Урок математики в 5-м классе по теме "Решение задач"

Цель урока: Сегодня на уроке мы возвращаемся в тему «Решение задач», решая исторические практические задачи под условной тематикой «делёж»,  и, используя знания, полученные на предыдущих уроках, через работу с конкретными задачами, сгруппировать задачи курса 5 класса по темам, выделить ключевые задачи темы «Дроби».

 Задачи урока:
образовательные:
решая исторические практические задачи, которые можно условно сгруппировать в тему «делёж», найти неординарный способ решения;
сгруппировать конкретные задачи по темам, выделяя в теме ключевые задачи;
осознать, чтобы научиться решать задачи темы, нужно понять ключевые задачи.         
развивающие:
увидеть место задач, решаемых в 5 классе, в целостном перспективном обозрении через создание наглядно-образной модели, выделение ключевых задач, развивать познавательный интерес, логику, внимательность при изучении условия, формировать интеллект, развивать личностные качества.
воспитательные: формировать культуру общения,  атмосферу сотрудничества,  при работе  в группах и парах, повышать  уровень  коммуникативной культуры. 

Средства обучения: 3 блока задач
 №1 практические задачи на деление, №2 (упорядочить типы задач),   блок для работы с классом и для индивидуальной работы, в котором нужно сгруппировать задачи по группам,  №3 задачи сгруппированные группами,  дерево «Задачи» нарисовано на доске, исторические книги по математике, результаты анкеты.

Предварительная анкета.

1. Какие ассоциации у вас вызывает сочетание слов «решить задачу»?
2. Для чего нужно научиться решать задачи?
3. Хотите ли вы научиться решать задачи?

Форма проведения урока – педагогическая мастерская построения знаний, поэтому в конспекте выделю подчеркиванием этапы работы в мастерской.

Ход урока:

1этап. Индуктор. В качестве индуктора является дополнительно выделенный в программе курса 5 класса  урок решения задач.

2этап. Рефлексия.

1) Ввод в тему, начало, мотивирующее творческую работу каждого.
Тема урока: Решение задач.      Ребята, тему урока найдите на доске (у основания дерева в стиле кириллицы «Задачи»).  С задачами вы встречаетесь ежедневно, ведь любое дело – это решение задачи. Изучив ваши анкеты, я поняла, что у вас сочетание слов «решить задачу» вызывает позитивную ассоциацию: хочу узнать новое, можно пошевелить мозгами, учит вниманию.  Только у троих учеников оно вызывает волнение, но они не пишут какое волнение, поэтому,  сегодня мы попробуем разобраться в том, что нужно сделать, чтобы приобрести умение решать математические задачи, а значит и общие умения решать проблемы, задачи в жизни. Из анкет я вижу, что вы все этого хотите. Я, готовясь к уроку, вырастила дерево - Задачи, и хочу, чтобы сегодня на уроке семена этого дерева дали ростки в вашем сознании.

3 этап. Деконструкция.

2) Индивидуальная работа. Два ученика работают на закрытых досках.
Возьмите блок задач №1 «Практические задачи на деление». Решите 4 задачи, записав действия, вопросы продумать устно.

               Блок №1  Практические задачи на деление

1. Мельнику нужно перевезти 50 пудов муки. Сколько потребуется повозок, если на одной повозке можно перевезти 7 пудов?
2. Сколько колоколов можно отлить из 50 пудов чугуна, если один колокол весит 7 пудов?
3. В корзине 4 яблока. Разделите их между четырьмя детьми  так, чтобы каждому досталось по одному яблоку и одно осталось в корзине.
4. Длина бревна 50 аршин. За одну минуту от этого бревна отпиливают по одному аршину. Во сколько минут будет распилено всё бревно? 

 3) Фронтальная беседа с классом.
Решение: 1. 50:7=7(ост.2)   8 повозок
2. 50:7=7(ост.2)   7 колоколов
3. Все возьмут по одному, а один с корзиной.
4. 49мин.
  
  - Что общего в задачах?
(Это исторические задачи, которые решали ваши прабабушки, практические задачи).
- А есть что-то общее в решении?
(Все задачи на деление или деление с остатком).
-Почему  при общем условии в первой и второй задачах, получили в них разные ответы, в первой задаче потребовалось 8 повозок, а во второй -  7 колоколов.
(Краткое обсуждение, выдвижение гипотез и выслушать предложения).
-Можно ли упорядочить методы решения задач?
(Пожалуй, нельзя).

 Решение: 1. 50:7=7(ост.2)   8 повозок
                 2. 50:7=7(ост.2)   7 колоколов
3. Все возьмут по одному, а один с корзиной.
4. 49мин.

4)  Проверка работ в парах, обмен тетрадями, указать, сколько верных задач сделано соседом.

Я надеюсь, что к задачам этого блока вы на досуге вернётесь, выделив в конспектах страницу под названием ТРИЗ (теория решения  изобретательных задач).
  - После решения этих задач, кажется, что невозможно упорядочить задачи.
(После созданного «хаоса», «деконструкции» попытаемся навести порядок).

