Построение графиков полярных кривых в Visual Basic

Разделы: Информатика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Образовательные цели урока.

  1. Сформировать понятие полярной системы координат
  2. Закрепить на практике навыки использования графических методов Visual Basic

Изучение данной темы рекомендуется проводить после знакомства с графическими возможностями Visual Basic, изучения построения графиков функций в прямоугольной системе координат. Изложение материала сопровождается показом презентации (Презентация).

1. Понятие полярной системы координат. (Слайд 1)

Суть задания какой-либо системы координат на плоскости состоит в том, чтобы каждой точке плоскости поставить в соответствие пару действительных чисел, определяющих положение этой точки на плоскости. Например, в декартовой прямоугольной системе это координаты точки (x, y).

Любая точка на плоскости может быть однозначно определена в различных системах координат. Выбор системы координат зависит от нескольких факторов, например, от способа задания начальных значений при решении задачи, от наглядности представления результата. В некоторых случаях вычисления удобнее проводить в системе координат, отличной от декартовой прямоугольной системы. Существует множество различных систем координат: косоугольная, цилиндрическая, сферическая, биполярная, полярная, прямоугольная и др.

Одной из наиболее часто используемых наряду с декартовой является полярная система координат.

Полярная система координат образуется полярным полюсом О и полярной осью, которая представляет луч, проведённый из полюса в направлении слева направо (Рис. 1).

В полярной системе координат любой точке (например, т. А) соответствует единственная пара полярных координат А(r, f), где r – полярный радиус, f – полярный угол. Таким образом, по заданной паре полярных координат можно однозначно определить положение точки на плоскости.

Полярный радиус r – отрезок, соединяющий полюс с заданной точкой А.

Полярный угол f - угол между полярной осью и полярным радиусом. За положительное направление полярного угла f примем направление против часовой стрелки.

Для перехода от полярных координат к декартовым (слайд 2) нужно совместить полярную и декартову прямоугольную сиcтемы таким образом, чтобы начала их координат совпадали, а полярная ось совпадала с положительным направлением оси абсцисс прямоугольной системы координат. (Рис. 2).

Тогда получим формулы перехода от полярных координат (r, а) к декартовым (х, у):

x = r*cos f

у = r*sin f

Эти уравнения называются параметрическими.

Формулы обратного перехода от декартовых координат к полярным:

r =

f = arctg (y/x)

2. Практическая работа. Построение графиков полярных кривых по параметрическим уравнениям

Задание. (Слайд 3)

Создать проект в среде Visual Basic для построения полярных кривых: кардиоиды, логарифмической спирали, Декартова листа, фигуры Лиссажу, k-лепестковой розы, эпициклоиды, заданных параметрическими уравнениями.

Параметрические уравнения полярных кривых:

1) Кардиоида

a = 4

r = a * (1 + Cos(f))

x = r * Cos(f)

y = r * Sin(f)

f I [0, 2*p ]

2) Логарифмическая спираль

a = 0.2; n = 5; b = 0.15

r = a * Exp(b * f)

x = r * Cos(f)

y = r * Sin(f)

f I [0, 2*p *n]

3) Декартов лист

a = 4

r = 3 * a * Cos(f) * Sin(f) / (Cos(f) ^ 3 + Sin(f) ^ 3)

x = r * Cos(f)

y = r * Sin(f)

f I [0, 2*p ]

4) Фигура Лиссажу

r = 5

x = r * Cos(3 * f)

y = r * Sin(2 * f)

f I [-p , p ]

5) k-лепестковая роза

При чётных значениях k получается 2*k-лепестковая роза, а при нечётных значениях – k-лепестковая роза.

r = Sin(k * f)

x = 10 * r * Cos(f)

y = 10 * r * Sin(f)

f I [-p ,p ]

6) Эпициклоида

x = (a + b) * Cos(f) - a * Cos((a + b) * f / a)

y = (a + b) * Sin(f) - a * Sin((a + b) * f / a)

f I [0, 2*p ]

Значение b вводится с клавиатуры. Значение a примем равным a = b / 3.

Решение.

1. Разработка интерфейса проекта (Рис. 3). (Слайд 4)

Для выбора типа полярной кривой создадим массив переключателей Option1, который разместим в контейнере Frame1. Для построения графика разместим на форме графическое окно Picture1. Для вывода названия графика и параметрических уравнений создадим метку Label2 и текстовое поле Text1. Для управления проектом создадим 3 командные кнопки Command1, Command2, Command3 (Пуск, Сброс, Выход).

Интерфейс проекта представлен на рис. 3.

Рис.3. Интерфейс проекта

2. Для созданных элементов управления установим свойства, приведенные в таблице. (Слайды 5, 6)

Свойства элементов управления

Элемент управления Свойство Значение
Frame1 Caption Выбор типа полярной кривой
Option1(0) Caption кардиоида
Option1(1) Caption логарифмическая спираль
Option1(2) Caption декартов лист
Option1(3) Caption k-лепестковая роза
Option1(4) Caption фигура Лиссажу
Option1(5) Caption эпициклоида
Label3 Caption Построение полярных кривых
Label1 Caption График
Label2 Caption  
Label1, Label2, Label3 Alignment 2 - center
Text1 Text  
Text1 Alignment 0 - left
Picture1 FillStyle 0 - solid
Command1 Caption Пуск
Command2 Caption Выход
Command3 Caption Сброс

3. Описание переменных. (Слайд 7)

x, y – координаты точки, f - угол, r – радиус, a, b, k, q - коэффициенты уравнений, z - переменная для хранения индекса выбранного переключателя, i – параметр цикла для задержки изображения, pi – число Пи.

В разделе описаний опишем типы выбранных переменных.

Dim z, k As Integer, f, pi, a, r, b, q As Single, i As Long, x, y As Single

4. Разработка программного кода. (Слайды 8-13)

Программный код проекта полностью приведён в Приложении 1.

Создадим процедуру переключателя Option1_Click для выбора типа полярной кривой. Для этого нужно проанализировать значение свойства Value. У включенного переключателя Value=True. В переменной z запоминаем индекс выбранного переключателя.

Фрагмент 1

По кнопке Пуск в зависимости от значения z строим графики полярных кривых. Рассмотрим построение графиков на примере кардиоиды, фигуры Лиссажу и эпициклоиды. Графики остальных кривых вы построите самостоятельно.

Фрагмент 2

Графики полярных кривых и параметрические уравнения приведены на слайдах 14-18.

Задания для самостоятельной работы. (Слайды 19-22)

Фрагмент 3

Литература

  1. Глушаков С.В., Мельников В.В., Сурядный А.С. Программирование в среде Windows. Visual Basic 6.0. М.: ООО “Издательство АСТ”, 2001.
  2. Браун С. Visual Basic. Учебный курс. – Спб.: Питер, 2002.
  3. Есипов А.С., Паныгина Н.Н., Громада М.И. Информатика. Задачник. – СПб: Наука и техника, 2001.
  4. Журнал “Информатика и образование”, № 2/2005.