Цели урока: создать условия для:

образовательные:

• обобщения и закрепления умений решать уравнения с переменной под знаком модуля;
• промежуточного контроля и оценки качества усвоения учащимися способов решения уравнений;

развивающие:

• формирования устной и письменной речи, познавательной активности, творческих способностей учащихся;
• развития логического мышления;

воспитательные:

• воспитание навыков самоконтроля;
• воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Тип урока: обобщения и закрепления знаний и умений.

Ход урока

I. Определение темы и цели урока

Совместно с учащимися формулируем тему урока;

Совместно с учащимися ставим цели и задачи урока;

Определяем основные этапы урока.

Для этого обратиться к учащимся с вопросами:

Решением каких уравнений мы занимались на предыдущих уроках?

Что нужно знать для этого?

Каким образом можно это закрепить , проверить?

II. Обобщение и систематизация знаний

1. Учитель: Сформулируйте определение модуля числа.

Ученики: Модулем действительного числа х называется само это число, если х ≥ 0, и противоположное ему число, если х < 0, т.е.

2. Учитель: Основные свойства модуля числа?

Ученики: Для любых действительных чисел х и у :

² = х²;

3. Учитель: Решение уравнения вида

Ученики: Уравнение

4. Учитель: Решение уравнения вида

Ученики: Т.к. то

5. Учитель: Решение уравнения вида

Ученики: Уравнения такого вида решаются методом разбиения на промежутки. Для этого надо: 1) найти нули выражений, стоящих под знаком модуля; 2) разбить ОДЗ переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак; 3) на каждом из полученных промежутков решить уравнение с учётом определения модуля. Объединение решений на указанных промежутках и составляет все решения данного уравнения.

6. Учитель: Решение уравнения, в котором под знаком модуля находится выражение, содержащее модуль?

Ученики: Надо сначала освободиться от внутренних модулей, а затем в полученных уравнениях раскрыть оставшиеся модули.

III. Устная работа

Учащиеся выполняют задания устно, комментируя своё решение.

1. Раскрыть знак модуля:

а) б)

Решение:

а)

б)

в)

2. Найти множество решений уравнения:

а) б) в) г)

Решение:

а) х+5=1 или х+5=-1

х=-4 х=-6

Ответ: -6; -4.

б) т.к. при любом х, а -7, то уравнение решений не имеет.

Ответ:

в)

2-8х = 0

х=0,25

Ответ: 0,25

г)

Решений нет

Ответ:

IV. Закрепление умений учащихся решать уравнения

4 ученика решают на доске, остальные в тетрадях. Затем сверяют решения, при необходимости исправляют ошибки. Работающие у доски отвечают на возникающие вопросы.

1) .

Решение: Данное уравнение равносильно совокупности систем:

Ответ: 1,5; .

2) .

Решение:

Ответ: ; 1; 3.

3)

Решение:

3х+4 = 0, х = -;

х-3 = 0, х = 3.

1) х < , тогда данное уравнение равносильно уравнению:

-3х - 4 + 2·(3-х) = 16 -3х-4+6-2х = 16 -5х = 14 х = -2,8 - является корнем уравнения.

2) , тогда 3х + 4 +2· (3 - х) = 16 3х + 4 + 6 - 2х = 16 х = 6 - не является корнем уравнения.

3) х > 3, тогда 3х + 4 + 2·(х - 3) = 16 х = 3,6 - является корнем уравнения.

Ответ: -2,8; 3,6.

4) = 4.

Решение: Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:

Вторая система решений не имеет. Первая система равносильна совокупности двух систем: х = 0.

Ответ: 0.

V. Самостоятельная работа (разноуровневая)

Самостоятельная письменная работа в трёх уровнях с последующей сдачей учителю. Ученик может выбрать любой из трёх уровней.

Первый уровень оценивается оценкой «3», второй - оценкой «4», третий - «5».

I уровень

Решить уравнения:

а) ;

б)

II уровень

Решить уравнения:

а) ;

б)

III уровень

Решить уравнения:

а) ;

б) Найти сумму корней уравнения:

VI. Постановка домашнего задания

1. Решить уравнения:

а) х² = ;
б) ;

в)

г)

* д) Найти сумму целых решений уравнения

VII. Итоги урока

Какими навыками, умениями овладели?

Какими понятиями, приёмами воспользовались при решении уравнений?

Решение каких уравнений вам показалось сложным?

Чему надо уделить особое внимание?