Формулы сокращенного умножения. 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели урока:

  • Обучающие: формирование у учащихся навыков применения формул сокращенного умножения.
  • Развивающие: развивать мыслительную активность, умение наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации.
  • Воспитательные: воспитание внимательности, активности.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

Сегодня на уроке мы будем повторять формулы сокращенного умножения и применять эти формулы при решении различных заданий.

Презентация.

1. Повторить формулы сокращенного умножения:

  • Квадрат суммы;
  • Квадрат разности;
  • Разность квадратов;
  • Сумма кубов.

Диофант – древнегреческий учёный – математик, живший в III веке до н.э. Он был первым учёным, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям. В его книге “Арифметика” появляются зачатки буквенной символики и специальные обозначения степеней. Он первым доказал, что уравнение имеет столько корней какова его степень. С его помощью появились формулы, которыми мы пользуемся сейчас, и которые стали называться формулами сокращенного умножения.

2. Устный счет

Вычислите: 372 -272

Упростите: (2а3х2)4: (4а6х4)2

Представьте в виде произведения: 4а4у6 – 9

3. Разминка. Выполните действия:

  1. (4а2с4)3
  2. 0,6х3у6 * 0,1х2у3
  3. 342 – 242
  4. 892 – 112
  5. 372 -2 * 37 * 7 + 72

4. Письменная работа (один ученик работает у доски).

Найдите значение выражения:  (7 – х)(7 + х) + (х +3)2 при х = -3,5

5. Найди ошибку:

  1. (4y – 3x)(4y + 3x) = 8y2 – 9x2
  2. 100m4 – 4n6 = (10m2 – 2n2) (10m2 + 2n2)
  3. (3x + a) = 9x2 – 6ax + a2
  4. (6a2 – 9c2)2 = 36a4 – 108a2c2 + 18c4

6. Физкультминутка

7. Докажите тождество

(х2 + 1)2 – 4х2 = (х - 1)2(х + 1)2

8. Разложите на множители

  1. y5 – 2y3 + y
  2. x2(x – 3) – 2x(x – 3) +(x – 3)

9. Верните бегунов на место (самостоятельная работа):

  1. b2 +20b + * = (* + *)2
  2. * - 42pc + 49c2 = (* - *)2
  3. (* + 2a)2 = * + * + 12ab
  4. 0,01m4 – 144n2 = (0,1m2 - *)( * + *)
  5. (* - b4)(* + b4) = 121a10 - *
  6. * •(a2 – 2b) = 3a3b - *

10. Заключительная часть. Подведение итогов. Выставление отметок. Рефлексия.

  1. Какая цель состояла перед вами в начале урока?
  2. Вам было на уроке: легко, обычно, трудно?

11. Домашнее задание.

1) Определите общий множитель 8х4у2 – 12х2у2

а) х2у2

б) 4ху

в) 4х2у2

г) 8х

2) вынесите общий множитель за скобки в выражении: 3а3с2 + 6а2с3 – 9а3с3

а) 3ас(а2с +2ас2 -3а2с2)

б)3а2с2(а + 2с – 3ас)

в) 3а2с(а2 + 2с2 – 3ас2)

г)3ас2(а2 +2ас – 3а2с)

3) выберите неверное равенство:

а) (2b - a) (2b + a) = 4b2 – a2

б) (y + 2)(2 - y) = y2 – 4

в) 25x2 – 1= (5x -1)(5x + 1)

г) x2 – 1 = (x - 1)(x + 1)

Литература:

  1. Учебник “Алгебра. 7 класс” Ю.Н. Макарычев и др. 2012г.
  2. “Алгебра. Поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др.” 2012г.
  3. Интернет-ресурсы.