Математические проблемы преемственности начальной и средней школы

Разделы: Начальная школа


Преемственность часто понимают по-разному. Одни рассматривают её как связь между отдельными предметами в процессе обучения (математика и физика, математика и черчение), другие – как простое использование ранее приобретённых знаний при дальнейшем изучении того же самого предмета, третьи - как постоянство и единообразие требований, предъявляемых учащимся при переходе из класса в класс.

Во всех этих случаях преемственность понимается как некоторая связь. Однако представляется эта связь довольно поверхностной, не выражающей характерных особенностей преемственности. Более того, часто эта связь отражается во второстепенных деталях, не затрагивающих существа процесса обучения. А иногда эту связь сводят к установившимся традициям. Тогда как связь, называемая преемственностью, обладает важными для процесса развития особенностями, имеющими большое значение для всего процесса обучения в школе. По определению, которое можно найти в Советском энциклопедическом словаре, преемственность представляет «связь между явлениями в процессе развития, когда новое, сменяя старое, сохраняет в себе некоторые его элементы. Преемственность есть одно из проявлений диалектики закона отрицания и закона перехода количественных изменений в качественные».[27].

Кратко напомню суть основного принципа дидактики: «Преемственность в обучении состоит в установлении необходимой связи и правильного соотношения между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения», то есть в последовательности, систематичности расположения материала, в опоре на изученное, и на достигнутый учащимися уровень развития, в перспективности изучения материала, в согласованности ступеней и этапов учебно-воспитательной работы.

Правильное понимание преемственности может принести пользу при организации всего процесса обучения в школе и его отдельных этапов. Более глубокое понимание проблемы преемственности может стать серьёзным инструментом в методических исследованиях. Оно поможет лучше понять многие вопросы, и в частности такие, как вопрос о линейном и концентрическом построении курсов, вопрос о повторении в процессе обучения и другие.

Целесообразно такое построение курса, при котором повторение, способствующее преемственности при изучении понятия или системы понятий, даёт возможность проявиться основным качествам преемственности. На каждом новом этапе это не будет повторением тех же самых упражнений, выполняемых теми же способами. В упражнениях на повторение непременно должно появиться новое, отмирать старое, несущественное в соответствии с повышением уровня образования учащихся. Таким образом, преемственность требует глубокого методического изучения.

Обсуждая проблему преемственности, обычно выделяют содержание учебного материала предыдущего класса, которое нужно помнить к началу следующего года. Но важно и другое - согласование методов обучения, обеспечивающих достаточную подготовку учащихся младших классов к восприятию обобщённых фактов, правил, законов, постепенную адаптацию школьников к дедуктивному методу изложения.

Программа по математике для 5-6 классов ставит задачу обобщения и развития на новом материале полученных в начальной школе математических знаний, умений и навыков и проведение пропедевтического обучения с целью подготовки учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Большинство понятий в этом курсе вводят на примерах. Выводы относительно свойств изучаемых объектов (математические суждения) делаются, исходя из наглядного рассмотрения и опытного обоснования, использования и обобщения жизненного опыта учащихся; сохраняется общий индуктивный характер изложения материала. Неполная индукция и аналогия (при доказательстве свойств арифметических действий, геометрических фактов, признаков делимости) являются основными видами умозаключений, но постепенно появляются и дедуктивные умозаключения. Учащимся даётся возможность почувствовать логику рассуждений и отличие дедуктивных доказательств от эксперимента.

Важнейшее условие, позволяющее правильно строить учебный процесс, сделать обучение эффективным, доступным, заключается в том, чтобы в каждой теме выделять главные стороны, исходя из этого чётко дифференцировать материал: вычленять те задачи, которые должны отрабатываться и выполняться многократно, и те, которые служат другим целям (развитию познавательных интересов) и в соответствии с этим не должны дублироваться. Такое различие следует сделать явным и для самих учащихся. В первой четверти пятого класса необходимо повторять те вопросы, знание которых должно быть доведено до автоматизма.

  1. Это счёт (в том числе и обратный) десятками, сотнями и т.п., таблицы сложения и умножения однозначных чисел, тренировка памяти на удержание в уме промежуточных результатов вычислений (36:9+ 77:7).
  2. Подбор примеров для повторения письменных алгоритмов выполнения арифметических действий должен провести учеников от простых случаев, включающих собственно умение выполнять алгоритм, до сложных- с постепенным увеличением числа «запоминаний» и «заниманий» единицы.
  3. Решение текстовых задач составляет значительную часть деятельности школьников при изучении математики. Поэтому следует извлекать из этой работы как можно больше пользы в плане обучения и развития. Полезный приём, который следует практиковать, предлагать детям пересказывать условие задачи своими словами. Когда встречаются трудные задачи необходимо зрительно представить их с помощью рисунка, модели. Это помогает лучше уяснить связи между данными, удержать условие в памяти. Следует поощрять решение задачи разными способами, выясняя различия в ходе рассуждения. Полезно также предлагать детям придумывать задачи, добавлять вопросы и задания: «А что ещё можно было бы узнать?» Каждая задача может стать предметом обсуждения.

