Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Форма урока: применение ИКТ и технологии уровневой дифференциации.
Место урока в системе уроков по разделу: обобщающий урок.
Цели:

• Образовательные: знать правила логарифмирования, уметь применять свойства логарифмов при решении уравнений и неравенств; совершенствовать предметные умения и навыки, навыки работы с компьютером.
• Развивающие: совершенствовать интеллектуальные умения, развивать готовность к учебно-информационной деятельности.
• Воспитательные: вопитывать познавательную активность, адаптивность к современным условиям обучения.

Методы:

• по характеру познавательной деятельности: репродуктивный, объяснительно-иллюстративный, проблемного изложения материала;
• по степени активности учащихся: продуктивные;
• по источнику знаний: словесные, практические, наглядные, использование компьютера;
• контроля: устный, письменный, программированный контроль, самоконтроль, взаимоконтроль;
• по организации деятельности: индивидуальные, групповые, фронтальные.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Мотивация деятельности учащихся
Знать правила логарифмирования, уметь применять свойства логарифмов при решении уравнений и неравенств; совершенствовать предметные, в том числе вычислительные, умения и навыки; навыки работы с компьютером;
развивать интеллектуально-логические умения.

3. Актуализация опорных знаний

Свойства логарифмов

Повторение формул по компьютеру со звуковым сопровождением. (Приложение 1).

log_ab = x<=> b = a^x, a > 0, a =/= 1, x > 0, b > 0.

Основные свойства логарифмов.

Дать определение логарифма положительного числа по основанию а (а > 0; а =/= 1).

• Существует ли логарифм нуля; отрицательного числа?
• Дать определение натурального логарифма.
• Дать определение десятичного логарифма.
• Сформулируйте свойства логарифмов положительных чисел.
• Сформулируйте свойства логарифмической функции.

4. Устная работа

Обменяйтесь тетрадями. Отметьте в диагностических картах (приложение 2) верно выполненные задания знаком +, а неверно выполненные задания знаком -.

5. Решение логарифмических уравнений

Задача 1.

Решить уравнение: log₄(x + 4) = 2 - log₄(x - 2).

Решение.

1. Функция y = log₄t определена на множестве всех положительных чисел.

2. О.Д.З:

log₄ (x + 4) + log₄(x - 2) = 2;
log₄ ((x + 4) (x - 2)) = log₄16;
log₄ (x² + 2 x - 8) = log₄16.

3. Функция y = log₄t непрерывна и возрастает на всей области определения по свойству логарифмической функции (4 > 1). Значит, в каждой точке области определения она принимает свои значения только один раз по теореме о корне.

Следовательно, уравнение log₄(x² + 2 x - 8) = log₄16 равносильно уравнению x² + 2 x - 8 = 16.
x = - 6; x = 4.

4. С учетом ОДЗ:

;
- 6 не является корнем уравнения; 4 - корень уравнения.

Ответ: 4.

6. Решение уравнений по алгоритму.

log4(x - 8) = 1;

lg(x - 4) + lg(x - 6) = lg 8

Ученик может выбрать любой из трёх примеров. Первый пример оценивается оценкой «3», второй-«4», третий-«5». Решение в тетрадях с последующей взаимопроверкой.
для индивидуальной работы.

7. Программированный контроль

8. Самостоятельная письменная работа по вариантам

На отдельных листах с последующей сдачей учителю вместе с диагностическими листами. (Дидактические материалы по алгебре и началам анализа).

Работы сдаются учителю.

9. Итог урока

1. Дать определение логарифма положительного числа по основанию а (а > 0; а =/= 1).
2. Существует ли логарифм нуля; отрицательного числа?
3. Дать определение натурального логарифма.
4. Дать определение десятичного логарифма.
5. Сформулируйте свойства логарифмов положительных чисел.
6. Сформулируйте свойства логарифмической функции.

Задание на дом

§44, №44.11(в, г), №44.12(б), №44.13(в,г).
В федеральном банке экзаменационных материалов выбрать и решить два задания на страницах 22 и 23.

Индивидуальные задания

Федеральный банк экзаменационных материалов. Задания высокого уровня сложности (развернутый ответ - С3).

1. log₂₅ (34 - 33x ) log_{4 - 3x}5 = 1.
2. log_{1+ x} (2x³+ 2x² - 3x + 1) = 3.
3. log_{1+ x} (x - 0,5) = log_{x - 0,5}(x + 1).
4. log_{3x + 7} (5x + 3) + log_{5x + 3}(3x + 7) = 2.

Приложения

Приложения

• pril.doc (96.26 КБ)