Решение уравнений с параметром графическим способом

11.04.2011

Решение уравнений с параметром графическим способом

Математик так же,
как художник или поэт, создает узоры.
И если его узоры более устойчивы,
то лишь потому, что они созданы из идей...

Г.Х. Харди

Цели урока:

Формирование умений решать уравнения с параметрами графическим способом.
Развитие творческих способностей учащихся.
Формирование навыков компьютерной грамотности.

Дидактическое пространство урока:

Компьютерные программы (составлены учащимися)
Фонограмма инструментальной музыки
Листки самоконтроля

Формы синкретической деятельности учащихся на уроке:

Слововыражение в научной сфере
Преобразовательная (применение знаний в неординарной ситуации), самостоятельная деятельность учащихся

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность ученика
1 . Организационный	Предлагаются вопросы для фронтального опроса: 1. Определение функции 2. Определение графика функции 3. Определение модуля числа 4. Что значит решить уравнение? 5. Что значит решить уравнение с параметром?	Отвечают на вопросы
2. Целеполагание	Цепь урока - научиться решать задачи с параметрами графическим способом. Уточняется у учащихся понятия «графический способ решения уравнений», «графический способ решения уравнений с параметрами».	Учащиеся дают определение.
3. Формирование умений и навыков.	1. Учащимся предлагается определить количество корней уравнения f(x) = a в зависимости от параметра а.	На доске построен график функции f(x), т.е. левой части уравнения. С помощью изменения положения прямой у = а на компьютере учащиеся проводят исследование количество решений данного уравнения
а) работа с помощью интерактивной доски	Далее работа продолжается в двух группах учащихся. 1 группе предлагается выполнить теоретический тест. После его выполнения на экране выставляется оценка, которая фиксируется в листках самоконтроля.	Учащиеся подходят к компьютерам и приступают к работе.
б) работа на компьютерах	2 группе учащихся предлагается прокомментировать следующую задачу: для каждого значения параметра b определите количество корней уравнения bх = 1 + \|2x - 3\|	Учащимся предлагают упростить выражение. Затем продолжают работу в тетрадях с целью построения графика у₂. (После упрощения учащиеся должны получить:
	После выполнения теста 1 группе предлагается задача: Определите количество корней уравнения в зависимости от параметра а х \| х - 2 \| - а = 0	Учащиеся 2 группы выполняют тест на компьютерах. После упрощения 1 группа получает
	Учащимся предлагается после построения графиков функции у₂ на компьютерах найти нужный график и провести исследование количества корней уравнения в зависимости от параметра а.	Проводят исследование и записывают ответы в тетрадях
	Учитель показывает верное решение	Проверяют свои ответы с предложенными и выставляют оценку в листках самоконтроля.
4. Творческий	Все растолковывать до конца, значит лишить человека большой радости самому «вырастить цветы из горсти семян». Попробуем проявить себя как люди неравнодушные, творчески мыслящие. Придумайте уравнение с параметром и покажите его графическое решение.	Звучит фонограмма инструментальной музыки. Учащиеся выполняют работы. Наиболее интересные демонстрируются.
5. Итоговый	Лодж 0. утверждал, что «уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в математике». А умение решать уравнения с параметрами поможет достойно выдержать государственную аттестацию.	По результатам в листках самоконтроля учащиеся выставляют оценку за работу на уроке и записывают задание на дом.