Организуя учебный процесс, нужно постоянно иметь в виду своеобразный «принцип ножниц»: в процессе обучения использовать, хотя и доступный, но весьма широкий и разнообразный учебный материал. Учебная деятельность должна быть богатой по содержанию, требовать от школьников интеллектуального напряжения. В то же время обязательные требования, особенно на первых порах, должны быть очень невелики по охвату материала и доступны детям. Важно, чтобы школьники поверили в свои силы, испытали успех в учёбе. Именно учебный успех в этом возрасте может стать сильнейшим мотивом, вызывающим желание учиться.

Важным для достижения успеха является доброжелательный стиль работы, который установится в классе. Учеников не следует подавлять, надо убедительно показать, если ответ неверен, обязательно выяснить, в чём ошибка, как сделать правильно, что было бы, если бы так или иначе было изменено условие. Мотивацией учения должно быть не наказание и страх получить плохую отметку, а поощрение, похвала за малейшее продвижение, чувство удовольствия от преодоления препятствия.

Усвоение материала будет более эффективным, если опираться на особенности соотношения конкретного и абстрактного мышления данного контингента учащихся. В соответствии с этим на уроках умственная деятельность должна подкрепляться конкретной материальной деятельностью. Значительное место при изучении геометрического материала должны занимать упражнения, в которых требуется начертить, перерисовать, измерить. Это позволяет стимулировать развитие наглядно-действенного мышления у детей и на его основе в дальнейшем - образного мышления.

Интеллектуальное развитие непосредственным образом связано с развитием речи. Поэтому важным и всенепременным принципом работы является внимание к речевому развитию учащихся в классе (рассуждения). Школьники должны объяснять действия вслух, разъяснять свои мысли, ссылаться на известные правила, высказывать догадки, предлагать способы решения. Необходимо поощрять учеников к этому. Желательно, чтобы вопросы и замечания типа «Почему?», «Как можно объяснить?», «Как ты думаешь?» постоянно звучали на уроках.

Серьёзное внимание следует уделять развитию общеучебных умений учащихся. Так, например, необходимо целенаправленно формировать навыки самоконтроля, то есть следует обучать школьников приёмам проверки своих действий. Желательно, чтобы задания типа « как проверить решение задачи, выражения» были постоянными вопросами на уроках.

Ещё одно условие, выполнение которого помогает развитию продуктивной мыслительной деятельности - это систематическое решение нестандартных задач. Подчеркнём, что решение задач такого рода является обязательным элементом методической системы, так как при этом учащиеся овладевают разнообразными приёмами мыслительной деятельности. Заметим, главное здесь осознание каждым учеником приёма решения, с помощью которого получен ответ. Поэтому необходимо, чтобы после ответа, совместных обсуждений вариантов решения, избранный ход решения был изложен ясно и чётко. При этом очень полезно возвращаться к разобранным в классе задачам впоследствии. Возможность решения задач на смекалку, не зависит впрямую от уровня обученности школьников, от степени владения ими программным материалом. Поэтому они могут предлагаться для всех, в том числе, детям с невысоким уровнем подготовки, что способствует развитию интеллектуальных умений, пробуждает интерес к урокам математики, вызывая положительные эмоции. Необходимо включать в учебную деятельность большое число задач, при решении которых возможен успех разного уровня, от частичного решения до полного. В образовательном процессе использовать цепочки возрастающих по сложности задач, по которым ученик имеет возможность продвинуться настолько, насколько позволяют его способности и развитие. Решение нестандартных задач развивает наблюдательность, умение удерживать в памяти несколько вариантов, тренирует мышление и внимание.

Необходимо учитывать, что у некоторых школьников ослаблен интерес к учению, в их поведении преобладает пассивность. Поэтому с самого начала надо всеми средствами вовлекать их в активную учебную деятельность. В пятом классе этому, например, способствуют математические игры. Надо дать возможность побывать детям в роли обучающих (придумывать задания друг для друга, проверять работы друг у друга). Надо стремиться, чтобы дети дома рассказывали об интересных задачах, вовлекали взрослых в свои «математические» проблемы. Доступная интересная деятельность, ощущение успеха, доброжелательные отношения - вот непременное условие эффективной работы с детьми.

