Тип урока: урок применения знаний и умений.

Цели:

Обучающие:

• повторить все типы тригонометрических уравнений;
• отработать навыки решения различных типов уравнений;
• сформировать умение применять при решении уравнений нужный способ;

Методические: показать различные формы и методы контроля и самоконтроля качества усвоения знаний, умений и навыков учащимися;

Развивающие: развитие логического мышления через умение обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать;

Воспитательные: воспитание настойчивости в приобретении знаний и умений, умения принимать самостоятельные решения.

Оборудование: интерактивная доска.

Ход урока

I. Вступительное слово учителя:

Сегодня ребята мы повторим с вами различные виды тригонометрических уравнений, научимся проводить анализ заданий и способов их выполнения, будем находить наиболее рациональные способы решения уравнений и попытаемся самостоятельно оценить свои знания.

Прежде чем перейти непосредственно к нашей работе, мы сформируем экспертную группу (3-4 человека), участники которой на втором этапе нашего урока помогут мне оценить ваши знания, проверят домашние задания и решения примеров классной работы, подведут итоги предстоящей устной работы.

II. Устная работа.

1) На интерактивной доске появляется слайд со следующим текстом:

Задание: Назовите уравнения из второго столбца, решениями которых являются выражения из первого столбца. Отметьте на доске при помощи стрелок получившиеся соответствия.

При проверке на доске появляется слайд с тригонометрическим кругом, учащиеся объясняют свой выбор, опираясь на выведенное изображение.

2) На интерактивной доске появляется слайд со следующим текстом:

1. arcsin (-1) arctg (-1)
2. arcsin arcos ()
3. arcos arcsin
4. arcos (-) arcsin (-)
5. arcsin arcsin

Задание: В тетради под номерами 1-5 впишите знаки сравнения, чтобы получились верные высказывания.

На доске появляется слайд с правильными ответами. Учащиеся отмечают, сколько заданий они выполнили правильно. При помощи тригонометрического круга дети обосновывают свой выбор.

3) На интерактивной доске появляется слайд со следующим текстом:

Задание: При помощи тригонометрического круга решите уравнения из 1-го столбца и установите соответствие с выражениями из второго столбца.

На доске появляется слайд с правильными ответами. Учащиеся отмечают, сколько заданий они выполнили правильно.

4) Так как при решении тригонометрических уравнений постоянно используются формулы и наша дальнейшая работа невозможна без знания некоторых их них, то предлагаю вам проверить свои знания при помощи диктанта.

Диктуем начало формул и предлагаем учащимся закончить их.

I вар		II вар
1) sin 2x		1) cos 2x
2) sin (α + β)		2) cos (α + β)
3) cos α - cos β		3) sin α - sin β
4) sin x = a		4) cos x = a
5) cos2		5) sin2

На доске появляется слайд с правильными ответами и учащиеся, поменявшись тетрадями, проверяют работу соседа.

5) Учитель: Давайте вспомним, какие виды тригонометрических уравнений мы знаем. Называя каждый вид, придумайте пример уравнения, который ему соответствует.

1. Уравнения, сводящиеся к квадратным.
2. Уравнения, решаемые разложением на множители.
3. Однородные уравнения.
4. Уравнения, решаемые введением нового аргумента.

III. Решение тригонометрических уравнений.

1) Предлагаем учащимся уравнения, которые можно решить несколькими способами, и вместе разбираем эти способы. Дети, предложившие тот или иной способ, решают задания у доски.

1) cos x - cos 2x = 0

I сп	cos x - 2cos2x + 1 = 0 x = 2π.n, x = ± + 2.n, n є Z
II сп	-2sin (- )sin = 0 x = 2π.n, x = , n є Z

2) 3sin x - 2cos x = 3

I сп	6sin.cos - 2(cos2 - sin2) = 3(cos2 + sin2) sin2 - 6sin . cos + 5cos2 = 0 tg2 - 6tg +5 = 0 tg = 1, x = + 2π.k, k є Z tg = 5, x = 2arctg 5 + 2π.n, n є Z
II сп	sin (x - arctg) = 3 x - arctg = (-1)k arcsin + π.k, k є Z x = (-1)k arcsin + π.k + arctg , k є Z

Обращаем внимание на то, что решая уравнение разными способами, мы можем получить различные ответы.

2) Учитель: Сейчас я прошу вас сдать тетради экспертной группе, которая приступит к проверке домашних заданий и подведет итоги проверки и самопроверки устной работы.

Следующие задания вы будете выполнять на листах.

Каждый из вас получил карточку с уравнением. Обдумайте способ, которым его можно решить. Проверьте, правильно ли вы выбрали способ. Для этого переверните карточку и посмотрите на цифру внизу (заранее дети не знают о том, что способ указан на карточке). После того как вы решите уравнение, обратитесь в экспертную комиссию, которая проверит правильность вашего решения. Обменяетесь карточкой со своим соседом, проверьте друг у друга решения. Затем объединитесь в четверку с учениками, сидящими за задней партой, решите уравнения, предложенные им, проверьте решения.

1	8 cos2 x + 6 sin x - 3 = 0 8 (1-sin2 x) + 6 sin x - 3 = 0 8 sin2 x - 6 sin x - 5 = 0 sin x = t 8t - 6t - 5 = 0 t = , t = - sin x = - нет решений sin x = - x = (-1)n+1 + π . n, n є Z
2	3 sin2 x + sin x . cos x = 2 cos2 x / : cos2 x 3 tg2 x + tg x - 2 = 0 tg x = m 3m2 + m - 2 = 0 m = -1, m = 1) tg x = -1 x = arctg (-1) + π.n x = - + π.n, n є Z 2) tg x = x = arctg + π.k, k є Z
3	1 + cos x = -cos2 x 1 + cos x = - (2 cos2x - 1) 2 cos2x + cos x = 0 cos x (2 cos x + 1) = 0 1) cos x = 0 x = π/2 + π.n, n є Z 2) cos x = - x = ± 2 + 2π.k, k є Z
4	cos 2x - sin 2x = a2 + b2 = 2 = 2 cos 2x - sin 2x = sin Y cos 2x - cos Ysin 2x = sin (Y - 2x) = Y - 2x = (-1)n . + π.n -2x = (-1)n - + π.n x = (-1)n+1 + - , n є Z	sin Y= Y =

Учитель: Вы увидели, что в каждой четверке представлены все виды тригонометрических уравнений, о которых мы сегодня говорили.

Итак, подведем итоги. Сегодня мы повторили способы решения простейших тригонометрических уравнений, вспомнили формулы и определения обратных тригонометрических функций и способы их сравнения, решали 4 вида тригонометрических уравнений разными способами и поняли, что при решении разными способами необязательно получаются одинаковые ответы. Кроме этого мы работали над своей самооценкой и оценивали своих одноклассников. Предоставим слово экспертной комиссии. Выставляем оценки за работу на уроке.

IV. Домашнее задание.

Учитель: Используя дополнительную литературу, учебник, свои знания, придумайте 5 заданий для своих одноклассников, напишите их на отдельном листе, не забыв предварительно решить. На следующем уроке мы проведем самостоятельную работу, используя ваш материал, и вы сами проверите работы своих товарищей.