Внеклассное мероприятие по математике "Математическая драка"

Правила драки очень просты: командам зачитывается условие задачи и дается время на ее обсуждение; первая команда, предъявившая верный ответ с верным же обоснованием, получает очко. В этот момент решение задачи всеми командами прекращается, и ведущий зачитывает условие следующей задачи. Команда, первой набравшая определенное число очков (на половину вопросов данного состязания), считается победителем и в дальнейшем решении задач не участвует – чтобы дать шансы другим. Дальше таким же образом определяются второй и третий призеры каждого поединка.

Если каждой команде выдаётся одинаковое задание, то места определяются по количеству верных ответов.

Драка несет большой элемент везения и случайности – поэтому ее итоги нельзя рассматривать как показатель силы команды или ее сыгранности. Это просто такое шоу...

Цели:

• расширить знания учащихся,
• развивать познавательный интерес, интеллект,
• воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний;
• формировать дружеские отношения, умение работать командой.

Подготовка к встрече: Изучить биографии Архимеда, Фалеса, Евклида, Пифагора.

• Мультимедийный проектор, компьютер, школьная доска, раздаточный материал.
• Мультимедиа.

Где геометрический властвует лад, –
Там строгая царствует мысль.
Здесь линия, и треугольник, и круг
Искусные игры ведут, –
Я, глядя на них не тревожусь ничуть
За доброго лета судьбу.
Мне слышно, как бьётся за дальней чертой
Горячее сердце его.
Э.Межелайтис

Итак, наша сегодняшняя встреча посвящена геометрии.

Девиз:

Говори, что знаешь,
Делай, что должно,
И будь, что будет.

Автор этого девиза Софья Васильевна Ковалевская (1850–1891) – талантливый русский математик, писательница, первая русская женщина-профессор.

Вам необходимо зажечь священный огонь, который будет напоминать вам о том, что “драка” должна быть честной и в результате должен победить сильнейший.

Ответ:

Перед вами портреты четырёх великих людей, сделавших немало открытий в области геометрии.

Первый из них принадлежит к первым представителям Александрийской школы, жил за 300 лет до н. э. Труды, дошедшие до нас:

1) “Данные”– задачи, решаемые с помощью геометрической алгебры;
2) “ О делении фигур”– задачи на построение;
3) “Начала”. Эта книга, была основной при изучении геометрии.

Второй родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь. В труде "Об измерении круга" он впервые вычислил число "пи" – отношение длины окружности к диаметру – и доказал, что оно одинаково для любого круга. Автор слов "Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю".

Третий был одним из величайших математиков древности. Родился приблизительно в 580г. до н.э. на острове Самос. Он стоял у истоков греческой науки, был вынужден заниматься всем сразу: арифметикой и геометрией, астрономией и музыкой. Его целью было разобраться в строении Вселенной и человеческого общества В молодости он путешествовал по Египту, жил в Вавилоне. Всюду он по крупицам собирал древнейшие знания народов по математике, астрономии, технике. Этот античный ученый побеждал на Олимпийских играх. Он сформулировал и доказал одну из важнейших теорем которую очень часто используют при изучении геометрических вопросов.

Четвёртый разделил год на 365 дней, объяснил причину солнечных затмений и предсказал знаменитое затмение 585 г., происходившее в день битвы. Но больше всего прославилось его учение о происхождении мира. Первовеществом он счёл воду, пропитывающее всё живое. Он полагал, что при сгущении воды образуются твёрдые тела, а при разряжении – пар, воздух и огонь. Его считали мудрецом. Своим характером он напоминал чудака– учёного. “Происходя из знатного рода, он жил просто и бедно, занимаясь своими вычислениями. В геометрии есть теорема, доказанная этим мудрецом и носящая его имя. Родом он был из Милета, называли его милетским мудрецом.

Расположите этих учёных в порядке описания и назовите учёного провозгласившего тезис: “Числа правят миром через свойства геометрических фигур”.

(Евклид, Архимед, Пифагор, Фалес. Пифагор).

1. Как вы знаете, значения слов указываются в толковом словаре. Но бывает интересным узнать и о происхождении слов, У некоторых математических слов оно сразу понятно. Например, “делимое” – ясно, так назвали число, которое делят на другое число, т. е. это число происходит от глагола “ делить”. Ещё пример: “вычитаемое”. Это слово происходит от глагола “ вычитать”. Внимание, вопрос! А от какого слова произошло слово “точка”?