4 этап. Социализация.

5) Работа в группах по 3-4 человека.
Возьмите задачи блока №2, бегло прочитав их, разбейте на небольшое число групп по темам, назовите общим словом группу.
6)  Проверка:  От каждой группы по одному ученику записывают свои варианты, в заранее приготовленные на трёх досках таблицы.
Предполагается вариант ответа, указанный в таблице, ученики могут указать другую группировку, соответствующую их субъективному,  на данный момент, мнению.  Это этап социализации.   

Обобщение:
Понятие « Задачи» изобразим в виде дерева, ветки – темы, листочки – задачи. Но чтобы научиться решать задачи, нужно знать 2 секрета: …Решать задачи, и в каждой теме выделить ключевые задачи (ключ), без знания которых нельзя решить обучиться решению задач данной группы.

7) Работа индивидуальная.
Выделите из предложенных задач темы «Дроби» ключевые задачи.
(В блоке№2 – это задачи 3,4,5).
Возьмите блок №3. Решите №1-3 кратко. На доске 3 ученика решают  по одной задаче.

1. Туристы прошли 7/8 маршрута. Какое расстояние прошли туристы, если длина маршрута 56км?
2. Туристы прошли 7/8 маршрута. Какова длина маршрута, если они прошли 56км?
3.  В книге 56 страниц. Маша прочитала 49 страниц. Какую часть книги прочитала Маша?
4. Найдите схему, соответствующую первой задаче, второй. 

8) Проверка в парах и обсуждение о методах решения ключевых задач.
      №1. 56:8*7=49км
№2. 56:7*8=64км
№3. 1км составляет 1/56часть всего пути, 49км – 49/56 всего пути.

 - Ребята, кто выделил эти задачи?
- Почему?
- Они будут пропуском в тему «Дроби», т. е., чтобы научиться решать  задачи в теме «Дроби», нужно знать алгоритмы решения этих задач.
- Подведем итоги этого этапа урока.
- Как найти часть числа?
(Все число разделить на знаменатель и умножить на числитель). Показать по схеме.
- Как найти всё число по части?
(Часть разделить на числитель и умножить на знаменатель).

9) Работа в парах.
 Решите задачу №4а 1 вариант, а №4б 2 вариант, вопросы устно, в лист решений запишите только действия.

а) В книге 120 страниц. Юля прочитала в первый день третью часть, а во второй – половину всех страниц. Сколько страниц ей осталось прочитать?

б) В книге 120 страниц. Маша прочитала в первый день треть  всех страниц,     а во второй – половину оставшихся. Сколько страниц ей осталось прочитать?

10) Обсуждение решений в группе. Защита  решений представителем каждой группы на доске перед классом.
1. Фронтальная работа.
- Что общего в задачах, в чем отличие?
- Как это отличие повлияло на результат задачи?
- Чему оно нас учит?  (Внимательно изучай условие).
 
5 этап. Рефлексия.
Решить задачу индивидуально №5 блок3
№5. В мешке 50кг сахара. 2/5 всего сахара мама израсходовала на варенье, 3/5 всего сахара – на компоты. Сколько сахара осталось в мешке?
Решение различными способами:
1) 2/5+3/5=5/5=1, поэтому сахара не останется.
2) 50:5*2=20кг;  50:5*3=30кг; 20+30=50кг, поэтому сахара не останется.

 11) Дома решить №6 из первого блока.
1. №6.Разделите 5 пряников между 6 мальчиками, не разрезая на 6 равных частей ни одного яблока.
2. Нарисовать свое дерево на выданном листе, повторить типы задач по теме «Дроби», на одной ветви написать «Дроби», подумать, как назовем другие ветви.

 Выводы и наблюдения: 1.  Итак, решение задач – это работа, требующая времени, терпения, упорства, настойчивости.
Но чтобы научиться решать задачи, нужно знать 2 секрета:
- решать  задачи;
- в каждой теме выделить ключевые задачи, без знания которых нельзя обучиться решению задач данной темы.
2. Подумаем, как будет расти дерево знаний «Задача»? Решая новые задачи, нужно будет выделить ключевые задачи в каждой теме,  и внимательно работать с условием. Каждый год, сажая такие деревья, будут видны темы, изучаемые за год. Можно ли подсчитать количество ключевых задач?   Выслушать предложения. Показать, как считать, обращаясь к дереву.
Этот прием подсчёта нужен при решении задач в теме  «Комбинаторика».
3. А что означают цепи  с камнями на дереве?
А я думаю, что решение задач для одних – это тяжелая ноша, а для других это драгоценные камни, владея которыми, овладеешь всем.

Урок проведен в форме мастерской построения знаний по теме «Задачи».
Индуктором является дополнительно выделенный в программу курса 5 класса  урок решения задач.
На следующих 3 уроках решения задач будут выделены ключевые задачи «Нахождение чисел», «Проценты» и решение задач по всем темам курса, применяя различные способы.