Рассмотрение математических проблем преемственности позволит мне, как учителю начальной школы, скорректировать программу обучения с целью пропедевтического изучения отдельных тем в младших классах, а также позволит продолжить работу в средней школе, учитывая методические приёмы учителя первой ступени обучения. Изучение проблем преемственности поможет увидеть перспективу тех математических знаний, умений, которые формирует учитель и на этой основе осуществлять связь с дальнейшим обучением математике.

ЛИТЕРАТУРА.

  1. Александрова Л.А. Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой.// Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».- М., 1998.-№30.- с.21-30.
  2. Божович Л.И. Личность и её формирование в детском возрасте. - М.: «Педагогика», 1968.- 420 с.
  3. Волович М.Б. Математика без перегрузок. - М.: «Педагогика», 1991. - 142 с.: ил.
  4. Володина С.А. Проблема преемственности. // Математика в школе. - М., 2000.- №7.- с. 32 - 34.
  5. Воителева Г.В. Преемственность в изучении чисел в начальной и основной школе. - М.:МГОПУ, 1999. - 17с.
  6. Выготский Л.С. Проблема возраста // Собр. Соч. В 6-ти т. –М.: «Педагогика», 1984.
  7. Городниченко О.Э. Преемственность в изучении уравнений между начальной и средней школой. - М.: МГОПУ им. М.А. Шолохова, 2000. - 17с.
  8. Демиховский В.С. О преемственности начальной и средней школы // Завуч. - М., 1999.- №5. - с. 66 - 68.
  9. Дорофеев Г.В. Единая концепция курса математики как решение проблемы преемственности. // Стандарты и мониторинг в образовании. - М., 1999. - №3. - с.10 - 16.
  10. Дорофеев Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблема преемственности. // Математика в школе. - М., 1998. - №5.- с. 25 - 27.
  11. Дубровина И.В. и др. Практическая психология образования: Учеб. пособие для вузов. - М.: Просвещение, 2003.- 480с.
  12. Жохов В. Преемственность в обучении математике между начальной школой и 5 классом //Еженедельное приложение к газете «Первое сентября». - М., 2000.-№25.- с.19
  13. Игнашева Т.Б. Проблема преемственности обучения в школе.// Завуч начальной школы. - М., 2001.- №1. - с. 40 - 43.
  14. Истомина Н.Б. Преемственность при изучении чисел в начальной и основной школе. - М.:МПСИ, 2003. - 143с.
  15. Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи. - Саратов: «Лицей», 2000. - 64 с.
  16. Магомеддибирова З.А. Дидактические подходы к эффективному осуществлению преемственности в обучении математике// Начальная школа. - М.,2004.- №1.- с. 85 - 88.
  17. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И Шварцбурд.-М.:Мнемозина, 2005. – 384с.: ил.
  18. Математика. Учеб. для 4 кл. нач. шк. В 2ч./ М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова и др. - М.:Просвещение, АО «Московские учебники», 2005. –112с.: ил.
  19. Мубараков А.М. Преемственность в методах обучения математике. // Дополнительное образование. – М., 2003.- №2.-с. 46 - 49.
  20. Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс: Методические рекомендации для учителей. - М.: «Ювента», 2004.-336с.: ил. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс: Методические рекомендации для учителей. - М.: «Ювента», 2004.-304с.: ил.
  21. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс: Методические рекомендации для учителей. - М.: «Ювента», 2004.-320с.: ил.
  22. Петерсон Л.Г., Липатникова И.Г. Устные упражнения на уроках математики. 5 класс. - М.:УМЦ «Школа 2000…», 2004.-128 с.
  23. Санина Л.Д. Личностная ориентация преемственности процесса образования учащихся начальной и средней школы. // Начальная школа: плюс- минус. - М., 2002.-№1. – с.41 – 48.
  24. Санина Л.Д. Преемственность и перспективность начального образования: теория и практический опыт. // Начальная школа: плюс- минус. - М., 2001.- №9.- с. 42 - 47.
  25. Сафонова Л.А. Обучение учащихся 1-8 классов решению текстовых задач в условиях преемственного изучения математики. – Саранск: Мордовский ГПИ им. М.Е. Евсевьева, 2000.- 20с.
  26. Сизова М.Н. Преемственность в формировании аналогии при обучении математике в начальных и 5-6 классах средней школы. – Саранск: Самарский ГПУ им. Куйбышева В.В., 1999.-18с.
  27. Советский энциклопедический словарь/ Научно-редакционный совет: А.М.Прохоров и др.- М.: «Советская энциклопедия», 1980.-1600с.
  28. Шайкина И., Лаврентьева О. Преемственность обучения при переходе учащихся из начальной школы в среднюю.// Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».- М., 1997. - №25.-с. 14 – 15.

5.02.2012