Цели:

• Образовательная цель: совершенствовать умение решать уравнения с помощью свойств уравнений; отрабатывать умение решать задачи алгебраическим способом;
• Воспитательная цель: воспитывать ответственное отношение к учебному труду;
• Развивающая цель: развивать устную и письменную математическую речь.

Ход урока

1. Организационный момент

"Алгебра дает общую "отмычку", которой открываются любые задачные "замки", тогда как арифметика подбирает к каждой задаче свой "ключ"" (И.К.Андронов).

2. Сообщение темы урока

- Сегодня на уроке мы продолжим решать уравнения с использованием свойств уравнений, задачи алгебраическим способом, узнаем, что такое алгебра, что она изучает.

3. Устный счет

1. Раскройте скобки:

1) -3(2a + 3b + 6c + 4d);
2) 5(-3a - 5b - 4c - 7d);
3) 4(5a - 7b + c - 9d);
4) -8 + (a + b + c - d);
5) -12 - (-a + b - c + d);
6) -15 - (-a - b + c + d).

2. Выразите неизвестные переменные

3. Решите уравнения:

1) 6x = -2;
2) - 5x =1;
3) 0x =4;
4) 4x =0;
5) 0x =0.

4. На берегу собрались тридцатилетние и пятидесятилетние черепахи. Всего 15. Число тридцатилетних черепах составляет половину числа пятидесятилетних. Сколько каких?

4. Индивидуальная работа.

Карточка 1.

Решите уравнения:

1) - 7x = -21;
2) 48x = -16;
3) 5x + 9 = 0;
4) 5x +4 = x - 12;
5) 4x - (6 - x) = 13.

Карточка 2/

Решите уравнения:

1) - 8x = -32;
2) 32x = -16;
3) 3x + 8 = 0
4) 4x - 7 = x + 6;
5) 5x - (4 - x) = 13.

5. Изучение нового материала.

1. Решите уравнения:

1) 2x + 4 = x +6;
2) 3x - 6 = 2x - 4.

- Запишите с помощью букв в общем виде. Какое уравнение получилось в результате упрощений?

2. Работа с учебником.

- Рассмотрите пример 4 в учебнике на странице230.

- Прочитайте в учебнике определение линейных уравнений.

Определение. Уравнение, которое можно привести к виду ax = b, где a ≠ 0 с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.

6. Работа над задачей.

1. № 1321 стр. 232 (с подробным разбором на доске и в тетрадях ).

- Прочитайте задачу: В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

- Что известно о первом бидоне? О втором?

- Какие изменения можно произвести с молоком в этих бидонах?

- В результате переливаний сколько молока станет в каждом бидоне?

- Что надо узнать?

- Решать задачи будем с помощью уравнений.

Такой способ решения называется алгебраическим.

Решение.

(Запись на доске и в тетрадях/)

Пусть x л - молока во втором бидоне,

3x (л) - молока было в первом бидоне,

3x- 20 (л) - молока останется в первом бидоне,

x + 20 (л) - молока станет во втором бидоне.

Известно, что молока в бидонах станет поровну. Составим уравнение:

3x - 20 = x + 20,

3x - x = 20 + 20,

2x = 40,

x = 20.

20 (л) - молока было во втором бидоне.

20 * 3 = 60 (л) - молока было в первом бидоне.

Ответ: 20 л; 60 л.

7. Физкультминутка.

Раз, два, три, четыре, пять (шаги на месте)!
Все мы умеем считать (хлопки в ладоши),
Отдыхать умеем тоже (прыжки на месте).
Руки за спину положим (руки за спину),
Голову поднимем выше (поднять голову выше)
И легко - легко подышим (глубокий вдох - выдох).
Подтянитесь на носочках столько раз,
Ровно столько, сколько пальцев
(показали, сколько пальцев на руках)
На руке у вас (поднимаемся на носочках 10 раз).

8. Закрепление изученного материала.

1. № 1316 (в, г) стр. 231 (с подробным комментированием на доске и в тетрадях).

- На каком свойстве уравнений основано ваше решение?

Решение.

2. № 1569 (с подробным комментированием на доске и в тетрадях).

Задача: В одном элеваторе было зерна в 3 раза больше, чем в другом. Из первого элеватора вывезли 960 т зерна, а во второй привезли 240 т, после чего в обоих элеваторах зерна стало поровну. Сколько зерна было в каждом элеваторе первоначально?

Решение.

Пусть x т зерна было в одном элеваторе, то в другом элеваторе было 3x (т) зерна.

3x- 960 (т) - зерна осталось в другом элеваторе,

x + 240 (т) - зерна стало в одном элеваторе.

Известно, что зерна в элеваторах стало поровну. Составим уравнение:

3x- 960 = x + 240;

3x - x = 240 + 960;

2 x = 1200;

x = 600.

600 (т) - зерна было в одном элеваторе.

600 * 3 = 1800 (т) - зерна было в другом элеваторе.

Ответ: 1800 т; 600 т.

9. Самостоятельная работа/

Вариант 1.

Решить уравнение:

1) 2x + 7 = 5x +13;
2) 3x - 23 = 19 - 4x;
3) 1,3x + 4,8 = 2,9x - 7,2;
4) 2(x - 3) - 4(x - 1) = 5x - 38.

Вариант 2.

Решить уравнение:

1) 3x + 5 = 7x + 13;
2) 6x - 13 = 17 - 9x;
3) 1,7x + 2,8 = 1,9x - 1,2;
4) 2(x + 2) - 4(x - 3) = 5x +9.

10. Повторение изученного материала.

1. №1333 стр. 233 (самостоятельно, записать только ответы, устная проверка).

- Какие слагаемые называются подобными?

- Что значит привести подобные слагаемые?

Ответы:

11. Подведение итогов урока.

- Какие уравнения называют линейными?

- Приведите примеры линейных уравнений.

- Обе части уравнения разделили на число, не равное 0. Изменились ли корни данного уравнения?

12. Домашнее задание.

Прочитать исторический материал в учебнике на стр. 235-236.

№ 1342 (г, д, е) стр.234, № 1346, 1348 (а) стр. 235.