А1. Лестница имеет 100 ступеней. На первой ступени сидит 1 голубь, на второй - 2, на третьей - 3, так на всех ступенях до сотой. Сколько всего голубей? Решение. Ответ: 5050 голубей

А2. Шли семь старцев
У каждого старца по семь костылей;
На каждом костыле по семь сучков;
На каждом сучке по семь кошелей;
В каждом кошеле по семь пирогов;
В каждом пироге по семь воробьёв.
Сколько всего воробьёв?

Ответ: 117649 воробьёв

А3. Каждый из 7 человек имеет 7 кошек. Каждая кошка съедает по 7 мышек, каждая мышка за одно лето может уничтожить 7 ячменных колосков, а из зёрен одного колоска может вырасти 7 горстей ячменного зерна. Сколько горстей зерна ежегодно спасается благодаря кошкам?

Ответ: 16807 горстей

А4. Покупка лошади.

Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал её покупать и возвратил продавцу, говоря:

- Нет мне расчёта покупать на эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие условия: Если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне коп., за второй - коп., за третий - 1 копейку и так далее.

Покупатель, соблазнённый низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 рублей. На сколько копеек покупатель проторговался?

Ответ: коп.

В 1. Купец имел 14 чарок серебряных, причём веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 латов. Определить, сколько весят все чарки?

Решение. ,

d = 4, = 7 = 462.

Ответ: 462 лата

С 1. Яблоки

Садовник продал первому покупателю половину всех яблок и ещё пол-яблока, второму покупателю - половину оставшихся и ещё пол-яблока; третьему - половину оставшихся и ещё пол-яблока и так далее. Седьмому покупателю он продал половину оставшихся яблоки ещё пол-яблока; после этого яблок у него не осталось. Сколько яблок было у садовника?

Решение. Если у садовника было х яблок,

то яблок купил первый покупатель,

яблок осталось у садовника.

Второй покупатель купил

яблок.

Третий покупатель купил яблок.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - --

Седьмой покупатель купил яблок.

Составим уравнение: .

- геометрическая прогрессия, , n = 7, .

Уравнение примет следующий вид: .

x=127

Ответ: 127 яблок было у садовника.