                 Блок №-1 Практические задачи на деление

1. Мельнику нужно перевезти 50 пудов муки. Сколько потребуется повозок, если на одной повозке можно перевезти 7 пудов?
2. Сколько колоколов можно отлить из 50 пудов чугуна, если один колокол весит 7 пудов?
3. В корзине 4 яблока. Разделите их между четырьмя детьми  так, чтобы каждому досталось по одному яблоку и одно осталось в корзине.
4. Длина бревна 50 аршин. За одну минуту от этого бревна отпиливают по одному аршину. Во сколько минут будет распилено всё бревно? 
5. Как за наименьшее количество действий налить 4 литра молока в бидон, имея 2 ковша емкостью 3 литра и 5литров?
6. Разделите 5 пряников между 6 мальчиками, не разрезая на 6 равных частей ни одного яблока.
7. (ЕГЭ). Друзья Петя и Вася собрались поесть: Петя выложил к столу 7 пирожков, Вася -11, к ним присоединился Толя, заплатив друзьям за отведённую ему (равную со всеми) долю всех пирожков 18 рублей. Сколько рублей должен получить из этой суммы Петя и Вася соответственно?

                        Задачи  Блок №2 (упорядочить типы задач)

1. Один оператор  может набрать за 96 часов 480 страниц, а другой - 288. За какое время они смогут набрать 432 страницы, если будут работать вместе?
2. На трёх одинаковых грузовиках можно перевести за рейс 480 мешков цемента. Сколько рейсов должен сделать один грузовик, чтобы перевести 960 мешков?
3. Туристы прошли 7/8 маршрута. Какое расстояние прошли туристы, если длина маршрута 56км?
4. Туристы прошли 7/8 маршрута. Какова длина маршрута, если они прошли 56км?
5.  В книге 56 страниц. Маша прочитала 49 страниц. Какую часть книги прочитала Маша?
6. Чем похожи и чем отличаются задачи: а) В книге 120 страниц. Юля прочитала в первый день третью часть, а во второй – половину всех страниц. Сколько страниц ей осталось прочитать?

б) В книге 120 страниц. Маша прочитала в первый день треть  всех страниц, а во второй – половину оставшихся. Сколько страниц ей осталось прочитать?

1. Составь задачу о нахождении чисел  а) по выбранной схеме, б) по краткой записи (на доске),         в) по разности и сумме.
2. С трёх лугов собрали 12700ц сена. С первого и со второго поровну, а с третьего на 700ц больше, чем с первого. Сколько сена собрали с каждого луга?
3. В мешке 50кг сахара. 2/5 всего сахара мама израсходовала на варенье, 3/5 всего сахара – на компоты. Сколько сахара осталось в мешке?
4.  Друзья Петя и Вася собрались поесть: Петя выложил к столу 7 пирожков, Вася -11, к ним присоединился Толя, заплатив друзьям за отведённую ему (равную со всеми) долю всех пирожков 18 рублей. Сколько рублей должен получить из этой суммы Петя и Вася соответственно?
5. В двух комнатах 76 человек. Когда из одной комнаты вышли 30, а из второй 40 человек, то в двух комнатах осталось поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?

                   Задачи  Блок №3 (упорядочены типы задач)

1. Туристы прошли 7/8 маршрута. Какое расстояние прошли туристы, если длина маршрута 56км?
2. Туристы прошли 7/8 маршрута. Какова длина маршрута, если они прошли 56км?
3.  В книге 56 страниц. Маша прочитала 49 страниц. Какую часть книги прочитала Маша?
4. Чем похожи и чем отличаются задачи: а) В книге 120 страниц. Юля прочитала в первый день третью часть, а во второй – половину всех страниц. Сколько страниц ей осталось прочитать? б) В книге 120 страниц. Маша прочитала в первый день треть  всех страниц, а во второй – половину оставшихся. Сколько страниц ей осталось прочитать?
5. В мешке 50кг сахара. 2/5 всего сахара мама израсходовала на варенье, 3/5 всего сахара – на компоты. Сколько сахара осталось в мешке?
6. Составь задачу о нахождении чисел  а) по выбранной схеме, б) по краткой записи, в) по разности и сумме.
7. С трёх лугов собрали 12700ц сена. С первого и со второго поровну, а с третьего на 700ц больше, чем с первого. Сколько сена собрали с каждого луга?
8. Друзья Петя и Вася собрались поесть: Петя выложил к столу 7 пирожков, Вася -11, к ним присоединился Толя, заплатив друзьям за отведённую ему (равную со всеми) долю всех пирожков 18 рублей. Сколько рублей должен получить из этой суммы Петя и Вася соответственно?
9. В двух комнатах 76 человек. Когда из одной комнаты вышли 30, а из второй 40 человек, то в двух комнатах осталось поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?
10.  Один оператор  может набрать за 96 часов 480 страниц, а другой - 288. За какое время они смогут набрать 432 страницы, если будут работать вместе?
11. На трёх одинаковых грузовиках можно перевести за рейс 480 мешков цемента. Сколько рейсов должен сделать один грузовик, чтобы перевести 960 мешков?