(От русского слова “ ткнуть” – как бы результат мгновенного прикосновения, укола.

Н.И. Лобачевский, впрочем, считал, что слово “точка” происходит от глагола “точить”– как результат прикосновения острия отточенного пера.)

2. Почему штативы к фотоаппаратам, земельным инструментам и рояли имеют три ноги, а

не четыре? (Потому что три точки определяют плоскость.)

3. Этот предмет изобрёл очень талантливый юноша, который придумал гончарный круг, первую в мире пилу. Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране это было обнаружено при раскопках в Нижнем Новгороде. В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства, а уж умение решать задачи с его помощью – признаком высокого положения в обществе и большого ума. Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве. За многие сотни лет конструкция его не изменилась. (циркуль.)

4. На уроках геометрии при решении задач, связанных с окружностью, обычно указывают, чему равны радиусы. А вот на технических чертежах и эскизах обязательно наносят диаметр окружностей, а не радиусы. Можете ли вы объяснить причину этого явления?

(При вычерчивании окружности надо знать её радиус, но в готовой детали проще замерять диаметр окружности. Кроме того, большинство отверстий получают путём сверления, я для этого надо знать диаметр сверла).

5. В древнем мифе рассказывается, что тирксий царь Пигмалион убил Сихея, мужа своей сестры Дидоны, чтобы овладеть его богатством. Дидона, покинув Финикию, после многих приключений оказалась в Северной Африке. Король нумидийцев Ярб обещал подарить Дидоне участок земли на берегу моря “не больше, чем можно окружить волчьей шкурой”. Хитрая Дидона отмерила большой участок земли. Как ей это удалось?

( Она разрезала волчью шкуру на тонкие полоски, связала из них очень длинную верёвку и отмерила большой участок земли в форме полукруга с центром на берегу моря, на котором основала город Карфаген)

6. У меня в руках игральная карта: бубновый король. Посмотрите внимательно на карту и скажите: “Почему на карте бубновой масти изображён именно ромб, а не что– нибудь другое?

(Слово ромб происходит от греческого “ ромбос”, означающее “ бубен”. Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму, но раньше бубны имели форму квадрата или ромба).

7. Причина популярности этой теоремы триедина: это простота, красота и значимость. Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье эту теорему называли “мостом ослов”. У математиков арабского Востока эта теорема получила название “теорема невесты”, за сходство чертежа с пчёлкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертёж, перевёл слово “ нимфа” как “невеста”, а не “ бабочка”. О какой теореме идёт речь? Сформулируйте её. (Теорема Пифагора)

На глубине 12 футов растёт лотос с 13 – футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну?

(Ответ:

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг порыв ветра его ствол надломил. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в 4 лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

(Ответ:

На разных берегах реки растёт по пальме. Высота одной – 30 локтей, другой – 20 локтей, а расстояние между основаниями пальм – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Обе птицы заметили рыбу, всплывшую на поверхность реки между пальмами. Птицы кинулись разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от более высокой пальмы всплыла рыба?

( Ответ:

Вместо знака вопроса поставьте в каждую строку недостающую фигуру из предложенных вариантов ответа

Ответ: 1-я строка: квадрат (прямоугольник с перпендикулярными диагоналями);

2-я строка: произвольная трапеция;

3-я строка: ромб (параллелограмм с равными сторонами).

Шмель отправляется в дальнее путешествие. Из родного гнезда он летит прямо на юг, пересекает речку и, наконец, после целого часа пути спускается на косогор, покрытый душистым клевером. Здесь, перелетая с цветка на цветок, шмель остаётся полчаса.

Теперь надо посетить сад, где он вчера заметил цветущие кусты крыжовника. Сад лежит на запад от косогора, и шмель спешит прямо туда. Спустя часа он уже в саду. Крыжовник в полном цвету; на то, чтобы посетить все цветы, уходит полтора часа. А затем, он не отвлекаясь в стороны, кратчайшей дорогой летит домой, в родное гнездо.

Сколько времени отсутствовал шмель?

