Цель урока – обобщить тему “Графики функций” и “Решение уравнений графическим способом” и совершенствовать их умения и навыки в построении графиков функций, в том числе содержащих модуль.
Урок проводится в 9 классе с достаточно высокой математической подготовкой.
Урок включает четыре основных этапа:
- Этап I. Устная работа.
- Этап II. Решение уравнений.
- Этап III. Построение графиков функций.
- Этап IV.Самостоятельная работа.
Этап I. Устная работа
На интерактивной доске представлено изображение графика функции (рис.1). Учащимся предлагаются вопросы.
1. Найти:
а) область определения функции;
б) нули функции;
в) промежутки возрастания и убывания функции;
г) наименьшее и наибольшее значения функции;
д) область значений функции.
Рис. 1
2. Найти ось симметрии параболы y = (х+2)2 - 3.
3. Найти наибольшее, наименьшее значения функции у = -(х - 1)2 +3.
4. При каких значениях а график функции у = а + 
проходит через
точку М(1;3).
5. Для построенных графиков функций найти ошибку в задании этой функции формулой (рис. 2):
Рис. 2
Этап II. Решение уравнений
В начале этапа решения уравнений учащимся предлагается вспомнить алгоритм решения уравнений графическим способом.
Чтобы решить графически уравнение вида f(x) = g(х):
1. Построить в одной системе координат графики двух функций: у = f(x) и у = g(х).
2. Найти точки пересечения этих графиков.
3. Указать абсциссу каждой из точек пересечения.
4. Записать ответ.
Задание 1. Решить графическим способом уравнение |х+3| = |х-5|.
Один ученик решает у доски.
Этап III. Построение графиков
Задание 2. Построить график функции у = 2х - |x| (с помощью задания на уроке создается проблемная ситуация).
Существенной характеристикой числа является понятие абсолютной величины (модуля). Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса, но и в высшей математике.
Учащимся предлагается ответить на вопросы:
1. Может ли быть отрицательным значение выражения 3+|х|?
2. Может ли быть равным нулю значение выражения 3|х| - |х|?
3. При каких значениях x верно равенство - x = |- x|?
Здесь же вспоминается правило раскрытия модуля и предлагается построить график функции, предложенной в задании 2 с использованием данного правила. Обращается внимание учеников на то, что построение графика данной функции, сводится к построению графиков функций, заданных кусочным способом.
Задание 3. Построить график функции у = |x2 - 2x+3| (с помощью задания на уроке создается еще одна проблемная ситуация).
Учащимся предлагается построить график функции у = x2 - 2x+3, рассмотреть, какие значения принимает данная функция и, используя определение модуля, построить график функции, предложенной в задании 3.
Этап IV. Самостоятельная работа.
В конце урока проводится самостоятельная работа.
Построить графики функций:
Проверку выполнения заданий можно осуществить, спроектировав их решения на экран (рис. 3).
Рис. 3
В конце урока дается домашнее задание. Наиболее
подготовленным учащимся можно дополнительно
предложить уравнение 
.