себя активными, любознательными учениками, умеющими думать. Спасибо всем за активное участие.

Литература

1. Учебник «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Юдина И.И. Геометрия. 8, Москва, Просвещение, 2008.
2. http://fcior.edu.ru/card/10969/teorema-pifagora-i3.html
3. http://ru.wikipedia.org
4. http://moypifagor.narod.ru/literature.htm

Оценочный лист

Ф.И. учащегося

Проект «Прямоугольный треугольник» Работа в группе

Исследовательская работа.
Работа в группе

Устный счет
по презентации

Самостоятельная работа

За 1 правильный ответ 1 балл

За 1 правильный ответ 1 балл

За 1 правильный ответ 2 балла

За 1 правильный ответ 2 балла

 

 

 

 

  • На уроке я научился (научилась) …
  • Теперь я могу …
  • Мне понравилось …
  • Я набрал ……. баллов, моя оценка …….

Самостоятельная работа по чертежам

3. Самостоятельная работа (решите письменно)

1-й вариант

Катет а

Катет в

Гипотенуза с

1)

7

3

с = ?

2)

9

в = ?

15

3)

8

в = ?

10

 

2-й вариант

Катет а

Катет в

Гипотенуза с

1)

2

8

с = ?

2)

а = ?

12

15

3)

а = ?

4

5