Урок геометрии в 8-м классе по теме "Признаки подобия треугольников"
''Геометрия является самым могущественным
средством для изощрения наших умственных
способностей и дает возможность правильно
мыслить и рассуждать".
Г. Галилей
Цель урока: научить применять теоретические знания для решения задач с практическим содержанием.
Задачи:
Образовательные:
- обобщить и систематизировать знания по теме: "Признаки подобия треугольников";
- продолжить формирование у учащихся навыков применения признаков подобия треугольников при решении задач.
Развивающие:
- развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, делать выводы;
- развивать интерес учащихся к изучаемому предмету;
- развитие творческих способностей учащихся.
Воспитательные:
- формировать мотивы познавательной деятельности,
- эстетическое воспитание учащихся.
Оборудование:
- мультимедийный проектор, экран;
- презентация для сопровождения урока (Приложение 1);
- раздаточный материал.
Тип урока: урок-практикум по решению задач
Структура урока:
- Организационный момент.
- Актуализация опорных знаний:
а) проверка ЗУН учащихся (тестирование);
б) повторение теоретического материала;
в) устное решение задач. - Практикум по решению задач: решение занимательных задач.
- Домашнее задание.
- Итог урока.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Слово учителя о цели этого урока.
Треугольник - самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Один мудрец сказал: "Высшее проявление духа - это разум. Высшее проявление ума - это геометрия. Клетка геометрии - это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная". Это одна из основных тем школьного курса планиметрии. Умение решать задачи на применение признаков подобия широко используется в геометрии, физике, астрономии.
Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: "Признаки подобия треугольников". Это урок-практикум, где мы с вами рассмотрим применение признаков подобия при решении занимательных задач. Запишите число, классная работа и тему урока.
III. Актуализация опорных знаний.
Чтобы урок прошел успешно, надо повторить теоретический материал. Но сначала проверим, как вы справились с домашним заданием.
Итак, я вам предлагаю небольшой тест на 3-5 минут.
а) Тестирование по теме "Признаки подобия треугольников" (Приложение 2.)
б) Повторение теоретического материала:
А теперь ответьте мне, пожалуйста, на вопросы:
- Какие треугольники называют подобными?
- Какие стороны треугольников называют сходственными?
- Что такое коэффициент подобия?
- Какие существуют признаки подобия треугольников?
- Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников?
в) Устное решение задач:
Назвать подобные треугольники. По какому признаку они подобны? (Слайд 4).
IV. Решение занимательных задач.
Геометрия - это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия - это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.
А сейчас я хочу предложить вам старинную задачу.
Задача 1. Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия высочайшей
пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего высоту огромного сооружения.
Фалес,- говорит предание,- избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же равняться длине отбрасываемой ею тени. Конечно, длину
тени надо было
считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.
Изменим этот способ так, чтобы в солнечный день можно было воспользоваться любой тенью, какой бы длины она ни была. Пусть длина шеста 1м, а его тени 1,2м. Найти высоту дерева, если ее тень 6м.
Задача 2. Следующий - тоже весьма несложный способ измерения высоких предметов картинно описан у Жюля Верна в известном романе "Таинственный остров". Кто-нибудь читал этот роман?
…Взяв прямой шест, футов (1фут = 30 см) 12 длиною, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Не доходя футов 500 до гранитной стены,
поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.
Затем он отошел от шеста на такое расстояние, чтобы, лежа на песке, можно было на одной прямой видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком
- Тебе знакомы начатки геометрии? - спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
-Да
- Помнишь свойства подобных треугольников?
- Их сходственные стороны пропорциональны.
- Правильно. Так вот: сейчас я построю два подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом будет отвесный шест, другим - расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза - мой луч
зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же мой луч зрения совпадающий с
направлением гипотенузы первого треугольника…."
Итак, длина шеста 10 футов (фут = 30 см). Расстояние от колышка до шеста 15 футов, от стены до шеста 500 футов. Найти высоту скалы
Интересные задачи? Мы рассмотрели только две из них. Таких красивых задач, которые решаются с применением признаков подобия, очень много.
Скоро вы будете проходить тему "Практические приложения подобия треугольников", и на этих уроках мы рассмотрим эти задачи.
V. Cамостоятельная работа.
Найти способ нахождения высоты, используя шест выше своего роста
VI. Домашнее задание:
Найти способ нахождения высоты, используя зеркало
VI. Итоги урока. Оценки.
- Что нового вы сегодня узнали?
Сегодня на уроке вы работали с самой простой геометрической фигурой, названной "клеткой геометрии", Решая различные задачи на применение признаков подобия треугольников, вы учились правильно логически мыслить, сравнивать, обобщать, делать выводы, тем самым развивали свои умственные способности.