Решение заданий С-1 новой версии ЕГЭ 2010 по математике.

№1.Решите систему уравнений

Решение.

Левая часть первого уравнения имеет смысл при y<0, тогда из второго уравнения следует, что cos> 0. Из этого следует, что искомый угол лежит в первой или четвертой четверти.

Решим первое уравнение системы:

Пусть ,тогда

D=1,

а). Синус отрицателен, если угол лежит в III или IV четверти, но поскольку косинус угла положителен в IV четверти, то IV четверти и

б) в этом случае и , поэтому левая часть первого уравнения не имеет смысла.

Ответ: .

№2. Решить систему уравнений

Решение.

1) > 0 —> cos> 0.

2)

Умножим каждый член уравнения на 3 и получим

Пусть 3= t, где t> 0, тогда

,

D=25, <0.

3)

Ответ:.

№3. Решить систему уравнений

Решение.

Сложим левые и правые части уравнений

.

Так как , то получим уравнение

Подставим значения у в систему уравнений:

1)

2)

Ответ:

№4. Решить систему уравнений

Решение.

Так как , то Подставим в первое уравнение вместо и получим

Из второго уравнения системы уравнений найдем у:

1)

=3> 1,

нет решений.

2)

> -,

Ответ:

№5. Решить систему уравнений

Решение.

Первое уравнение системы имеет вид

Это равенство верно, если один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

1) ,

любое число.

2)

а) —> —>

б)

Нет решений, т.к . , то

Ответ:

№6. Решить систему уравнений

Решение.

Из второго уравнения системы следует, что , т.к. первое слагаемое неотрицательно на области определения.

Пусть , тогда

а) > 1,

нет решений.

б).

Поскольку косинус отрицателен, а синус неположителен, то III четверти.

Т.к. , то

Подставив это значение во второе уравнение системы, найдем

Ответ:

№7.Решите систему уравнений

Решение.

Известно, что

Перемножим левые и правые уравнения системы и получим

1)	2)
	2)

Ответ:

№8.Решите систему уравнений

Решение.

Вычтем из второго уравнения первое:

Подставим в первое уравнение и получим

Ответ: