Учебная программа обязательного курса по выбору школы "Избранные главы школьной математики"

Математика в наши дни проникает во все сферы общественной жизни. Овладение практически любой современной профессией требует тех или иных знаний по математике. С математикой связана и компьютерная грамотность, повсеместное распространение которой - одна из первоочередных задач народного образования сегодня. Математические знания, представления о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры.

В школе математика является опорным предметом, обеспечивающим изучение на современном уровне ряда других дисциплин, как естественных, так и гуманитарных, а также трудового обучения. Необходимо отменить, что математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей. Наряду с поступающими на математические отделения и в технические вузы вступительные экзамены по математике должны сдавать будущие физики, химики, биологи, врачи, психологи, экономисты.

Курс «Избранные главы школьной математики» предназначен для углубления и расширения знаний учащихся по основному курсу, а также для приобретения умений решать более трудные и разнообразные задачи.

В 10-11 классах углубление и расширение знаний основного курса носит систематический характер и выполняет функции подготовки к продолжению образования и к сдаче ЕГЭ.

В соответствии с этим целью прохождения настоящего курса является:

Создание условий для прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых для продолжения образования, а также для повседневной жизни и трудовой деятельности в современном обществе.

Достижение поставленной цели связывается с решением следующих задач:

• Совершенствовать умения и навыки прикладного характера
• Развивать аналитические и логические способности
• Подкреплять и развивать устойчивый интерес к математике и намерение выбрать после окончания школы связанную с ней профессию.

• Обязательного минимума содержания программ по математики для средней общеобразовательной школы в соответствии с новой концепцией математического образования и реализуют принцип концентрического построения курса.
• Программы факультативных курсов для средней общеобразовательной школы, под редакцией А.Ю. Михайловской, МОСКВА «Просвещение» 1990 года издания.

Оценка знаний и умений учащихся проводится в форме контрольных работ и зачетов.

Данный курс рассчитан на 1 час в неделю, т.е. 34 часа в год в 10 классе и 34 часа в год в 11 классе.

1. Тригонометрические функции 16 ч.
2. Функции и их графики 8 ч.
3. Многочлен 10 ч.

Требования к знаниям и умениям учащихся. Тема «Тригонометрические функции»

знать:

• Свойства тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций:
• Основные тригонометрические формулы;
• Формулы для решения тригонометрических уравнений;

уметь:

• Применять знания теории на практике, при нахождении области значения.
• Применять тригонометрические формулы, при решении тригонометрических уравнений, неравенств, и преобразовании тригонометрических выражений;

Тема «Функции и их графики» знать:

• Основные этапы построения графика дробно-рациональной функции, функции связанной модулем и взаимно-обратных функций;

• Применять знание теории на практике при построении графиков функций и т.д.

Тема «Многочлены»

• Основную теорию многочленов. Теорему Безу. Теорему о корнях многочленов.

• Находить корни многочленов, остаток от деления многочлена на линейный двучлен;
• Применять на практике схему Горнера для нахождения корней многочлена и разложения его на линейные множители.

1. Уравнения, неравенства и их системы 25 ч.
2. Решение текстовых задач 9 ч.

• Основные методы решения уравнений, неравенств и их систем.
• Основные методы решения нестандартных уравнений, неравенств и их систем, а также уравнения и неравенства с параметрами.

• Применять знания теории на практике

Учебно-тематический план курса «Избранные главы школьной математики» 10-11 класс

11 класс

10 класс (34 часа)

1. Тригонометрические функции (16ч.)

Периодичность тригонометрических функций. Ввод вспомогательного аргумента. Нахождение область определения и область значения тригонометрических функций.

Преобразование тригонометрических выражений. Преобразование выражений содержащих обратные тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений, отбор корней. Решение нестандартных тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических неравенств методом интервалов.

Преобразование графиков функций. График дробно-линейной функции. Графики функций связанных с модулем. Взаимно-обратные функции и их графики.

Деление многочлена на многочлен. Теорема Безу. Алгоритм Евклида для многочленов. Схема Горнера. Корни многочлена. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Обобщенная теорема Виета. Симметрические многочлены, нахождение их корней.

11 класс (34 часа)

Преобразование алгебраических выражений. Основные методы решения уравнений: разложение на множители. Замена неизвестного (однородные, симметрические уравнения). Нестандартные способы решения иррациональных уравнений. Уравнения, сводящиеся к решению систем уравнений. Нестандартные способы решения показательных уравнений. Уравнение, содержащее переменную под знаком модуля. Нестандартные способы решения логарифмических уравнений. Решение неравенств методом интервалов Решение иррациональных неравенств. Решение показательных и логарифмических неравенств. Решение уравнений и неравенств с параметрами.

Решение задач на смеси и сплавы. Решение задач на процентное содержание Решение задач на движение. Решение задач на совместную работу.

