Урок по алгебре и началам анализа по теме "Различные способы решения уравнений"
Цель: обобщить и систематизировать знания по теме: «Решение систем уравнений».
Задачи:
- развивать творческую сторону мышления;
- учить осуществлять исследовательскую деятельность;
- формировать навыки умственного труда - поиск рациональных путей решения.
1. Решение кроссворда:
1. Два уравнения с двумя неизвестными объединенных общим решением называется системой уравнений.
2. Решить систему значит найти значения переменных.
3. Способ решения систем уравнений с помощью выражения одной переменной через другую называется способом подстановки.
4. Способ решения систем уравнений путем исключения одной из переменных называется способом сложения.
5. Решение систем уравнений с помощью построения графиков.
6. Ответ к системе уравнений записывается в виде координат точек.
В результате решения кроссворда получили слово - замена.
- Какое отношение имеет это слово к теме урока?
Замена - это один из способов решения систем уравнений, который упрощает решение.
- Какие системы уравнений решают с помощью замены?
2. Решение систем уравнений с помощью способа замены
- Кто мог бы показать на доске решение системы уравнений с помощью способа замены?
(Учащиеся подбирали системы уравнений в дополнительной литературе)
Учащиеся показывают решения систем уравнений с помощью замены.
- Какой из способов решения уравнений является очень наглядным, но неточным, а какой - точным?
- Графический;
- Аналитический.
3. Классификация систем уравнений
- Давайте попробуем классифицировать данные системы.
Учащиеся получают набор систем уравнений, который они пробуют классифицировать.
Проверка классификации и обсуждение выбора.
Каждой группе дается задание по решению 5 уравнений из данных, в задания входит обязательно решение систем уравнений различными способам. (работа в группе).
4. Решение систем уравнений.
На доска зашифровано 2 слова в высказывании великого математика Карла Гаусса: МАТЕМАТИКА - ЦАРИЦА НАУК, А АРИФМЕТИКА - ЦАРИЦА МАТЕМАТИКИ.
После расшифровки высказывания дается краткая биографическая справка о Карле Гауссе.
5. Решение системы уравнений с параметром
- При каких значениях а система имеет решение.
(Учащиеся обсуждают решение в группах).
6. Подведение итогов
- Какими способами (методами) решаются системы уравнений?
- Какие два главных способа уравнений вы знаете?
7. Рефлексия
- Оцените работу группы, класса. Какие ошибки допускались чаще всего и над чем надо работать?
- На сколько полезным вы считаете сегодняшний урок в освоении данной темы?
8. Домашнее задание