Ответ: Задача решалась бы очень просто, если бы было известно, сколько времени понадобилось шмелю на перелёт из сада в родное гнездо. Этого в задаче не сказано, но геометрия поможет нам самим узнать необходимые данные. Начертим путь шмеля. Мы знаем, что шмель летел сначала “ прямо на юг” в течение 60 мин. Затем он летел 45 мин “на запад”, т. е. под прямым углом к прежнему пути. Оттуда “кратчайшей дорогой”, т. е. по прямой линии – обратно к гнезду. У нас получился прямоугольный треугольник АВС, в котором известны оба “катета”, АВ и ВС, и надо определить третью сторону, – “гипотенузу” АС.

Геометрия учит, что если какая-нибудь величина содержится в одном катете З раза, а в другом – 4 раза, то в третьей стороне – гипотенузе – та же величина должна содержаться ровно 5 раз.

Например, если катеты треугольника равны З и 4 м, то гипотенуза равна 5 м; если катеты равны 9 и 12 км, то третья сторона равна 15 км и т. п. В нашем случае один катет равен З х 15 мин пути, другой – 4 х 15 мин пути; значит, гипотенуза АС равна 5 х 15 мин пути. Итак, мы узнали, что из сада к гнезду шмель летел 75 мин, то есть 11/4 часа.

Теперь легко уже подсчитать, сколько времени шмель отсутствовал. На перелеты он потратил:

1 час + 3/4 часа + 11/4 часа = 3 часа.

На остановки у него ушло времени:

1/2 часа + 11/2 часа = 2 часа.

Итого: З часа + 2 часа = 5 часов.

1. Два в квадрате 4, три в квадрате 9. Чему равен угол в квадрате? (90°).
2. Величина угла 30. Чему она будет равна, если рассматривать угол в лупу с двукратным увеличением? (30°).
3. Ромб, квадрат, прямоугольник, трапеция. Какое слово лишнее? (трапеция)
4. Дан параллелограмм. Как провести два отрезка так, чтобы получилось четыре пары равных треугольников? Покажите. (Провести диагонали).
5. Можно ли какой – нибудь треугольник разрезать на два остроугольных треугольника? (Нет).
6. Можно ли провести прямую линию так, чтобы она пересекала все стороны треугольника? (Да, если она содержит одну из его сторон).
7. Могут ли углы треугольника быть равными каким – либо трём углам параллелограмма? ( Нет)
8. Диагонали четырёхугольника равны. Обязательно ли он прямоугольник? (Нет)
9. Может ли диагональ прямоугольника принадлежать биссектрисе его угла? (Да, если это квадрат)
10. Может ли диагональ параллелограмма принадлежать биссектрисе его угла? (Да, если это ромб)
11. Могут ли диагонали ромба быть равными? ( Да, это квадрат)
12. Про некоторый четырёхугольник Вася сказал, что он ромб, а Федя – что он прямоугольник. Могут ли оба быть правыми?

У каждого из нас своя прямая,
Им пересечься только раз дано.
И в их пересеченьи мы встречаем
Свою беду, судьбу, удачу, но…
У каждого из нас своя окружность,
Не проходящий круг проблем, забот,
Потерянность, утраченность, ненужность,
И новый к потепленью поворот.
У каждого из нас свой треугольник.
И убегая от страстей своих,
Мы мечемся , настигнутые болью
И счастьем, поделённым на троих.
А как нас век кидает и ломает!
Но на губах так мало добрых слов,
У каждого из нас своя кривая
И ломаная с множеством углов.
Д. Челышев

1. Занимательные задачи по математике. И.И. Баврин, Е.А. Фрибус. М. Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС. 1999.
2. Великие жизни в математике. Б.А.Кордемский. М. Просвещение.1995.
3. Математическая смекалка. Б.А.Кордемский. М. ОНИКС · АЛЬЯНС – В.2000.
4. Математические завлекалки. Б.А.Кордемский. М. ОНИКС · АЛЬЯНС – В.2000.
5. Математика. Издательский дом “ Первое сентября” №24 2004,№16 2008, №4 2005
6. Развивающие задачи по геометрии. 8 класс. Н.М.Карпушина – М.: Школьная Пресса, 2004.
7. 101 головоломка /Я.И.Перельман; ил.А.Л.Бондаренко. – М.: аст: Астрель: ХРАНИТЕЛЬ, 2007.