1. Алгоритм
2. Аргумент
3. Деление
4. Задачи
5. Интервал
6. Иррациональные
7. Коэффициент
8. Логарифм
9. Метод
10. Многочлен
11. Модуль
12. Область значения
13. Область определения
14. Однородный
15. Параметр
16. Период
17. Преобразования
18. Процент
19. Симметрия
20. Схема
21. Теорема
22. Тригонометрия
23. Уравнение
24. Функция

10 класс

Тригонометрические функции

1. Найдите наименьший положительный период функции
   • y=sin(x/3)
   • y=ctg(3x)
   • y=sin(4x)cos(x)-cos(4x)sin(x)
   • у=2sin(0,5х)/соs(0,5х)
   • y=(l-tg(x)tg(0,25x))/(tg(x)+tg(0,25x))
2. Найдите область определения и область значений функции
   • y=3sin(x)+2cos(x)
   • y=5-4cos(x)
   • y=5cos(x)-12sin(x)-8
3. Вычислить без таблицы и микрокалькуляторов
   • arctg(l/2)+arctg(l/3)
   • sin(arcsin(π/6))
   • cos(arcsin(1/3))
   • sin(arcsin(sin(π/6)))
4. Построить график функции y=sin(arcsin(x))
5. Доказать справедливость следующего равенства
   • arcsin(3/5)+arccos(5/13)=arcsin(63/65)
6. Упростить
   • (cos²(α + β)+cos²(α - β))/(2sin² α sin² β) - ctg² α ctg² β
7. Решить уравнение
   • arcsin(x² -5х+1)= π /6
   • cos(x/4)cos(x/2)cos(x)=l/8
8. Решить неравенство
   • tg(x/2)sin(x) >0
   • (sin(x)+cos(x))/(1 +ctg²x)>0

Функции и графики

Построить график функции

1. y=|sin(x)|
2. y=sin|x|
3. |y|=sin(x)
4. у=|(2х+1)/(х-4)|
5. y=arcsin(x)

Многочлены

Найдите корни многочлена

1. Р(х)=х⁵-4х⁴-18х³+40х²+113х+60
2. Р(х)=х⁴-5х³+8х²-5х+1
3. Оостаток от деления многочлена Р(х) на (4х-1) равен 2,5, а от деления на (х+2) равен 7. Найдите остаток от деления этого многочлена на трехчлен (4х²+7х-2)

11 класс

Уравнения и неравенства

1. Решить уравнение
   • х³-2х²-9=0
   • 
   • (log_x2)(log_2x2)(log₂4x)=l
   • 3^x+4^x=5^x
   • 
2. Решить неравенство
   • х³-х>336
   • 
   • 
   • log₃ log_0,5(2х +1) > 0
   • 
3. Найдите все значения параметра а при которых уравнение
   • = 3 имеет решение
   • |а-х|-3=|2х+2| имеет единственное решение
4. Решите задачу

   • Восемнадцатипроцентный раствор соли массой 2 кг разбавили стаканом воды (0,25 кг). Какой концентрации раствор в процентах в результате был получен?

1. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: Учебное пособие для учащихся 7-11 класса. - Челябинск: издательство Взгляд, 2004г.
2. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - Москва-Харьков: Илекса, 2002г.
3. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс Алгебры и начала анализа: Справочное пособие. - Москва: Просвещение, 1990г.
4. Кулагин Е.Д. Математика и вариант вступительных экзаменов на физико-математические специальности. - Москва: Айпикс-Пресс, 1998г.
5. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Алгебра и начала анализа. Уравнения и неравенства: Пособие для учащихся 10-11 классов. - Москва: Экзамен, 1998г.
6. Семенов В.И. Методические и методологические аспекты углубленного изучения математики 9-11 класс. - Кемерово, 1998г.
7. Семенов В.И. По страницам учебников Л.М. Галицкого. - Кемерово, 1999г.
8. Семенов В.И. Функции в практической математике. - Кемерово, 2003г.
9. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. - Москва: Высшая школа, 2003г.
10. Цыпкин А.П., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. - Москва, 1998г.
11. Шарыгин И.Ф. Решение задач 10 класса. - Москва: Просвещение, 1994г.
12. Шарыгин И.Ф. Решение задач 11 класса. - Москва: Просвещение, 1995г.

1. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: Учебное пособие для учащихся 7-11 класса. - Челябинск: издательство Взгляд, 2004г.
2. Крамор B.C. Повторяем и систематизируем школьный курс Алгебры и начала анализа: Справочное пособие. -Москва: Просвещение, 1990г.
3. Кулагин Е.Д. Математика и вариант вступительных экзаменов на физико-математические специальности. - Москва: Айпикс-Пресс, 1998г.
4. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Алгебра и начала анализа. Уравнения и неравенства: Пособие для учащихся 10-11 классов. -Москва: Экзамен, 1998г.
5. Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. - Москва: Высшая школа, 2003г.
6. Шарыгин И.Ф. Решение задач 10 класса. - Москва: Просвещение, 1994г.
7. Шарыгин И.Ф. Решение задач 11 класса. - Москва: Просвещение, 1995г.