Цель урока: Заинтересовать учащихся в изучении данной темы, развивая познавательный интерес к изучению математики. Развивать логическое мышление, творческие способности и умение работать в коллективе.

Ход урока

I. Организационный момент, сообщение темы и цели урока.
Распределение детей на две группы по 6-7 человек (т.к. урок проводится для одной подгруппы класса).

II. Устная работа.
Для того, чтобы перейти к теме урока, надо вспомнить о положительных, отрицательных и противоположных числах. Нужно быть уверенными в своих силах и возможностях. Для этого устный счет поможет вам настроиться на нужную работу.
В карточках с заданиями нужно зачеркнуть пары противоположных чисел и буквы им соответствующие. Оставшиеся буквы позволят вам прочитать, как раньше называли положительные и отрицательные числа.

Каждый ученик, выполняя работу, получает 1 балл за верный ответ.
Полученные слова «долг» и «имущество».

Заслушивается сообщение ученика.
Отрицательные числа появились позднее, чем дроби. Долгое время такие числа считали «несуществующими», «ложными» прежде всего из-за того, что принятое истолкование для положительных и отрицательных чисел «имущество - долг» приводило к недоумениям: можно сложить и вычесть «имущества» и «долги», но как понимать произведение и частное «имущества» и «долга»?
В III веке греческим математиком Диофантом были предложены правила умножения и деления: «Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое; Вычитаемое, умноженное на вычитаемое, дает прибавляемое» и т.д. Индийский математик Бхаскара (XII век) выразил те же правила: «Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество; Произведение имущества и долга есть долг».
Было установлено, что свойства действий над отрицательными числами те же, что над положительными. И с начала XIX века отрицательные числа стали равноправными с положительными.

III. Решение примеров, уравнений.
В следующей карточке даны задания на выполнение действий с положительными и отрицательными числами.
В кружках записаны рациональные числа. На стрелках, соединяющих кружки, указаны действия. Задание состоит в том, чтобы выполнить последовательно действия, продвигаясь по стрелке от центра к внешней окружности. Выполняя действия по указанному маршруту, ученик найдет ответ в одном из кружков внизу. Под этим ответом он должен записать цепочку своих вычислений. Учащиеся по очереди вы ходят к доске (по 1 ученику на каждую стрелку и получают по одному баллу).

Далее разгадываем кроссворд.

Плакат вывешивается на доске (по 1 баллу за правильный ответ).
1. Результат сложения величин (сумма).
2. Число, делящееся на 1 и на себя (простое).
3. Правило, используемое при упрощении выражения(раскрытие).
4. Сколько корней имеет уравнение(два).
5. Результат упрощения выражения (единица).
6. Вычислите (восемь).
7. Греческий ученый, живший в III веке, предложивший правила умножения и деления отрицательных и положительных чисел (Диофант).
8. Операция обратная умножению (деление).
9. Корень уравнения 5x+4=46-x (семь).

Правильно заполнив все клеточки по горизонтали, в выделенном столбике прочитаете главное слово «У Р А В Н Е Н И Е».

Заслушивается сообщение ученика.
Взгляд на уравнение как на равенство грузов на весах, на обеих чашах которых можно производить одинаковые преобразования, оказалось очень плодотворным. Равные количества можно не только прибавлять к обеим частям уравнения или вычитать из них. Равенство не нарушится и тогда, когда обе части умножаются или делятся на одно и то же число (не на нуль). Главный принцип: если над равными количествами произвести одинаковые действия, то в результате снова получатся равные количества – стал своеобразной «волшебной палочкой», которую обнаружили вдумчивые читатели руководства аль-Хорезми. Однако «палочкой» этой нужно пользоваться с осторожностью.
Чтобы решить уравнение нужно совершить ряд алгебраических преобразований и сделать это очень осмотрительно. Например, решая уравнение , можно было бы рассудить так: «Это уравнение существенно упростится, если его обе части разделить на число х. Мы сразу получим ответ ». На самом деле, стараясь «избавиться от всего лишнего», мы допустили бы ошибку, а именно потеряли бы еще одно законное решение . Такие ловушки встречаются довольно часто. Надо уметь в них не попасть.

Найти корни уравнений, выписать и определить по какому признаку их можно объединить.

Ответы(I гр): 0; 1; 5; 7 (целые числа, числительные, слова состоящие из четырех букв)

Ответы(I гр): 22; 24; 20; 93 (двузначные, положительные, четные, числительные, начинаются с буквы «Д»).

Учащиеся выходят к доске по очереди и выполняют решение, а учитель проверяет решение у остальных учащихся в тетради.

Беседа с учащимися.
На доске написано уравнение:

Нужно ответить на вопросы, указывая номер соответствующих уравнений:

1. Все ли уравнения имеют корни? (да)
2. В каких уравнениях единственный корень? (2,5)
3. Для каких уравнений число 1,5 является корнем? (1,2,3)
4. Для каких уравнений число  является корнем? (1,3,4)

Далее рассмотреть решение этих уравнений.

Решить уравнения на доске.

IV. Задачи, решаемые с помощью уравнений.

Из семи предложенных задач каждый выбирает 2 любые, решение которых приносит баллы группам. Учитель проверяет решение.

1. На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки сняли 8 книг, а на другую положили 32, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? (2 балла)
2. «Спящий пассажир». Когда пассажир проехал половину всего пути, то лег спать и спал до тех пор, пока не осталось проехать половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть пути он проехал спящим? (2 балла)
3. «Из греческой антологии». Из-под земли бьют 4 источника. Первый наполняет бассейн за один день, второй – за 2 дня, третий – за 3 дня, а четвертый – за 4 дня. За какое время наполнят весь бассейн все 4 источника?  (3 балла)
4. «Утро в магазине». По какой цене следует продавать смесь двух сортов конфет, если цена 1-го сорта 10 рублей за кг, второго – 15 рублей за килограмм, а вес конфет первого сорта в 3 раза больше второго? (3 балла)
5. «Древнегреческая задача». – Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы. (5 баллов)
- Вот сколько,- ответил Пифагор, - половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть еще три женщины.
6. Малыш подарил Карлсону весы, и тот начал взвешивать игрушки. Машину уравновесили мяч и два кубика, машину с кубиком – два мяча. Сколько кубиков уравновесят машину? (3 балла)
7. «Индийская задача». Если задуманное число умножить на 5, из получившегося произведения вычесть его треть, остаток разделить на 10 и к результату прибавить последовательно  первоначального числа, то получится 68. Чему равно задуманное число? (6 баллов)

V. Подведение итогов. Подсчет баллов, выставление оценок.

Домашнее задание: решение остальных задач.