Дидактический материал по теме "Степень с целым показателем". 8-й класс
Степень с натуральным показателем
Произведение нескольких одинаковых множителей можно записать в виде выражения, называемого степенью.
Например, 4 . 4 . 4 . 4 . 4 . 4 = 46
Повторяющийся множитель называют основанием степени, а число повторяющихся множителей - показателем степени. Так, в выражении 46 число
4 - основание степени, а число 6 - показатель степени.
Определение. Степенью числа а с натуральным показателем п, большим 1, называется произведение п множителей, каждый из которых равен а.
Определение. Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице. Степенью числа а с показателем 1 называется само число. Нахождение значения степени называют возведением в степень.
Примеры: 75 = 7 . 7 . 7 . 7 . 7. = 16 807, (- 8)3 = (- 8) . (- 8) . (8) = - 512 .
Степень с целым отрицательным показателем
Определение. Если a =/= 0 и n - целое отрицательное число, то 
.
Примеры:
(-3)-4 = 
= 
; 
= 
= - 8
Свойства степени с целым показателем
Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для степени с любым целым показателем (нужно только предполагать, что основание степени не равно нулю).
1 свойство: 
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели степеней складывают.
Пример: 
2 свойство: 
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Пример: 
=
=
3 свойство: 
При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.
Пример: 
4 свойство: 
При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.
Пример: 
= 2-2 .
(a3)-2(b-5)-2 = 
a-6b10.
5 свойство: 
, где в =/= 0.
Пример: 
Стандартный вид числа
В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например, объем Земли равен 1 083 000 000 000 км3, а диаметр молекулы воды - 0,0000000003 м. В обычном десятичном виде такие числа неудобно читать и записывать, а также выполнять над ними какие-либо действия, поэтому полезно их записывать в стандартном виде.
Определение. Стандартным видим числа a называют его запись в виде a . 10n, где 1 < a < 10 и n - целое число. Число n называется порядком числа a.
Например, порядок числа, выражающего объем Земли в кубических километрах, равен 12, а порядок выражающего диаметр молекулы воды в метрах, равен - 10.
Пример 1. Представить в стандартном виде число р = 42 350 000.
В этом числе поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. В результате получим 4,2350000 = 4,235. Отделив запятой 7 цифр справа, мы уменьшили число р в
107 раз, поэтому р больше числа 4,235 в 107 раз. Значит, р = 42 350 000 = 4,235 .
107.
Пример 2. Представить в стандартном виде число р = 0,00000257.
В этом числе переставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна отличная от нуля цифра. В результате получится 2,57. Переставив запятую на 6 знаков вправо, мы увеличили число
р в 106 раз, поэтому число р меньше числа 2,57 в 106 раз. Отсюда р = 2,57 : 106 = 2,57
, т.е. 0,00000257 = 2,57 . 10-6.
Тесты составлены в программе M Excel. Для работы с ними необходимо наличие на ПК прикладной программы M Excel. Последовательность работы:
1. Запустить нужный тест.
2. В поле «нумерации листов» выбрать нужный вариант.
3. Для выбора ответа необходимо:
а) выделить мышкой область, окрашенную голубым цветом;
б) на экране появится указатель ответов 
в) после нажатия напоявится «раскрывающийся список»;
г) среди предложенных ответов выбрать свой ответ;
д) перейти к следующему заданию теста.
3. При окончании работы над тестом на экране ПК будет указано количество верных ответов.
4. Для вывода оценки на экран необходимо обратиться к гиперссылке «Оценка».